江苏省扬州中学高二年级12月质量检测
数 学
(满分160分，考试时间120分钟)
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）
1．命题“?x?R,x2?2?0”的否定是______命题．（填“真”或“假”之一）．
2016.12
x2y22．双曲线??1的两条渐近线的方程为 ．
1693．“m??1”是“直线mx?(2m?1)y?1?0和直线3x?my?3?0垂直的” 条件．(填“充要条件”、“ 充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“既不充分也不必要条件”之一)
4．已知函数f(x)?x?2xf(?1)，则f(?1)= ．
2''x2y2??1的一个焦点重合，则的值为 ． 5．若抛物线y?8x的焦点F与双曲线
3n26．已知函数f(x)?x?asinx在(??,??)上单调递增，则实数的取值范围是 ． 7． 若函数f(x)?lnx?ax?(a?2)x在x?是 ．
8． 若中心在原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线C，离心率为2，且过点(2,3)，则曲线C的方程为 ．
9．在平面直角坐标系xoy中，记曲线y?2x?21
处取得极大值，则正数的取值范围2
m(x?R,m??2)在x?1处的切线为直线.x若直线在两坐标轴上的截距之和为12，则m的值为 ．
10．设函数f(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数，f(?1)?0，当x?0时，
'xf'(x)?f(x)?0，则使得f(x)?0成立的的取值范围是 ．
11．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9，直线l：y＝kx＋3与圆C相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围为 ．
4x2y212．双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，直线y?x与双曲线相交于A,B两
3ab点.若AF?BF，则双曲线的渐近线方程为 .
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13．已知函数f(x)?ex?1?x?2（为自然对数的底数）．g(x)?x2?ax?a?3．若存在实数x1,x2，使得f(x1)?g(x2)?0．且x1?x2?1，则实数的取值范围是 ．
14．设函数f(x)?e?ex2a，若f(x)在区间(?1,3?a)内的图象上存在两点，在这两点处
的切线互相垂直，则实数的取值范围是 ．
二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）
32已知命题p：函数f(x)?x?ax?(a?)x?6在(??,??)上有极值，命题：双曲线
43y2x2 ??1的离心率e?(1,2)．若p?q是真命题，p?q是假命题，求实数的取值范围．
5a
16．（本小题满分14分）
x2设函数f?x???klnx，k?0．
2（1）求f?x?的单调区间和极值；
（2）证明：若f?x?存在零点，则f?x?在区间1,e?上仅有一个零点．
??
17．（本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:x2?y2?4x?0及点A(?1,0)，B(1,2)． （1）若直线平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MN?AB，求直线的方程； （2）在圆C上是否存在点P，使得PA2?PB2?12？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由．
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A O C x y B
18．（本小题满分16分）
x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左顶点为A，与轴平
ab行的直线与椭圆E交于B、C两点，过B、C两点且分别与直线AB、AC垂直的直线相交于点D．已知椭圆E的离心率为（1）求椭圆E的标准方程；
（2）证明点D在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；
（3）求?BCD面积的最大值．
19．（本小题满分16分）
如图所示，有一块矩形空地ABCD，AB?km，BC=km，根据周边环境及地形实际，当地政府规划在该空地内建一个筝形商业区AEFG，筝形的顶点A,E,F,G为商业区的四个入口，其中入口F在边BC上（不包含顶点），入口E,G分别在边AB,AD上，且满足点A,F恰好关于直线EG对称，矩形内筝形外的区域均为绿化区. （1）请确定入口F的选址范围；
（2）设商业区的面积为S1，绿化区的面积为S2，商业区的环境舒适度指数为如何选址可使得该商业区的环境舒适度指数最大？
545，右焦点到右准线的距离为． 35yDOABCxS2，则入口FS13 / 11
20．（本小题满分16分）
设函数f?x??lnx?ax?a?R?.
（1）若直线y?3x?1是函数f?x?图象的一条切线，求实数的值；
2?（2）若函数f?x?在?，求实数的值； 1,e??上的最大值为1?ae（为自然对数的底数）
（3）若关于的方程ln2x2?x?3t?x2?x?t?ln?x?t?有且仅有唯一的实数根，求实数的取值范围.
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