2020年山东省聊城市中考数学试卷
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 在实数-1，-，0，中，最小的实数是（ ）
A. -1 B. C. 0 D. -
2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=65°，点D是BC边上任意一点，
过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（ ）
A. 120° B. 130° C. 145° D. 150°
4. 下列计算正确的是（ ）
A. a2?a3=a6
C. （-2ab2）3=-8a3b6
a-2=a-3 B. a6÷
D. （2a+b）2=4a2+b2
5. 为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年
级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
成绩/分 人数/人 84 2 88 4 92 9 96 10 100 5 A. 92分，96分
6. 计算
÷3
B. 94分，96分 C. 96分，96分 D. 96分，100分
×的结果正确的是（ ）
A. 1 B. C. 5 D. 9
5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，7. 如图，在4×
△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（ ）
A. B. C.
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D.
8. 用配方法解一元二次方程2x2-3x-1=0，配方正确的是（ ）
A. （x-）2= B. （x-）2= C. （x-）2= D. （x-）2=
9. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接
OC，DB．如果OC∥DB，OC=2，那么图中阴影部分的面积是（ ） A. π B. 2π C. 3π D. 4π 10. 如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成
一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（ ）
A. m B. m C. m D. m
11. 人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一
个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图?表示，那么图?中的白色小正方形地砖的块数是（ ）
A. 150 B. 200 C. 355 D. 505
12. 如图，在Rt△ABC中，AB=2，∠C=30°，将Rt△ABC绕
点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D=2，那么点D到BC的距离等于（ ）
A. 2（+1） B. +1 C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
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-1 +1
13. 因式分解：x（x-2）-x+2=______．
14. 如图，在⊙O中，四边形OABC为菱形，点D在
的度数是______．
15. 计算：（1+
）÷
=______．
上，则∠ADC
16. 某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”
三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是______． 17. 如图，在直角坐标系中，点A（1，1），B（3，3）是第一象
限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且CA=CB，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
18. 如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学
知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到lm）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈l.43）．
四、解答题（本大题共7小题，共61.0分） 19. 解不等式组
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并写出它的所有整数解．
A“剪纸”、20. 为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：
B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动
课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为______；统计图中的a=______，b=______； （2）通过计算补全条形统计图；
（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．
21. 今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗
比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．
（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？
（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．
22. 如图，在?ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连
接BF，AC，若AD=AF，求证：四边形ABFC是矩形．
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23. 如图，已知反比例函数y=的图象与直线y=ax+b
相交于点A（-2，3），B（1，m）． （1）求出直线y=ax+b的表达式；
（2）在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标．
24. 如图，在△ABC中，AB=BC，以△ABC的边AB为直
径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．
（1）试证明DE是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为5，AC=6，求此时DE的长．
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