章末检测
一、选择题
1． 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是 ( )
A．y＝ln(x＋2) B．y＝－x＋1 1?1?xC．y＝?? D．y＝x＋
x?2?14
2． 若a<，则化简
2
a－
2
的结果是 ( )
A.2a－1 B．－2a－1 C.1－2a D．－1－2a
3． 函数y＝lg x＋lg(5－3x)的定义域是 ( )
55
A．[0，) B．[0，]
3355
C．[1，) D．[1，]
33
4．已知集合A＝{x|y＝lg(2x－x)}，B＝{y|y＝2，x＞0}，R是实数集，则(?RB)∩A等
于( )
A．[0,1] B．(0,1] C．(－∞，0] D．以上都不对
2
x?1?5． 幂函数的图象过点?2，?，则它的单调递增区间是 ( )
?4?
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞)
6． 函数y＝2＋log2(x＋3)(x≥1)的值域为 ( )
A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．[4，＋∞) D．[3，＋∞)
113.1
7． 比较1.5、2、2的大小关系是 ( )
3.13.1
11113.13.1
A．2＜2＜1.5 B．1.5＜2＜2 3.13.13.13.1C．1.5
11113.13.1＜2＜2 D．2＜1.5＜2 3.13.13.13.1
2
1x8． 函数y＝a－(a>0，且a≠1)的图象可能是 ( )
a
9． 若0＜x＜y＜1，则 ( )
A．3＜3 B．logx3＜logy3 1x1yC．log4x＜log4y D．()＜()
44
10．若偶函数f(x)在(－∞，0)内单调递减，则不等式f(－1)＜f(lg x)的解集是 ( )
A．(0,10) B.?C.?
yx?1，10?
?
?10??1，＋∞?
?
?10?
1??D.?0，?∪(10，＋∞) ?10?
11．方程log2x＋log2(x－1)＝1的解集为M，方程2
2x＋1
－9·2＋4＝0的解集为N，那么M与
系
xN( )
的关是
A．M＝N B．MN C．MN D．M∩N＝?
12．设偶函数f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上具有单调性，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关
系为 ( )
A．f(b－2)＝f(a＋1) B．f(b－2)>f(a＋1) C．f(b－2) ＋3的图象一定过定点P，则P点的坐标是________． 14．函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________． 15．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x) ＞0的x的取值范围是______． 16．定义：区间[x1，x2](x1＜x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝|log0.5x|的定义域为[a，b]， 值域为[0,2]，则区间[a，b]的长度的最大值为________． 三、解答题 17．化简下列各式： 1－2.52330 (1)[(0.064)]－3－π； 5382lg 2＋lg 3 (2). 11 1＋ lg 0.36＋lg 1624 1a18．已知f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，当x∈[－1，0]时，函数解析式f(x)＝x－x42(a∈R)． (1)写出f(x)在[0,1]上的解析式； (2)求f(x)在[0,1]上的最大值． 4 19．已知x＞1且x≠，f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，试比较f(x)与g(x)的大小． 320．已知函数f(x)＝2－ x1|x|. 2 (1)若f(x)＝2，求x的值； (2)若2f(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围． 21．已知函数f(x)＝ax－1 t(a>0且a≠1)． (1)若函数y＝f(x)的图象经过P(3,4)点，求a的值； (2)若f(lg a)＝100，求a的值； 1??(3)比较f?lg ?与f(－2.1)的大小，并写出比较过程． ?100?10－10 22．已知f(x)＝x－x. 10＋10 (1)求证f(x)是定义域内的增函数； (2)求f(x)的值域． x－x答案 1．A 2．C 3．C 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．C 10．D 11．B 12．C 13．(1,4) 15?1?14.?－，＋∞? 15．(－1,0)∪(1，＋∞)16. 4?2?17．解 (1)原式＝??? ???64 2?27?1?1?－5? ?－??－1 ?????1 000?5?2?3?8?3 ??4?3?1?5?2＝????×?－?×－ ??10??5?2?3??3?3?1－1＝5－3－1＝0. ??2??3 22???? 2lg 2＋lg 3 (2)原式＝ 11241＋lg 0.6＋lg 224＝ 2lg 2＋lg 3 2×31＋lg ＋lg 2 10 2lg 2＋lg 3 1＋lg 2＋lg 3－lg 10＋lg 22lg 2＋lg 3 ＝1. 2lg 2＋lg 3 ＝＝ 18．解 (1)∵f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，且f(x)在x＝0处有意义， ∴f(0)＝0， 1a即f(0)＝0－0＝1－a＝0.∴a＝1. 42设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]． ∴f(－x)＝ 11xx－x－－x＝4－2. 42 又∵f(－x)＝－f(x)， ∴－f(x)＝4－2. ∴f(x)＝2－4. (2)当x∈[0,1]，f(x)＝2－4＝2－(2)， ∴设t＝2(t＞0)，则f(t)＝t－t. ∵x∈[0,1]，∴t∈[1,2]．当t＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0. 3 19．解 f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝1＋logx 4 3＝logxx， 4 x2 xxxxxxxx2
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