2020年中考数学二模试卷
一、选择题（本题共6题）
1．下列正整数中，属于素数的是（ ） A．2
B．4
C．6
D．8
2．下列方程没有实数根的是（ ） A．x2＝0
B．x2+x＝0
C．x2+x+1＝0
D．x2+x﹣1＝0
3．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克，经重新计算后，正确的中位数为a千克，正确的平均数为b千克，那么（ ） A．a＜b
B．a＝b
C．a＞b
D．无法判断
5．已知⊙O1与⊙O2的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是（ ） A．内含
B．内切
C．相交
D．外切
6．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（ ） A．（6，0）
B．（4，0）
C．（4．﹣2）
D．（4，﹣3）
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：6a4÷2a2＝ ． 8．分解因式：4x2﹣1＝ ． 9．不等式组
的整数解是 ．
10．已知函数f（x）＝，那么f（﹣）＝ ．
11．某校为了解学生收看“空中课堂”的方式，对该校500名学生进行了调查，并把结果绘制成如图所示的扇形图，那么该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是 ．
1
12．木盒中有一个红球与一个黄球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是 ．
13．如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍，另一边长比该正方形边长少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是 厘米． 14．正五边形的一个内角的度数是 ．
15．如果一个梯形的上底与下底之比等于1：2，那么这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是 ．
16．如图，点M是△ABC的边AB上的中点，设
＝，＝，那么
用，表示为 ．
17．已知等边△ABC的重心为G，△DEF与△ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S1，△ABC的面积记作S2，那么
的值是
18．已知⊙O的直径AB＝4，⊙D与半径为1的⊙C外切，且⊙C与⊙D均与直径AB相切、与⊙O内切，那么⊙D的半径是 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．计算：
+|
﹣
|﹣
﹣3．
20．解方程组：．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标（2，3），过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交反比例函数在第一象限的图象于点B，且满足（1）求该反比例函数的解析式；
（2）点C在x正半轴上，点D在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标．
＝2．
2
22．如图1，有一直径为100米的摩天轮，其最高点距离地面高度为110米，该摩天轮匀速转动（吊舱每分钟转过的角度相同）一周的时间为24分钟．
（1）如图2，某游客所在吊舱从最低点P出发，3分钟后到达A处，此时该游客离地面高度约为多少米？（精确到整数）
（2）该游客在摩天轮转动一周的过程中，有多少时间距离地面不低于85米？（参考数据：
≈1.41，
＝1.73）
23．已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，AO平分∠BAC． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）当OA＝4，AB＝6，求边BC的长．
24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣4，0）和B（2，6），其顶点为D．
（1）求此抛物线的表达式； （2）求△ABD的面积；
（3）设C为该抛物线上一点，且位于第二象限，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，如果△OCH与△ABD相似，求点C的坐标．
3
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