第十九章 变量与函数
19.2.1 正比例函数
一、选择题
1、下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）A．y=x2
B．y=
2x C．y=xx?12 D．y=2
2、下列关系中的两个量成正比例的是（ ） A．从甲地到乙地，所用的时间和速度； B．正方形的面积与边长
C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量； D．人的体重与身高
3、下列关于正比例函数y=-5x的说法中，正确的是（ A．当x=1时，y=5
B．它的图象是一条经过原点的直线 C．y随x的增大而增大 D．它的图象经过第一、三象限
4、关于函数y=2x，下列结论中正确的是（ ） A．函数图象经过点（2，1） B．函数图象经过第二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．不论x取何值，总有y＞0
5、下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ）
A B C D 二、填空题
6、已知y-2与x成正比,且当x=1时, y=-6，则y与x的关系式是____________。 7、 函数y＝(m－n＋1)x|n－
1|＋n－2是正比例函数，则m，n应满足的条件是 8、正比例函数y=（a+1）x的图象经过第二四象限，若a同时满足方程x2+（1-2a）x+a2=0，判断此方程根的情况 ．
9、若直线y=kx（k≠0）经过点（-2，6），则y随x的增大而
10、已知y与x成正比例，当x等于3时，y等于-1.则当x=6时，y的值为
三、解答题
11、已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且⊥AOH的面积为3．
）
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使⊥AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
12、已知y=（k-3）x+k2 -9是关于x的正比例函数，求当x=-4时，y的值．
13、京沪高速铁路全长1318千米.
设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：
（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？ （2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？ （3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？
14、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比列函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；
（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系；
（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）.
15、已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.
16、已知正比例函数y=kx．
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？ （2）点（1，-2）在它的图象上，求它的表达式．
17、已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L． 所使用的汽油为5元/ L ．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式，并指出y是x
的什么函数；
（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？
18、已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且⊥AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使⊥AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
一、1、C 2、C 3、B 4、C 5、B 二、6、y=-8x+2 7、m≠1，且n＝2 8、有两个不相等的实数根 9、减小 10、-2
三、11、（1）⊥点A的横坐标为3，且⊥AOH的面积为3，
⊥点A的纵坐标为－2，点A的坐标为(3，－2)． ⊥正比例函数y＝kx经过点A， ⊥3k＝－2.解得k＝－
23 ⊥正比例函数的表达式是y＝－
23x. (2)⊥⊥AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2)， ⊥OP＝5.
⊥点P的坐标为(5，0)或(－5，0)．
12、∵是y=（k-3）x+k2 -9关于x的正比例函数 ∴ k - 3 ≠ 0 , k2 - 9 = 0 ∴ k = -3 ∴ y = -6x
把 x = -4 代入得y = (-6)×(-4) = 24 13、（1）1318÷300≈4.4（小时）
（2）y=300t（0≤t≤4.4）
（3）y=300×2.5=750（千米）, 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站14、（1）是一次函数，是正比例函数； （2）不是一次函数，不是正比例函数； （3）是一次函数，不是正比例函数.
15解：⊥正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）, ⊥4=m·m，解得m=±2.
又⊥y的值随着x值的增大而减小， ⊥m<0，故m=－2
千米的南京站. 1 100 16、解：（1）∵函数图象经过第二、四象限， ∴k＜0；
（2）当x=1，y=-2时，则k=-2， 即y=-2x．
17、解：（1）y=5×15x÷100， 即y是x的正比例函数
（2）当x=220时，y=3/4*220=165
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元． 18、(1)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3， ∴点A的纵坐标为－2，点A的坐标为(3，－2)． ∵正比例函数y＝kx经过点A，
∴3k＝－2.解得k＝－.
∴正比例函数的表达式是y＝－x.(2)
∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2)， ∴OP＝5.
∴点P的坐标为(5，0)或(－5，0)．
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顾夕