流水行船问题讲座
流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。 流水问题有如下两个基本公式： 顺水速度=船的静水速+水速（1） 逆水速度=船的静水速－水速（2） 水速=顺水速度－船速（3） 静水船速=顺水速度－水速（4） 水速=静水速－逆水速度（5） 静水速=逆水速度+水速（6）
静水速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）水速=（顺水速度－逆水速度）÷2 （8）
例1：一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？
解析：顺水速度为25+3=28 (千米/时)，需要航行140÷28=5(小时)．
例2：两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。
解析：（352÷11－352÷16）÷2=5（千米/小时）．
例3：甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
解析：顺水速度：208÷8=26（千米/小时），
逆水速度：208÷13=16（千米/小时）， 船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）， 水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）
例4：一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用多少秒．
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静水速度 水流速度 顺水速度 逆水速度 解析：本题类似于流水行船问题．
根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为90÷10=9米/秒，逆风速度为70÷10=7米/秒，那么他在无风时的速度为（9+7）÷2=8米/秒． 在无风时跑100米，需要的时间为100÷8=12.5秒．
例5：一只小船在静水中的速度为每小时 25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了 8小时．求返回原处需用几个小时？
解析：船在144千米的河中行驶了8小时，则船的航行速度为144÷8=18（千米/时） 因为船的静水速度是每小时 25千米，所以水流的速度为：25－18=7（千米/时） 返回时是顺水，船的顺水速度是25+7=32（千米/时） 所以返回原处需要：144÷32=4.5（小时）
例6：（难度等级 ※）一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离? 解析：（船速+6）×4=（船速－6）×7， 可得船速=22，两港之间的距离为： 6×7+6×4=66，
66÷（7－4）=22（千米/时） （22+6）×4=112千米．
例7：甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇．已知水流速度是6千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？
解析：在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速－水速，故：速度差=(船速+水速) －(船速－水速)=2×水速，即： 每小时甲船比乙船多走6×2=12(千米)． 4小时的距离差为12×4=48(千米) 顺水速度 － 逆水速度 速度差=(船速+水速) －(船速－水速) =船速+水速 －船速+水速 =2×6=12（千米） 12×4=48（千米）
例8：（难度等级 ※※）乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时? 解：乙船顺水速：120÷2=60（千米/小时）. 乙船逆水速：120÷4=30（千米/小时）。
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水流速：（60－30）÷2＝15（千米/小时）. 甲船顺水速：12O÷3＝4O（千米/小时）。 甲船逆水速：40－2×15=10（千米/小时）. 甲船逆水航行时间：120÷10=12（小时）。 甲船返回原地比去时多用时间：12－3=9（小时）．
例9：（难度等级 ※※）船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时? 解析：本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度. 船在静水中的速度是：
（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小时）. 暴雨前水流的速度是：
（180÷10－180÷15）÷2=3（千米/小时）. 暴雨后水流的速度是： 180÷9－15=5（千米/小时）. 暴雨后船逆水而上需用的时间为： 180÷（15－5）=18（小时）．
例10：两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时．乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？ 解析：先求出甲船往返航行的时间分别是：逆流时间 (105+35) ÷2=70（小时）， 顺流时间：(105－35) ÷2=35（小时）．
再求出甲船逆水速度每小时560÷70=8（千米）， 顺水速度每小时560÷35=16（千米），
因此甲船在静水中的速度是每小时 (16+8) ÷2=12（千米）， 水流的速度是每小时 (16－8) ÷2=4（千米）， 乙船在静水中的速度是每小时12×2=24（千米），
所以乙船往返一次所需要的时间是560÷(24+4)+560÷(24－4)=48（小时）．
例1一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？
解：此船的顺水速度是： 25÷5=5（千米/小时）
因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度－水速”。 5－1=4（千米/小时） 综合算式：
25÷5－1=4（千米/小时）
答：此船在静水中每小时行4千米。
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*例2一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米？
解：此船在逆水中的速度是： 12÷4=3（千米/小时）
因为逆水速度=船速－水速，所以水速=船速－逆水速度，即： 4－3=1（千米/小时）
答：水流速度是每小时1千米。
*例3一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？
解：因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）÷2，所以，这只船在静水中的速度是：
（20+12）÷2=16（千米/小时）
因为水流的速度=（顺水速度－逆水速度）÷2，所以水流的速度是： （20－12）÷2=4（千米/小时） 答略。
*例4某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？ 解：此船逆水航行的速度是： 18－2=16（千米/小时） 甲乙两地的路程是： 16×15=240（千米） 此船顺水航行的速度是：
18+2=20（千米/小时）
此船从乙地回到甲地需要的时间是： 240÷20=12（小时） 答略。
*例5某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知水速为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？ 解：此船顺水的速度是： 15+3=18（千米/小时） 甲乙两港之间的路程是： 18×8=144（千米）
此船逆水航行的速度是： 15－3=12（千米/小时）
此船从乙港返回甲港需要的时间是： 144÷12=12（小时） 综合算式：
（15+3）×8÷（15－3） =144÷12 =12（小时） 答略。
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*例6 甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？
解：顺水而行的时间是： 144÷（20+4）=6（小时） 逆水而行的时间是：
144÷（20－4）=9（小时） 答略。
*例7一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。一只船在河中间顺流而下，6.5小时行驶260千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？
解：此船顺流而下的速度是：
260÷6.5=40（千米/小时） 此船在静水中的速度是： 40－8=32（千米/小时）
此船沿岸边逆水而行的速度是： 32－6=26（千米/小时）
此船沿岸边返回原地需要的时间是： 260÷26=10（小时） 综合算式：
260÷（260÷6.5－8－6） =260÷（40－8－6）
=260÷26 =10（小时） 答略。
*例8一只船在水流速度是2500米/小时的水中航行，逆水行120千米用24小时。顺水行150千米需要多少小时？
解：此船逆水航行的速度是： 120000÷24=5000（米/小时） 此船在静水中航行的速度是： 5000+2500=7500（米/小时） 此船顺水航行的速度是：
7500+2500=10000（米/小时）
顺水航行150千米需要的时间是： 150000÷10000=15（小时） 综合算式：
150000÷（120000÷24+2500×2） =150000÷（5000+5000） =150000÷10000 =15（小时） 答略。
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