最新中学自主招生数学试卷 

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2015年自主招生数学试卷

一、选择题：（每小题6分，共30分）

20122?20112?（ ） 1. 计算22012?2011?2013?2011?2A . 1 B . -1 C. -2012 D.2012

x232. 已知：x??1，则4的值是（ ）

x?4x2?9xA . 1 B .

111 C. D. 2343. 已知：1?x?2(2x?6)＞0，则满足条件的自然数x的个数是（ ） A . 1 B . 2 C. 3 D. 4

4. 如图是正方体的平面展开图，则d所对的面是（ ）

A . a B . b C. c D. f

afcbde?B?90,点P从5. 如图1，在直角梯形ABCD中，

点B出发，沿B?C?D?A运动，记?ABP面积为y，点P运动的路程为x，右图2是y关于x的

0yDBCPo图1A函数图象，则直角梯形ABCD的面积是 （ ） A . 28.5 B . 26.5 C. 26 D. 52 二、填空题：（每小题6分，共30分）

4图2914xab?6. 已知a,b为不等于0的实数，则的最小值ab是 . 7. 如图在⊙O中，圆内接等腰?ABC，AB?AC，AE是直径，

BFOADCEBC?25，BC 交AE于D点，F是OD的中点，若FC平行BE，

则AB= .

8. 若方程ax?bx?c?0的两根为x1?1,x2?2，则方程

2AFDEcx2?bx?a?0的根是 .

ByACMOBC9. 如图在矩形ABCD中，点E是CD上的点，AB=16，CE=10，将?BCE翻折，使C点落在AD边上的F处，则BC= . 10. 已知：六边形OABCDE中，A（0,12），B（8,12），C（8,8）， D（12,8），E(12，0),M（4,6）直线l经过点M，且将六边形OABCDE 的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为 . 精品文档

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三、解答题：（第11题8分，第12题10分，第13题12分，共30分） 11. 已知：

12. 如图，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在AB、AD边上，?AEF的周长为2，求?ECF的度数. CD

F

AB

E

13.如图，已知抛物线y?ax?bx与双曲线y? （1）求a,b,k的值；

（2）过点A作直线AC平行于x轴交抛物线于点C，请在坐标平面上求出所有的点E，使?AOB∽?EOC. y

CA

O x

B

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2111111xyz1??a3?b3,??a3,??a3?b3,?.求a的值. xyyzzxxy?xz?yz12k都经过点A（1,4），?AOB的面积是3. x精品文档

21012年义乌中学自主招生数学答案

一、选择题： 1. A 2. C 3. C 4. A 5. C

二、填空题： 6. -2 7.

30

8. x1??1,x2??9. 20 10. y??1 2122 x?33三、解答题：

11. a?2 12. ?ECF?45

13. （1）a?1,b?3,k?4

（2）E1(8,?2),E2(2,?8)

解：（1）因为点A（1，4）在双曲线y?0k上， x4. x 所以k=4. 故双曲线的函数表达式为y?

设点B（t，

4），t?0，AB所在直线的函数表达式为y?mx?n，则有 t?4?m?n，44(t?1)?m??n? 解得，.?4tt?mt?n，??t

于是，直线AB与y轴的交点坐标为?0,??4(t?1)??，故 t?1（4t?1）S?AOB???1?t??3，整理得2t2?3t?2?0， 2t精品文档

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解得t??2，或t＝

1（舍去）．所以点B的坐标为（?2，?2）． 22因为点A，B都在抛物线y?ax?bx（a?0）上，所以

?a?b?4，?a?1，

解得? ?4a?2b??2，b?3.??

（2）如图，因为AC∥x轴，所以C（?4，4），于是CO＝42. 又BO=22，所以

设抛物线y?ax?bx（a?0）与x轴负半轴相交于点D， 则点D的坐标为（?3，0）.

因为∠COD＝∠BOD＝45?，所以∠COB=90?.

（i）将△BOA绕点O顺时针旋转90?，得到△B?OA1.这时，点B?(?2，2)是CO的中点，点A1的坐标为（4，?1）.

延长OA1到点E1，使得OE1=2OA1，这时点E1（8，?2）是符合条件的点.

（ii）作△BOA关于x轴的对称图形△B?OA2，得到点A2（1，?4）；延长OA2到点

（第13题） 2CO?2. BOE2，使得OE2＝2OA2，这时点E２（2，?8）是符合条件的点．

所以，点E的坐标是（8，?2），或（2，?8）.

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