4.过D作AQ⊥AE ，AG⊥CF ，由SVADE=
SYABCD=SVDFC，可得： 2AEgPQAEgPQ=，由AE=FC。 22 可得DQ=DG，可得∠DPA＝∠DPC（角平分线逆定理）。
经典题（五）
1.（1）顺时针旋转△BPC 600 ，可得△PBE为等边三角形。
既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上， 即如下图：可得最小L= ；
（2）过P点作BC的平行线交AB,AC与点D，F。 由于∠APD>∠ATP=∠ADP，
推出AD>AP ① 又BP+DP>BP ② 和PF+FC>PC ③ 又DF=AF ④
由①②③④可得：最大L< 2 ； 由（1）和（2）既得：≤L＜2 。
2.顺时针旋转△BPC 600 ，可得△PBE为等边三角形。
既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上， 即如下图：可得最小PA+PB+PC=AF。
既得AF=13+(+1)2 = 2+423= 4+23 22(3+1)2(3+1) = = 22 = 6+2 。 2
3.顺时针旋转△ABP 900 ，可得如下图：
既得正方形边长L = (2+222)+()2ga = 5+22ga 。 22
4.在AB上找一点F，使∠BCF=600 ，
连接EF，DG，既得△BGC为等边三角形，
可得∠DCF=100 , ∠FCE=200 ,推出△ABE≌△ACF ， 得到BE=CF ， FG=GE 。
推出 ： △FGE为等边三角形 ，可得∠AFE=800 ，
既得：∠DFG=400 ① 又BD=BC=BG ，既得∠BGD=800 ，既得∠DGF=400 ② 推得：DF=DG ,得到：△DFE≌△DGE ， 从而推得：∠FED=∠BED=300 。
21. （本题7分）如图，△ABC中A(?2，3)，B(?31)，， C(?1，2)． （1） 将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
则A1的坐标为__________
（2） 将△ABC绕原点O旋转180o，画出旋转后的△A2B2C2； 则B2 的坐标为__________
(3) 直接写出△A1B1B2的面积为___________
22.(8分)如图，Rt△ABE中，AB⊥AE以AB为直径作⊙O，交BE于C，弦CD⊥AB,F为AE上一点，连FC，则FC = FE (1) 求证CF是⊙O的切线;（4分） （2）已知点P为⊙O上一点，
1
且tan∠APD = , 连CP，
2
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