∴KE=EF ∴AF=EF，
故AF与EF的数量关系为：AF=EF． 故答案为：AF=EF；
（2）仍旧成立，理由如下：
延长DF到K点，并使FK=DC，连接KE，如图2所示， 设BD延长线DM交AE于M点， ∵△ABC≌△EBD， ∴DE=AC，BD=BC，
∴∠CDB=∠DCB，且∠CDB=∠MDF， ∴∠MDF=∠DCB， ∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°， ∵∠EDB=90°，
∴∠MDF+∠FDE=90°， ∴∠ACD=∠FDE， ∵FK+DF=DC+DF， ∴DK=CF，
在△ACF和△EDK中，
，
∴△ACF≌△EDK（SAS）， ∴KE=AF，∠K=∠AFC， 又∠AFC=∠KFE， ∴∠K=∠KFE， ∴KE=EF， ∴AF=EF，
故AF与EF的数量关系为：AF=EF．
（3）如图3所示，延长DF到K点，并使FK=DC，连接KE，过点E作EG⊥BC交CB的延长线于G， ∵BA=BE，
∴∠BAE=∠BEA， ∵∠BAE=∠EBG， ∴∠BEA=∠EBG， ∴AE∥CG，
∴∠AEG+∠G=180°， ∴∠AEG=90°，
∴∠ACG=∠G=∠AEG=90°， ∴四边形AEGC为矩形， ∴AC=EG，且AB=BE，
∴Rt△ACB≌Rt△EGB（HL）， ∴BG=BC=6，∠ABC=∠EBG， 又∵ED=AC=EG，且EB=EB， ∴Rt△EDB≌Rt△EGB（HL）， ∴DB=GB=6，∠EBG=∠ABE， ∴∠ABC=∠ABE=∠EBG=60°，
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∴∠BAC=30°，
∴在Rt△ABC中，由30°所对的直角边等于斜边的一半可知：AB=2BC=12．
（1）延长DF到K点，并使FK=DC，连接KE，证明△ACF≌△EDK，进而得到△KEF为等腰三角形，即可证明AF=KE=EF；
（2）证明原理同（1），延长DF到K点，并使FK=DC，连接KE，证明△ACF≌△EDK，进而得到△KEF为等腰三角形，即可证明AF=KE=EF；
（3）补充完整图后证明四边形AEGC为矩形，进而得到∠ABC=∠ABE=∠EBG=60°即可求解．
本题属于几何变换综合题，考查了三角形全等的性质和判定，矩形的性质和判定，本题的关键是延长DF到K点并使FK=DC，进而构造全等三角形．
（1）把点A（-1，0），C（0，3）代入y=ax2-2ax+c25.【答案】中，解得
，
，
∴y=-x2+2x+3， 当
时，y=4，
∴D（1，4）；
（2）如图1，∵抛物线y=-x2+2x+3， 令y=0，
∴x=-1，或x=3， ∴B（3，0）．
设BC的解析式为y=kx+b（k≠0）， 将点C（0，3），B（3，0）代入，得解得
，
，
∴y=-x+3． ∵EF⊥CB．
设直线EF的解析式为y=x+b，设点E的坐标为（m，-m2+2m+3）， 将点E坐标代入y=x+b中，得b=-m2+m+3， ∴y=x-m2+m+3
．
∴．
∴．
把x=m代入y=-x+3，得y=-m+3， ∴G（m，-m+3）． ∵BG=CF． ∴BG2=CF2，即
解得m=2或m=-3．
∵点E是BC上方抛物线上的点，
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．
∴m=-3，舍去．
∴点E（2，3），F（1，2），G（2，1），∴
；
，
（3）如图2，过点A作AN⊥HB， ∵点D（1，4），B（3，0）， ∴yDB=-2x+6．
∵点A（-1，0），点C（0，3）， ∴yAC=3x+3
，
∴，
∴设
．
，把（-1，0）代入，得b=，
∴，
∴，
∴∴
，
=
，
∴AN=HN． ∴∠H=45°．
设点p（n，-n2+2n+3）．
过点P作PR⊥x轴于点R，在x轴上作点S使得RS=PR， ∴∠RSP=45°且点S的坐标为（-n2+3n+3，0）．
若∠OPB=∠AHB=45°
在△OPS和△OPB中，∠POS=∠POB，∠OSP=∠OPB， ∴△OPS∽△OPB． ∴
．
∴OP2=OB?OS．
∴n2+（n+1）2（n-3）2=3?（-n2+2n+3）． ∴n=0或∴P1（0，3），
．
，
．
【解析】（1）利用待定系数法求出a的值即可得到解析式，进而得到顶点D坐标； （2）先求出BC的解析式y=-x+3，再设直线EF的解析式为y=x+b，设点E的坐标为（m，
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-m2+2m+3），联立方程求出点F，G的坐标，根据BG2=CF2列出关于m的方程并求解，然后求得G的坐标，再利用三角形面积公式求解即可；
（3）过点A作AN⊥HB，先求得直线BD，AN的解析式，得到H，N的坐标，进而得到
-n2+2n+3）∠H=45°，设点p（n，，过点P作PRx轴于点R，在x轴上作点S使得RS=PR，
证明△OPS∽△OPB，根据相似三角形对应边成比例得到关于n的方程，求得后即可得到点P的坐标．
本题考查的是二次函数的综合，涉及到的知识点较多，运算较复杂，第3问的解题关键在于添加适当的辅助线，利用数形结合的思想列出方程求解．
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