1.举例说明什么是因果序列和逆因果序列，并分别说明它们z变换的收敛域。 答：因果序列定义为x（n）＝0，n<0，例如x（n）＝a逆因果序列的定义为x(n)=0,n>0。例如x（n）＝ann?u(n)，其z变换收敛域：Rx??z??。
u??n?1?，其z变换收敛域：0?z?Rx?
IIR
数字滤波器，例如
2.用差分方程说明什么是IIR和FIR数字滤波器，它们各有什么特性？ 答： 1）冲激响应
h（n）无限长的系统称为
y(n)?a1y?n?1??a2y?n?2??b0x(n)?b1x?n?1?。
IIR DF的主要特性：①冲激响应h（n）无限长；②具有反馈支路，存在稳定性问题；③系统函数是一个有理分式，具有极点和零点；④一般为非线性相位。
（2）冲激响应有限长的系统称为FIR DF。例如
y(n)?x(n)?b1x(n?1)?b2x?n?2?。
其主要特性：①冲激响应有限长；②无反馈支路，不存在稳定性问题；③系统函数为一个多项式，只存在零点；④具有线性相位。
3.用数学式子说明有限长序列x（n）的z变换X（z）与其傅里叶变换X(e与X（z）的关系。
答： （1）x（n）的z变与傅里叶变换的关系为 （2）x（n）的DFT与其z变换的关系为
j?)的关系，其DFT系数X（k）
X?z?Z?ej??Xej??KZ?wN??
X?z??ej 2? kN?X?K?
4.设x（n）为有限长实序列，其DFT系数X（k）的模答：有限长实序列x（n）的DFT之模 （1）
X(k)和幅角arg[X（k）]各有什么特点？
x?k?和幅角arg?X(k)?具有如下的性质：
X(k)在0-2?之间具有偶对称性质，即X(k)?X(N?k)
（2）arg?x(k)?具有奇对称性质，即arg?X(k)???arg?X?N?k??
5.欲使一个FIR数字滤波器具有线性相位，其单位取样响应h(n)应具有什么特性？具有线性相位的FIR数字滤器系统函数的零点在复平面的分布具有什么特点？
答： 要使用FIR具有线性相位，其h（n）应具有偶对称或奇对称性质，即
h(n)=h(N-n-1)或h(n)=-h(N-n-1)。具有线性相位的FIR DF的零点分布的特点 ：①互为倒数出现；②若h（n）为实序列，则零点互共轭出现。
6.模拟巴特斯滤器的极点在S平面上的分布有什么特点？可由哪些极点构成一个因果稳定的系统函数
Ha(s)？ 答：模拟巴特沃斯滤波器在S平面上分布的特点：（1）共有2N个极点等角距分布在半
径为?c的圆上；
（2）极点对称于虚轴，虚轴上无极点；
（3）极点间的角度距为
?N。
1.分别说明有限长序列、右边序列、左边序和双边序列的z变换收敛域。 1.答：（1）有限长序列z变换的收敛域为0? （2）右边序列z变换的收敛域为 （3）左边序列z变换的收敛域为
z??；
z?Rx?； z?RX?；
1
（4）双边序列z变换的收敛域为R??的模x?e?和幅角arg?x?e??各具有什么特点？
2.答：x（n）为实序列时，其傅里叶变换的模X?e?在0-2?区间内为偶对称函数。arg?x?e??为
2.设序列x（n）为实序列，其傅里叶变换
x??z?Rx?
j?Xej?j?j?j?奇对称函数，对称中心为?。
3.基2 FFT有哪两种基本算法？其对应的计算流图具有什么特点？
3.答：基2FFT算法主要有时间抽选和频率抽选两种算法。时间抽选基2 FFT算法流图的主要特点有： （1）输入为码位序倒置排列，输出为自然序排列； （2）基本计算单元为蝶形单元； （3）具有同址（原位）计算功能。 频率抽选的流图的特点：
（1）输入为自然序列排列，输出为码倒置序排列，对输出要变址； （2）基本计算为蝶计算； （3）具有同址（原位）计算功能；
4.为使因果的线性非移变系统稳定，其系统函的极点在z平面应如何分布？设某系统有三个极点：
11z1?, z2??，z3?2，若知道其对应的单位取样响应h（n）为双边序列，请确定其可能选择的
84系统函数的收敛域，并指出其对应的系统是否稳定。 4.答：所有极点都应在单位圆内。
11?z??；不稳定 841??z?2； 稳定 45.使用窗函数设计FIR滤波器时，一般对窗函数的频谱有什么要求？这些要求能同时得到满足吗？为什么？
5.答：要求窗函数频谱的主瓣尽可能高和窄，旁瓣尽可能短和小。但是这是不能同时得到的。因为经分析，主瓣增高时，旁瓣也要增高，所以只能采用折衷的方法。
6.数字滤波器分为哪几种类型？用差分方程来描述时有什么不同？它们各有什么特性？
6.答：数字滤波器有无限冲激响应（IIR）和有限冲激响应（FIR）两大类。用差分方程描述时，IIR DF具有反馈支路，FIR DF无反馈支路。IIR的主要特性有：①冲激响应无限长；②具有反馈支路，存在稳定性问题；③系统函数一般为一个有理分式，具有极点和零点；④一般为非线性相位。
FIR DF的其主要特性有：①冲激响应有限长；②无反馈支路，不存在稳定性问题；③系统函数为一个多项式，只有零点；④具有线性相位。
2
1. 说明序列x3????n??cos?n??是否是周期序列，若是，请求出其最小周期。 ??53?1、答：因为
2???2?10? ，为有理数。所以x(n)为周期序列，其最小周期N=10。 3?352. 分别说明有限长序列、右边序列、左边序和双边序列的z变换收敛域。 2、答：（1）有限长序列z变换的收敛域为0? （2）右边序列z变换的收敛域为 （3）左边序列z变换的收敛域为
z??；
z?Rx?； z?RX?；
x? （4）双边序列z变换的收敛域为R?z?Rx?
