江苏省扬州中学2016-2017学年高二12月月考数学试题Word版含答案

参考答案：

1.假 2.

3 3. 充分不必要 4. ?3 5. 1 y??x426. [?1,1] 7. （0，2） 8．21

x?y2?5 9. -3或-4 10．(??,?1)U(0,1) 11．3

－4，＋∞) 12. y??2x13. 12，3]．

14.解：当x≥2a时，f（x）=|ex﹣e2a|=ex﹣e2a，此时为增函数， 当x＜2a时，f（x）=|ex﹣e2a|=﹣ex+e2a，此时为减函数， 即当x=2a时，函数取得最小值0，

设两个切点为M（x1，f（x1）），N（（x2，f（x2））， 由图象知，当两个切线垂直时，必有，x1＜2a＜x2， 即﹣1＜2a＜3﹣a，得﹣＜a＜1，

∵k1k2=f′（x1）f′（x2）=ex1?（﹣ex2）=﹣ex1+x2=﹣1， 则ex1+x2=1，即x1+x2=0，

∵﹣1＜x1＜0，∴0＜x2＜1，且x2＞2a， ∴2a＜1，解得a＜， 综上﹣＜a＜， 故答案为：（﹣，）．

15.解：命题p：f′（x）=3x2+2ax+a+， ∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）上有极值， ∴f′（x）=0有两个不等实数根，

∴△=4a2﹣4×3（a+）=4a2﹣4（3a+4）＞0， 解得a＞4或a＜﹣1； 命题q：双曲线则

的离心率e∈（1，2），为真命题，

∈（1，2），解得0＜a＜15．

∵命题“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题， ∴p与q必然一真一假， 则

或

，

解得：a≥15或0＜a≤4或a＜﹣1． 16.

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所以，f(x)的单调递减区间是(0,k)，单调递增区间是(k,??)；

f(x)在x?k处取得极小值f(k)?k(1?lnk). 2k(1?lnk). 2（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)在区间(0,??)上的最小值为f(k)?因为f(x)存在零点，所以

k(1?lnk)?0，从而k?e. 2当k?e时，f(x)在区间(1,e)上单调递减，且f(e)?0， 所以x?e是f(x)在区间(1,e]上的唯一零点.

1e?k?0，f(e)??0， 22当k?e时，f(x)在区间(0,e)上单调递减，且f(1)?所以f(x)在区间(1,e]上仅有一个零点.

综上可知，若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1,e]上仅有一个零点.

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考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、函数零点问题. 17.．

22（2）假设圆C上存在点P，设P(x,y)，则(x?2)?y?4，

PA2?PB2?(x?1)2?(y?0)2?(x?1)2?(y?2)2?12，

即x2?y2?2y?3?0，即x2?(y?1)2?4， ………………………………10分 因为|2?2|?(2?0)2?(0?1)2?2?2，……………………………………12分 所以圆(x?2)2?y2?4与圆x2?(y?1)2?4相交，

所以点P的个数为．…………………………………………………………14分

c5a245?c?18. 解：（1）由题意得?，，

a3c5x2y2??1．解得a?3,c?5，所以b?a?c?4，所以椭圆E的标准方程为………49422分

（2）设B(x0,y0),C(?x0,y0)，显然直线AB,AC,BD,CD的斜率都存在，设为

k1,k2,k3,k4，则k1?y0y0x?3x?3,k2?,k4?0，k3??0， x0?3?x0?3y0y0x0?3x?3(x?x0)?y0,y?0(x?x0)?y0， y0y07 / 11

所以直线BD,CD的方程为：y??消去y得?x0?3x?3(x?x0)?y0?0(x?x0)?y0，化简得x?3， y0y0故点D在定直线x?3上运动． ……10分

2x0?3x0?9（3）由（2）得点D的纵坐标为yD?(3?x0)?y0??y0，

y0y022x0y0??1， 又94所以x0?9??29yx?3(3?x0)?y0?，则yD?04y020?92y04?y??5y，

00y04所以点D到直线BC的距离为yD?y0??59y0?y0?y0， 442x2y2y0??1得x??31?将y?y0代入， 9442y0119?BC?h??61??y0 2244所以?BCD面积S?ABC22y0y01??222yyy0271272744??1??y0??，当且仅当1?0?0，即y0??2时等44242224号成立，故y0??2时，?BCD面积的最大值为

27． ……16分 419．解：（1）以A为原点，AB所在直线为轴，建立如图所示平面直角坐标系，则A?0,0?，

设F?2,2a?（0?2a?4），则AF的中点为?1,a?，斜率为， 而EG?AF，故EG的斜率为?则EG的方程为y?a??令x?0，得yG?a?1， a1?x?1?， a1； ………2分 a2令y?0，得xE?1?a； … …4分

?2?3?a?2?3?0?yG?4??由?0?xE?2BF，得?0?a?1， ?0

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