多维层次练1
[A级 基础巩固]
1．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M＝{x|－4 A．{x|－4 B．{x|－4 解析：因为M＝{x|－4 2．(2020·广东湛江测试)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，则集合A∩B的子集个数为( ) A．1 B．2 C．4 D．8 解析：因为A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}， 所以B＝{－1，1，3，5}，所以A∩B＝{1，3}， 所以A∩B的子集个数为22＝4. 答案：C 3．(2019·浙江卷)已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则(?UA)∩B＝( ) A．{－1} C．{－1，2，3} B．{0，1} D．{－1，0，1，3} 解析：因为?UA＝{－1，3}，所以(?UA)∩B＝{－1}． 答案：A ?1? 4．(多选题)设集合M＝{x|x－x>0}，N＝?x|x<1?，则下列关系正 ?? 2 确的是( ) A．M N B．N?M D．M∪N＝M 2 C．M＝N ?1? 解析：集合M＝{x|x－x>0}＝{x|x>1或x<0}，N＝?x|x<1?＝{x|x>1 ?? 或x<0}，所以M＝N，则B、C、D正确． 答案：BCD 5．(2019·全国卷Ⅱ改编)已知集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1≥0}，全集U＝R，则A∩(?UB)＝( ) A．(－∞，1) C．(－3，－1) B．(－2，1) D．(3，＋∞) 解析：由x2－5x＋6>0，得A＝{x|x<2或x>3}， 又B＝{x|x≥1}，知?UB＝{x|x<1}， 所以A∩(?UB)＝{x|x<1}． 答案：A 6．若全集U＝{－2，－1，0，1，2}，A＝{－2，2}，B＝{x|x2－1＝0}，则图中阴影部分所表示的集合为( ) A．{－1，0，1} C．{－1，1} B．{－1，0} D．{0} 解析：B＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，阴影部分所表示的集合为?U(A∪B)．A∪B＝{－2，－1，1，2}，全集U＝{－2，－1，0，1，2}， 所以?U(A∪B)＝{0}． 答案：D 7．设集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝3}，则满足M?(A∩B)的集合M的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 ?x＋y＝1，?x＝2， 解析：由?得? ?x－y＝3，?y＝－1， 所以A∩B＝{(2，－1)}． 由M?(A∩B)，知M＝?或M＝{(2，－1)}． 答案：C 8．(2020·佛山一中检测)已知集合A＝{x|log2(x－1)<1}，B＝{x||x －a|<2}，若A?B，则实数a的取值范围为( ) A．(1，3) C．[1，＋∞) B．[1，3] D．(－∞，3] 解析：由log2(x－1)<1，得A＝(1，3)， 又|x－a|<2，得B＝(a－2，a＋2)． ?a－2≤1， 由A?B，所以?解之得1≤a≤3. ?a＋2≥3， 故实数a的取值范围为[1，3]． 答案：B 9．(2019·江苏卷)已知集合A＝{－1，0，1，6}，B＝{x|x>0，x∈R}，则A∩B＝________． 解析：因为A＝{－1，0，1，6}，B＝{x|x>0，x∈R}， 所以A∩B＝{1，6}． 答案：{1，6} 10．已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A?B，则实数c的取值范围是________． 解析：由题意知，A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝(0，1)，B＝{x|x2－cx<0，c>0}＝(0，c)．由A?B，画出数轴，如图所示，得c≥1. 答案：[1，＋∞) ??x2y2? 11．已知集合A＝?（x，y）?4＋2＝1?，B＝{(x，y)|y＝kx＋m，k ??? ∈R，m∈R}，若对任意实数k，A∩B≠?，则实数m的取值范围是________． x2y2 解析：由已知，无论k取何值，椭圆＋＝1和直线y＝kx＋m 42x2y2 均有交点，故点(0，m)在椭圆＋＝1上或在其内部，所以m2≤2， 42所以－2≤m≤2. 答案：[－2，2] 12．若全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－2≥0}，B＝{x|log3(2－x)≤1}，则A∩(?UB)＝________． 解析：集合A＝{x|x2－x－2≥0}＝{x|x≤－1或x≥2}， 因为log3(2－x)≤1＝log33，所以0<2－x≤3， 所以－1≤x<2，所以B＝{x|－1≤x<2}， 所以?UB＝{x|x<－1或x≥2}，
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