3. 用差分方程说明什么是IIR和FIR数字滤波器，它们各有什么特性？ 3、答：（1）冲激响应
h(n)无限长的系统称为
IIR
数字滤波器，例如
y(n)?a1y?n?1??a2y?n?2??b0x(n)?b1x?n?1?。 IIR DF的主要特性：①冲激响应h(n)无限
长；②具有反馈支路，存在稳定性问题；③系统函数是一个有理分式，具有极点和零点；④一般为非线性相位。
（2）冲激响应有限长的系统称为FIR DF。例如
y(n)?x(n)?b1x(n?1)?b2x?n?2?。其主要特性：
①冲激响应有限长；②无反馈支路，不存在稳定性问题；③系统函数为一个多项式，只存在零点；④具有线性相位。
4. 请阐述线性卷积、周期卷积、循环卷积有什么不同？又有什么关系？
4、答：两个周期序列的卷积称为周期卷积，其计算步骤与非周期序列的线性卷积类似。循环卷积与周期卷积并没有本质区别，其可以看作是周期卷积的主值；但是循环卷积和线性卷积有明显的不同，循环卷积的是在主值区间中进行的，而线性卷积不受这个限制。
5. 为了使一个因果的线性非移变系统稳定，其系统函数的极点在z平面应如何分布？设某个系统有三个极点：z1?11，z2??，z3?3，且知道其对应的单位取样响应h(n)为双边序列，请写出其系统函42数收敛域的可能选择，并指出其对应的系统是否稳定。
5、答：对一个因果的稳定系统，其极点都应在单位圆内。根据条件，该系统函数H（z）的收敛域有如下两种选择： （1）
11?z??42?，对应的系统不稳定；
（2）
1?z?3，对应的系统稳定。 26. N阶模拟切比雪夫器的极点在S平面上的分布有什么特点？可由哪些极点构成一个因果稳定的系统函数
Ha(s)？
3
6、答：N阶模拟切比雪夫滤波器极点在S平面上分布的特点： （1）共有2N个极点等角距分布在椭圆上； （2）极点对称于虚轴，虚轴上无极点； （3）极点间的角度距为
?N。
可以用S平面左边N个极点来构成因果稳定的系统函数。
6. 在IIR数字滤波器设计中，从模拟滤波器转换为数字滤波器主要有哪几种方法？设计FIR数字滤波器有哪些方法？
6、答：在IIR数字滤波器设计中，从模拟滤波器转换为数字滤波器主要有冲激响应不变法、双线性变换法及单位响应法。设计FIR数字滤波器有窗函数法、频率取样法及等波纹逼近法。 5、比较IIR数字滤波器与FIR数字滤波器的特点答：
(1) FIR滤波器总是稳定的，而由于有限字长IIR滤波器可能会不稳定；
(2) 满足同样的性能指标，IIR滤波器可以用比FIR少得多的阶次的滤波器，从而使得运算量和存储量
都要小得多；
(3) IIR是非线性相位的，而FIR可以实现严格线性相位；
(4) IIR滤波器可利用模拟滤波器现成的公式、数据和表格，而FIR滤波器的设计没有现成的设计公式。 (5) IIR滤波器主要是设计规格化、频率特性为分段常数的标准低通、高通、带通、带阻和全通滤波器，
而FIR滤波器可以设计出任意幅度响应曲线的滤波器，适应性更广泛。
6、设进行线性卷积的两个序列x1(n)和x2(n)的长度分别为M和N，在什么条件下它们的循环卷积结就是线性卷积？
答：在它们的后面添加零，使它们成为长度L＝M+N-1的序列，再求它们的 L 点的循环卷积，结果
序列长度为 L。则循环卷积结果就是线性卷积。
1、 满足什么条件的系统才是线性非移变系统？线性非移变系统的输入
x(n)、输出y(n)和单样响应
h(n)之间满足什么关系？请用数学表达式说明。
答：
满足以下条件系统是线性非移变系统：
（1）T[ax1(n)?bx2(n)]?aT[x1(n)]?b[x2(n)] （2）若
y(n)?T[x(n)]，则y(n?m)?T[x(n?m)]
线性非移变系统的输入x(n)、输出y(n)和单样响应h(n)之间是线性卷积的关系：
y(n)?x(n)?h(n)
2、已知系统h(n)答：
（1） 因果性：n?0时，h(n)?0。所以系统是非因果的。
?2nu(?n)是线性非移变系统，判断该系统的稳定性和因果性，并说明理由。
4
相关推荐：
薄荷梦