第十四章 整式的乘除与分解因式
知识概念：
1.基本运算：
⑴同底数幂的乘法：am?an?am?n ⑵幂的乘方：a??mn?amn
⑶积的乘方：?ab??anbn
2.整式的乘法：
⑴单项式?单项式：系数?系数，同字母?同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式?多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.
⑶多项式?多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加. 3.计算公式：
⑴平方差公式：?a?b???a?b??a2?b2
⑵完全平方公式：?a?b??a2?2ab?b2；?a?b??a2?2ab?b2 4.整式的除法：
⑴同底数幂的除法：am?an?am?n
⑵单项式?单项式：系数?系数，同字母?同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式?单项式：用多项式每个项除以单项式后相加. ⑷多项式?多项式：用竖式. 5.因式分解：
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解. 6.因式分解方法：
(1)提公因式法：找出最大公因式.
22n(2)公式法：①平方差公式：a2?b2??a?b??a?b?
②完全平方公式：a2?2ab?b2??a?b? ③立方和：a?b?(a?b)(a?ab?b) ④立方差：a?b?(a?b)(a?ab?b)
332233222(3)十字相乘法：x2??p?q?x?pq??x?p??x?q? (4)拆项法 (5)添项法
1
常考例题精选
1.(2015·襄阳中考)下列运算正确的是 ( ) A.4a-a=3 B.a·a2=a3
C.(-a3)2=a5
D.a6÷a2=a3
2.(2015·烟台中考)下列运算中正确的是 ( ) A.3a+2a=5a2 B.(-3a3)2=9a6
C.a6÷a2=a3
D.(a+2)2=a2+4
3.(2015·遵义中考)计算
的结果是 ( A.-
36 ab
B.-
3
ab5
C.- a3b5
4.(2015·沈阳中考)下面的计算一定正确的是 ( A.b3+b3=2b6
B.(-3pq)2=-9p2q2 C.5y3·3y5=15y8
D.b9÷b3=b3
5.(2015·凉山州中考)下列各式正确的是 ( ) A.a2= B.a3= C.-a2
=
D.a3
=
6.(2015·长春中考)计算：7a2·5a3= .
7.(2015·广州中考)分解因式：x2+xy= .
2
)
D.-
a3b6)
8.(2015·东营中考)分解因式2a2-8b2= .
9.(2015·无锡中考)分解因式：2x2-4x= . 10.(2015·连云港中考)分解因式：4-x2= .
11.(2015·盐城中考)分解因式a2-9= .
12.(2015·长沙中考)x2+2x+1= .
13.(2015·临沂中考)分解因式4x-x3= .
14.(2015·安徽中考)分解因式：x2y-y= .
15.(2015·潍坊中考)分解因式：(a+2)(a-2)+3a= .
16.(2015·遂宁中考)为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示，按照下面的规律，摆第(n)个图案，需用火柴棒的根数为 .
17.(2015·潍坊中考)当n等于1，2，3，…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 .(用n表示，n是正整数)
3
18.(2015·牡丹江中考)一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为 元.
19.(2015·株洲中考)先化简，再求值：(x-1)(x+1)-x(x-3)，其中x=3.
1．(2015·徐州)下列运算正确的是( )
A．3a2－2a2＝1 B．(a2)3＝a5 C．a2·a4＝a6 D．(3a)2＝6a2
2．下列计算错误的是( ) A．(5－2)0＝1 B．28x4y2÷7x3＝4xy2 C．(4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3x D．(a－5)(a＋3)＝a2－2a－15
3．(2015·毕节)下列因式分解正确的是( )
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A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9) B．x2－x＋4＝(x－2)2 C．x2－2x＋4＝(x－2)2 D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)
4．将(2x)n－81分解因式后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n等于( ) A．2 B．4 C．6 D．8
5．若m＝2100，n＝375，则m，n的大小关系是( ) A．m>n B．m 6．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 7．计算：(a－b＋3)(a＋b－3)＝( ) A．a2＋b2－9 B．a2－b2－6b－9 C．a2－b2＋6b－9 D．a2＋b2－2ab＋6a＋6b＋9 8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个长方形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( ) 4
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