2018年高考数学二轮复习专题1.3三角函数与平面向量(练)文

专题1.3 三角函数与平面向量

1.练高考

1. 【2017课标1，文11】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知sinB?sinA(sinC?cosC)?0，

a=2，c=2，则C=

A．

π 12 B．

π 6 C．

π 4 D．

π 3【答案】B 【解析】

2.【2017课标II，文4】设非零向量a，b满足a+b=a-b则 A.a⊥b B. a=b C. a∥b D. a?b 【答案】A

rrrrr2rrr2r2rrr2rrrr【解析】由|a?b|?|a?b|平方得(a)?2ab?(b)?(a)?2ab?(b)，即ab?0，则a?b，故选A.

3.【2017课标3，文6】函数f(x)?A．

1ππsin(x?)?cos(x?)的最大值为（ ） 536

6 5 B．1

3C．

5

1D．

5【答案】A

【解析】由诱导公式可得：cos?x???????????????cos?x??sinx??????? ， ?6?3??3???2?则：f?x??1?????6????sin?x???sin?x???sin?x?? , 5?3?3?5?3??函数的最大值为所以选A.

6 . 54. 【2017课标1，理13】已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= . 【答案】23 【解析】

5. 【2017天津，文15】在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asinA?4bsinB，

ac?5(a2?b2?c2).

（I）求cosA的值； （II）求sin(2B?A)的值.

【答案】(Ⅰ)?【解析】

525? ；(Ⅱ) .

55

4532525sin(2B?A)?sin2BcosA?cos2BsinA??(?)????.

555556. 【2017山东，理16】设函数f(x)?sin(?x?（Ⅰ）求?；

（Ⅱ）将函数y?f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移单位，得到函数y?g(x)的图象，求g(x)在[?【答案】（Ⅰ）??2.（Ⅱ）得最小值??)?sin(?x?)，其中0???3.已知f()?0.

626???个4?3?44,]上的最小值.

3. 2【解析】试题分析：（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数化简得到y?f(x)?3(sin?x?由题设知f()?0及0???3可得.

?3)

?6（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)?3sin(2x?从而g(x)?3sin(x??3)

?)?3sin(x?).

4312?3???2?根据x?[?,]得到x??[?,]，进一步求最小值.

441233试题解析：（Ⅰ）因为f(x)?sin(?x?????)?sin(?x?)，

62?所以f(x)?31sin?x?cos?x?cos?x 22?33sin?x?cos?x 2213?3(sin?x?cos?x)

22?3(sin?x?)

3由题设知f()?0，

??6所以

??6??3?k?，k?Z.

故??6k?2，k?Z，又0???3， 所以??2.

2.练模拟

1.【2018届江西省南昌市高三第一轮】已知向量a， b 满足a??b?a??2，且a??1,2?，则向量 b在a方向上的投影为( ) A. 5523 B. ? C. ?5 D. ?5 5555【答案】D

vvvvvvvv2【解析】由a=（1，2），可得|a|=5， a?（b+a）=2，可得a?b+a=2，