（2） 稳定性：
n??????h(n)??2??2?n?nn???n?00?111?2?2???。所以系统是稳定的
3、说明序列x(n)?答：
Asin(3??n?)是否是周期序列，若是，请求出其最小周期。 43?0?3?4，
2??0?8为有理数，所以x(n)是周期序列，最小周期为8 35、请说明在基2 FFT算法中，什么是变址运算、同址运算。 答：
同址计算是指每一级蝶形输入与输出在运算前后可以存储在同一地址（原来位置上）的存储单元中，这种同址运算的优点可以节省存储单元。
变址计算是指按自然顺序输入存储的数据，经过变址计算后将自然顺序转换为码位倒置顺序存储。 6、设x(n)的长度为N1，步骤。
（1）将x(n)和
y(n)的长度为N2，请简述利用基2 FFT算法计算线性卷积x(n)?y(n)的
y(n)延长至L点，延长部分用零充当，L应满足以下条件：
L?N1?N2?1，且L?2M
（2）计算延长的x(n)和y(n)的L点FFT；
X?k??FFT?x(n)?, y?k??FFT??y?n???
（3）计算
X?k??Y?k?
（4）计算x(n)?y(n)?IFFT??X?k??y?k???。
1. .什么是Z变换的收敛域，其形状如何？因果序列对应的收敛域是什么形状？
答：Z变换的收敛域形状应满足：以极点模为边界，但不包含极点的环域、圆的内部或圆的外部。因果序列对应的收敛域的形状是一个圆的外部。 2、离散卷积图解法的四个步骤是什么？
答：离散卷积图解法的运算过程包括了反折、平移、乘积、取和四个步骤。
3、时间抽取的FFT的两条规则？FFT可分解多少级，每级有多少个蝶形单元，每个蝶形有多少次复数乘法和加法？时间抽取的流程图是否唯一？
答：时间抽取的FFT两条规则为：1）时间偶奇分；2）频率前后分；FFT可分解为log2N级、每级有2/N个蝶形，每个蝶形有1次复数乘法和2次加法。
4、什么是同址计算？什么是变址计算？如何化“混序”为有序？
答：同址计算是指每一级蝶形输入与输出在运算前后可以存储在同一地址（原来位置上）的存储单元中，这种同址运算的优点可以节省存储单元。变址计算是指按自然顺序输入存储的数据，经过变址计算后将自
5
然顺序转换为码位倒置顺序存储。化“混序”为有序过程：先把十进制序号化为二进制，再进行代码反转，再化为十进制序号即可。 1、已知某系统输入x(n)与输出统；（b）非移变系统。 （a）设
（a）线性系y(n)的关系为：y(n)?2x(n)?3，请判断系统是否为：
y1(n)?2x1(n)?3,y2(n)?2x2(n)?3
T[ax1(n)?bx2(n)]?2ax1(n)?2bx2(n)?3?ay1(n)?by2(n)，所以系统是非线性的。
（b）T[x(n?m)]?2x(n?m)?3?y(n?m)，所以系统是非移变的。
2、长度为N的有限长序列x(n)的傅里叶变换、离散傅里叶变换、z变换三者之间是怎样的关系？请用数学表达式说明。 答：
X(ej?)?X(z)z?ej?
X(k)?X(z)z?W?k, k?0,1,L,N?1
NX(k)?X(ej?)3、序列x(n)的z变换为
??2?kN, k?0,1,L,N?1
z?1，已知x(n)是双边序列，请指出
X(z)?1(z?)(z?2)(z?3)3X(z)可能
的收敛域。 答：
1X(z)的极点为p1?,p2?2,p3?3，x(n)是双边序列。所以X(z)的收敛域有两种可能：
31?z?2或2?z?3。 34、请简述窗函数法设计FIR数字滤波器的方法与步骤。 答：
①根据实际需要给出希望设计的滤波器的频率响应函数Hd???
②根据允许的过渡带宽度及阻带衰减，初步选定窗函数和N值 ③计算傅里叶反变换，求出
1hd?n??F[Hd?e?]?2??1j????H?e?ej?d?jn?d?
