山东省山师大附中2015届第九次模拟考试试题 高三数学（理科) 2015.6.1
第I卷(选择题 共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1?2i（i是虚数单位），则z的共轭复数的虚部是( ) 3?4i2222 A. ?i B. i C. ? D.
55551．已知复数z?2．设集合A?xx2?3x?2?0，B?yy?2x?1，则A?B? ( ) A.?1,2? B. ?1,2? C. ?1,??? D. ?2,???
3．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )
??????0.4x?2.3 B．y??2x?2.4 A．y???2x?9.5 D．y???0.3x?4.4 C．y4．已知命题p:对任意x?R，总有x?1?x?1?2；命题q:x?2是x?1的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是 ( )
A. p?q B. ?p??q C. ?p?q D. p??q 5．下列函数中，满足“f?x?y??f?x?f?y?”的单调递增函数是( )
3A.f?x??sinx B. f?x??x C. f?x??1x D. f?x??3 x26．已知圆C的方程为x2+y2?2x=0，若以直线y=kx?2上任意一点为圆心，以l为半径的圆与圆C没有公共点，则k的整数值是( )
A．?l B．0 C．1 D．2 7．函数y?x?2sinx的图象大致是( ) 2
?x?2y?1?2
8. 已知点P(x，y)的坐标满足条件?x?4y?4，当z??2x?y取得最大值为1时，那么x
?x?y?a?＋y2的最小值为( )
A．
21 B． C．1 D．2 229．将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法种数为( )
A．12 B．15 C．18 D．21
x2y210．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)左、右焦点分别为F1(-c，0)，F2(c，0)，若双曲线右
ab支上存在点P使得
ac，则该双曲线离心率的取值范围为( ) ?sin?PF1F2sin?PF2F1 A．(0，2?1) B．(2?1，1) C．(1，2?1) D．(2?1，??)
第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为________．
12. 执行如图所示的程序框图，若输入x＝0.1，则输出的m的值是________．
?13. 在△ABC中，?A?90，边AC?1，AB?2，过点A作AP?BC交BC于P，且
????????????AP??AB??AC，则???________．
14. 直线l过抛物线C:y2?4x的焦点且与x轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于 .
15. 定义域为R的函数f(x)满足f(x?2)?2f(x)，当x?[0,2]时，f(x)?x2?2x，若
13x?[?4,?2]时，f(x)?(?t)恒成立，则实数t的取值范围是 . 8t三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）
已知函数f(x)?sin?x?cos?x?3cos2?x?3（??0），直线x?x1，x?x2是2y?f(x)图象的任意两条对称轴，且|x1?x2|的最小值为
（Ⅰ）求f(x)的表达式； （Ⅱ）将函数f(x)的图象向右平移
?． 4?个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原8来的2倍，纵坐标不变，得到函数y?g(x)的图象，若关于x的方程g(x)?k?0，在区间
???0,?上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围． ??2?17．（本小题满分12分）
袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等．
（Ⅰ）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）用?表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量?的概率分布与数学期望． 18. （本小题满分12分）
已知等边三角形的边长为3，点D,E分别在边AB,AC上，且满足
ADCE1??，将?ADEDBEA2沿DE折叠到?A1DE的位置，使平面A1DE?平面BCDE，连接A1B,A1C． （Ⅰ）证明：A1D?平面BCDE；
（Ⅱ）在线段BC上是否存在点P，使得直线PA1与平面A1BD所成的角为60？若存在，求出PB的长；若不存在，说明理由．
?
19. （本小题满分12分）
设数列?an?的前n项和为Sn，对一切n?N*，点??n,??Sn?a ?都在函数f(x)?x?n的图象上．
n?2x （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设An为数列??an?1?an?3n的前项积，若不等式对一切 Aa?1?f(a)??nn2a?an?n?N*都成立，其中a?0，求a的取值范围．
20. （本小题满分13分）
设平面上一动点P到定点（1,0）的距离与到定直线x?4的距离之比为 （Ⅰ）求动点的P轨迹C的方程；
（Ⅱ）设定点A (-2,3),曲线上C一点M(x0,y0),其中y0?0.若曲线C上存在两点E,F，
1． 2?????????????使AE?AF?AM，求x0的取值范围．
21. （本小题满分14分） 函数f?x??lnx，g?x??12x?2x． 2 （Ⅰ）设h?x??f?x?1??g??x?（其中g??x?是g?x?的导函数），求h?x?的最大值； （Ⅱ）求证: 当0?b?a时，有f?a?b??f?2a??b?a； 2a （Ⅲ）设k?Z，当x?1时，不等式k?x?1??xf?x??3g??x??4恒成立，求k的最大值．
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