高一物理复习专题七：机械能守恒定律 【功与功率】
1. 如图表示物体在力F 的作用下水平发生了一段位移l，分别计算这三种情形下力F对物体做的功。设这三种情形下力F和位移l的大小都是一样的：F＝10 N，l＝2 m。角θ的大小如图所示。
2. 用起重机把质量为2.0×103 kg的物体匀速地提高了5 m，钢绳的拉力做了多少功？重力做了多少功？这些力做的总功是多少？
3. 一位质量为 60 kg 的滑雪运动员从高为10 m 的斜坡自由下滑。如果运动员在下滑过程中受到的阻力为 50 N，斜坡的倾角为 30°，运动员滑至坡底的过程中，所受的几个力做的功各是多少？这些力做的总功是多少？
4. 有一个力F，它在不断增大。某人以此为条件，应用P＝Fv进行了如下推导：
根据P＝Fv，F增大则P增大；又根据v＝F/P，P增大则v增大；再根据v＝F/P，v增大则F减小。 这个人推导的结果与已知条件相矛盾。他错在哪里？
5. 一台电动机工作时的输出功率是10 kW，要用它匀速提升2.7×104 kg的货物，提升的速度将是多大？
6. 一台抽水机每秒能把30 kg 的水抽到10 m 高的水塔上，这台抽水机输出的功率至少多大？如果保持这一输出功率，半小时内能做多少功？
7. 质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力F保持不变。当它以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率， 从此时开始，发动机始终在额定功率下工作。 （1）汽车的加速度和速度将如何变化？说出理由。 （2）如果公路足够长，汽车最后的速度是多大？
【重力势能】
1. 图中的几个斜面，它们的高度相同、倾角不同。让质量相同的物体沿斜面从顶端运动到底端。试根据功的定义计算沿不同斜面运动时重力做的功，它的大小与斜面的倾角是否有关？
2. 如图，质量为m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置，在空中达到的最高点2的高度为h。重力加速度为g。
（1）足球由位置1运动到位置2时，重力做了多少功？足球的重力势能增加了多少？ （2）足球由位置2运动到位置3时，重力做了多少功？足球的重力势能减少了多少？
3. 以下说法是否正确？如果正确，说出一种可能的实际情况；如果不正确，说明这种说 法为什么错误。
（1）物体受拉力作用向上运动，拉力做的功是1 J，但物体重力势能的增加量不是1 J。
（2）物体受拉力作用向上匀速运动，拉力做的功是1 J，但物体重力势能的增加量不是1 J。
（3）物体运动，重力做的功是-1 J，但物体重力势能的增加量不是1 J。
（4）没有摩擦时物体由A沿直线运动到B，重力做的功是-1 J ；
有摩擦时物体由A沿曲线运动到B，重力做的功大于-1 J。
4. 如图，质量为0.5 kg 的小球，从A点下落到地面上的B点，h1为1.2 m，桌面高h2为0.8 m。
（1）在表格的空白处按要求填入数据。
（2）如果下落时有空气阻力，表中的数据是否会改变？
【动能和动能定理】
例题1：一架喷气式飞机，质量:m为7.0×104 kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移l达到2.5×103 m时，速度达到起飞速度80 m/s。在此过程中，飞机受到的平均阻力是飞机所受重力的1/50。g取10 m/s2，求飞机平均牵引力的大小。
例题2：人们有时用“打夯”的方式把松散的:地面夯实。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为320 N，方向都与竖直方向成37°，重物离开地面30 cm后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深2 cm。已知重物的质量为50 kg，g取10m/s2，cos 37°＝0.8。求：
（1）重物刚落地时的速度是多大？ （2）重物对地面的平均冲击力是多大？
1. 改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变。在下列几种情况下，汽车的动能各是原来的几倍？
A．质量不变，速度增大到原来的2倍 B．速度不变，质量增大到原来的2倍 C．质量减半，速度增大到原来的4倍 D．速度减半，质量增大到原来的4倍
2. 把一辆汽车的速度从10 km/h加速到20 km/h，或者从50 km/h加速到60 km/h，哪种情况做的功比较多？通过计算说明。
3. 质量为8 g的子弹，以300 m/s的速度射入厚度为5 cm的固定木板，射穿后的速度是100 m/s。子弹射穿木板的过程中受到的平均阻力是多大？
4. 我们曾在第四章中用牛顿运动定律解答过一个问题：民航客机机舱紧急出口的气囊是一条连接出口与底面的斜面，若斜面高3.2 m，斜面长6.5 m，质量为60 kg 的人沿斜面滑下时所受的阻力是240 N，求人滑至底端时的速度大小，g取10 m/s2。请用动能定理解答。
5. 运动员把质量为400g的足球踢出后，某人观察它在空中的飞行情况，估计上升的最大高度是5 m，在最高点的速度为20 m/s。不考虑空气阻力，g取10 m/s2。请你根据这个估计，计算运动员踢球时对足球做的功。
【机械能守恒定律】
思考与讨论：一个小球在真空中做自由落体运动，另一个同样的小球在黏性较大的液体中由静止开始下落。它们都由高度为h1的地方下落到高度为h2的地方。在这两种情况下，重力做的功相等吗？重力势能的变化相等吗？动能的变化相等吗？重力势能各转化成什么形式的能？
