模块综合检测
(时间120分钟 满分150分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．从1,2,3，…，7这7个数中任取两个数，下列事件中是对立事件的是( ) A．恰有一个是偶数和恰有一个是奇数 B．至少有一个是奇数和两个都是奇数 C．至少有一个是奇数和两个都是偶数 D．至少有一个是奇数和至少有一个是偶数
解析：选C C中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从1～7中任取两个数根据取到数的奇偶性可认为共有三个事件：“两个都是奇数”、“一奇一偶”、“两个都是偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件．易知其余都不是对立事件．
2．某校教学大楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有( ) A．24种 C．10种
B．52种 D．7种
解析：选A 因为每层均有2个楼梯，所以每层有两种不同的走法，由分步计数原理可知：从一楼至五楼共有24种不同走法．
3．连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点P(m，n)的坐标，那么点P在圆x2
＋y2＝17内部的概率是( )
1
A． 91C． 3
2 B．
94 D．
9
解析：选B 点P(m，n)的坐标的所有可能为6×6＝36种，而点P在圆x2＋y2＝17内2
部只有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，共8种，故概率为.
9
(D(X))2
4．设随机变量X服从二项分布X～B(n，p)，则等于( )
(E(X))2A．p2 C．1－p
B．(1－p)2 D．以上都不对
2
2
2
2
(D(X))2
解析：选B 因为X～B(n，p)，(D(X))＝[np(1－p)]，(E(X))＝(np)，所以＝
(E(X))2[np(1－p)]2
＝(1－p)2.故选B． 2(np)
5．若(2x＋3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值是( ) A．1 C．0
B．－1 D．2
解析：选A 令x＝1，得a0＋a1＋…＋a4＝(2＋3)4，令x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4
＝(－2＋3)4. 所以(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝(2＋3)4(－2＋3)4＝1.
6．一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ，则D(ξ)等于( )
A．0.2 C．0.196
B．0.8 D．0.804
解析：选C 因为由题意知该病的发病率为0.02，且每次试验结果都是相互独立的，所以ξ～B(10,0.02)，
所以由二项分布的方差公式得到D(ξ)＝10×0.02×0.98＝0.196.故选C．
1 2 3 4 5 7.如图，用4种不同颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有( )
A．72 C．108
B．96 D．120
解析：选B 颜色都用上时，必定有两块同色，在图中，同色的可能是1,3或1,5或2,5或3,5.对每种情况涂色有A44＝24种，所以一共有96种．
8．假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1－p，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2个引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行．要使4个引擎飞机更安全，则p的取值范围是( )
2?
A．??3，1? 2
0，? C．??3?
1?
B．??3，1? 1
0， ? D．?3??
33
解析：选B 4个引擎飞机成功飞行的概率为C4p(1－p)＋p4,2个引擎飞机成功飞行的
1342
概率为p2，要使C3p(1－p)＋p>p，必有 3 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分) 9．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是__________． 13 解析：法一：由题意可知每次试验不成功的概率为，成功的概率为，在2次试验中成 44功次数X的可能取值为0,1,2，则P(X＝0)＝ 3?291133 ，P(X＝1)＝C1P(X＝2)＝?2××＝，?4?＝16. 16448 所以在2次试验中成功次数X的分布列为 X P 0 1 161 3 82 9 16则在2次试验中成功次数X的均值为 E(X)＝0× 1393＋1×＋2×＝. 168162 3 法二：此试验满足二项分布，其中p＝，所以在2次试验中成功次数X的均值为E(X) 433 ＝np＝2×＝. 42 3 答案： 2 10．4男3女排成一排有________种排法，女生要排在一起有________种排法． 53 解析：4男3女排成一排共有A7A3＝720种． 7＝5 040种，女生相邻的排法有A5· 答案：5 040 720 11．从1,2,3,4这四个数字中，任取两个，这两个数字都是奇数的概率是________，这两个数字之和是偶数的概率是________． 解析：从1,2,3,4四个数字中任取两个共有6种取法．取的两个数字都是奇数只有1,31一种情况，故此时的概率为.若取出两个数字之和是偶数，必须同时取两个偶数或两个奇数， 621有1,3；2,4两种取法，所以所求的概率为＝. 63 11 答案： 63 12．设离散型随机变量X的分布列为
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