④将
hd?n?与窗函数相乘得FIR数字滤波器的冲激响应h?n??w?n??hd?n?
H?e⑤计算FIR数字滤波器的频率响应，验证是否达到所要求的指标。
j????h?n?en?0N?1?jn?
5、已知x(n)是有限长的实序列，请说明其傅里叶变换的对称性。
6
X(ej?)?X?(e?j?)
或 或
Re[X(ej?)]?Re[X(e?j?)], Im[X(ej?)]??Im[X(e?j?)]
X(ej?)?X(e?j?), arg[X(ej?)]??arg[X(e?j?)]
6、已知序列x(n)的长度为N，请说明x(n)时间抽选的基2FFT算法的特点。 答：（1）时间抽选的基2FFT算法要求x(n)的长度N为2的正整数幂，即N使其满足长度N?2M。否则，x(n)补零，
?2M；
（2）输入是二进制码位倒置的混序，所以输入时间序列要先进行变址运算，输出是自然顺序； （3）基本运算是蝶形运算，算法流程可分为M级，每级有
N2个蝶形运算，每个蝶形运算可进行同址运
算，节省存储单元或寄存器。
1满足什么条件的系统才是线性非移变系统？线性非移变系统的输入x?n?、输出y?n?和单位取样响应
h?n?之间满足什么关系？（5分）
答：既满足叠加定理，又满足非移变条件的系统称为线性非移变系统。
y?n??x?n??h?n?
3????n??5cos?n?（5分） ??是否为周期序列？若是，请确定其最小周期。
?76?2判断序列x答： 因为
2???2?14?，所以是周期序列，最小周期为14. 3?37n?1?3讨论下述线性非移变系统的因果性和稳定性h?n????u?n?1?。 （5分）
?4?答：（1）n?0,h?n??0?为因果系统；
（2）S?1?1???hn????为稳定系统。 ????13n???n?1?4?1?43????n144 若已知x?n?的傅立叶变换X?z?是收敛的，且X?z?的极点有三个，分别为1,2,4，试求X?z?的收
?n?是右边序列、左边序列或双边序列。（5分）
敛域，说明原因，并判断x 7
答：因为
X?z?收敛，所以收敛域包含单位圆，所以X?z?收敛域为
1?z?2， 3x?n?为双边序列。
5 请简述系统单位取样响应h答
：
?n?、频率响应H?ej??、系统函数H?z?和H?k?之间的关系。（5分）
，
H?z??Z?h?n??
Hej??DTFT?h?n???H?z?z?ej???，
H?k??DFT?h?n???H?z?z?e?j2?knN 系统函数是h换。
?n?的Z变换，频率响应是h?n?的离散时间傅立叶变换，H?k?是h?n?的离散福利叶变
h?n?单位圆上的Z变换即是H?ej??，单位圆上Z变换等角距的取样即为H?k?。
6 时间抽选的基2FFT算法的推导遵循的两条规则是什么？其N点的FFT计算量是多少（即复数乘法次数和复数加法次数）？（5分）
答：规则：时间奇偶分，频率前后分。 复数乘法次数?FFT?Nlog2N，复数加法的次数?FFT?Nlog2N。 27数字滤波器分为哪几种类型？它们各有什么特点？（5分）
答：数字滤波器有无限冲激响应（IIR）和有限冲激响应（FIR）两大类。
IIR的主要特性有：①冲激响应无限长；②具有反馈支路，存在稳定性问题；③系统函数一般为一个有理分式，具有极点和零点；④一般为非线性相位。
FIR的主要特性有：①冲激响应有限长；②没有反馈支路，不存在稳定性问题；③系统函数一般多项式，只有零点；④容易设计成线性相位。
1、 长度为N的有限长序列x(n)的傅里叶变换、离散傅里叶变换、z变换三者之间是怎样的关系？请用
数学表达式说明。 答：
X(ej?)?X(z)z?ej?
X(k)?X(z)z?W?k, k?0,1,L,N?1
NX(k)?X(ej?)??2?kN, k?0,1,L,N?1
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