例题：把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ。 如果阻力可以忽略，小球运动到最低点时的速度大小是多少？
1. 在下面列举的各个实例中（除A外都不计空气阻力），哪些过程机械能是守恒的？说明理由。 A. 跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落 B. 抛出的标枪在空中运动
C. 拉着一个金属块使它沿光滑的斜面匀速上升
D. 在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来 2．如图，质量为m的小球从光滑曲面上滑下。当它到达高度为h1的位置A时，速度的大小为v1；当它继续滑下到高度为h2的位置B时，速度的大小为v2。在由高度h1滑到高度h2的过程中，重力做的功为W。
（1）根据动能定理列出方程，描述小球在A、B两点间动能的关系。
（2）根据重力做功与重力势能的关系，把以上方程变形，以反映出小球运动过程中机械能是守恒的。
3．质量为0.5 kg的石块从10 m高处以30o角斜向上方抛出，初速度v0的大小为5 m/s。不计空气阻力，g取10m/s2。 （1）石块落地时的速度是多大？请用机械能守恒定律和动能定理分别讨论。
（2）石块落地时速度的大小与下列哪些量有关，与哪些量无关？说明理由。
A．石块的质量 B．石块的初速度 C．石块初速度的仰角 D．石块抛出时的高度
4．一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A 和B，B球的质量是A 球的3倍。用手托住B球，当轻绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度是h，A球静止于地面，如图所示。释放B球，当B球刚落地时，求A球的速度大小。定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计，重力加速度为g。
5. 把质量是0.2 kg 的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A的位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C（图乙），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态。已知B、A的高度差为0.1 m，C、B的高度差为0.2 m，弹簧的质量和空气的阻力均可忽略，g取10 m/s2。 （1）分别说出小球由位置A至位置B、由位置B至位置C时，小球和弹簧的能量转化情况。
（2）小球处于位置A时，弹簧的弹性势能是多少？在位置C时，小球的动能是多少？
6. 如图是某城市广场喷泉喷出水柱的场景。从远处看，喷泉喷出的水柱超过了40 层楼的高度；靠近看，喷管的直径约为10 cm。请你据此估计用于给喷管喷水的电动机输出功率至少有多大？
【实验：验证机械能守恒定律】
1．利用如图的装置做“验证机械能守恒定律”实验。
（1）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是______________ 。 A. 交流电源 B. 刻度尺 C. 天平（含砝码）
（2）实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O 的距离分别为hA、hB、hC。
已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m，从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化了多少？动能变化了多少？
（3）很多实验结果显示，重力势能的减少量略大于动能的增加量，你认为原因是什么？
2．如图为一种利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”的实验装置。主要实验步骤如下： A. 将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调至水平。 B. 测出挡光条的宽度d。
C. 将滑块移至图示位置，测出挡光条到光电门的距离l。 D. 释放滑块，读出挡光条通过光电门的挡光时间t。 E. 用天平称出托盘和砝码的总质量m。 F. ……
回答下列问题：
（1）在滑块从静止释放到运动到光电门的过程中，系统的重力势能减少了多少？ （2）为验证机械能守恒定律，还需要测量哪个物理量？
（3）若要符合机械能守恒定律的结论，以上测得的物理量应该满足怎样的关系？
【复习与提高A组】
1. 一个弹性很好的橡胶球被竖直抛下，落到坚硬的水平地面上被弹回，回跳的高度比抛出点高2 m，那么，在抛出点必须以多大的速度将球向下抛出？不计空气阻力和球与地面碰撞时的能量损失。
2. 一台起重机， 匀加速地将质量m为1.0×103 kg 的货物从静止开始竖直吊起，在2 s末货物的速度v为4.0 m/s，不计空气阻力，g取10 m/s2。 （1）求起重机在这2 s内的输出功率。 （2）求起重机在2 s末的输出功率。
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