2.2 OFDM信号的频谱特性
当各个子载波用QAM或MPSK进行调制时，如果基带信号采用矩形波形，则每个子信道上已调的频谱为Sa(x)形状，其主瓣宽度为2TSHZ，其中TS为OFDM信号长度（不包括CP）。由于在TS时间内共有OFDM信号的N个抽样，所以OFDM信号的时域信号的抽样周期为TSN。由于相邻子载波之间的频率间隔为
?f?fsN，所以
?f?fsN?1TS
即这些已调子载波信号频谱Sa(x)函数的主瓣宽度为2TS,间隔为1TS。根据函数性质，知道它们在频域上正交，这就是正交频分复用（OFDM）名称的由来。
一般的频分复用传输系统的各个子信道之间要有一定的保护频带，一便在接收端可以用带通滤波器分离出各个信道的信号。保护频带降低了整个系统的频谱利用率。OFDM系统的子系统间不但没有保护频带，而且各个信道的信号频谱还相互重叠。如图2.2.1所示：
图2.2.1 OFDM信号正交性的频域解释示意图
这使得OFDM系统的频谱利用率相比普通频分复用系统有很大的提高，而各子载波可以采用频谱效率高的QAM和MPSK调制方式，进一步提高OFDM系统的频谱效率。
2.3 0FDM 系统调制与解调解析
以t =ts为起始时刻的OFDM符号可以表示为：
s(t)??dtrect(t?ts?t)exp(j2?fi(t?ts))，ts?t?ts?T， （2.3）
2t?0N?1式（2.3）实部和虚部分别对应于OFDM 符号的同相和正交分量，实际应用中可以分别与相应子载波的cos 分量和sin 分量相乘，构成最终的子信道信号和合成的OFDM 符号。
收端对应OFDM 解调，其第k 路子载波信号解调过程为：将接收信号与第k 路的解调载波exp(?j?2k?Nt)相乘，然后将得到的结果在OFDM 符号的持续T时间T 内进行积分，即可获得相应的发送信dk'。实际上，式（2.3）中定义的OFDM 复等效基带信号可以采用离散逆傅里叶变换（IDFT）实现。令式（2.3）的
ts=0,t=KT/N(k=0,1,…,N-1)，则可以得到：
sk?s(kT)??diexp(ji?0N?1N2?ki),0?K?N?1 （2.4） N在式（2.4）中，sk即为di的IDFT 运算。在接收端，为了恢复出原始的数据符号
di，可以对sk进行DFT 变换得到：
di??skexp(?jk?0N?12?ki),0?i?N?1 (2.5) N由上述分析可以看出，OFDM 系统可以通过N 点IDFT运算，把频域数据符号di变换为时域数据符号sk，经过载波调制之后，发送到信道中；在接收端，将接收信号进行相干解调。然后将基带信号进行N 点DFT 运算，即可获得发送的数据符号di。实际应用中， 可用快速傅里叶变换（FFT/IFFT）来实现OFDM 调制和解调。N 点IDFT 运算需要实施N2次的复数乘法，而IFFT 可以显著地降低运算的复杂度。对于常用的基2IFFT 算法来说，其复数乘法的次数仅为
(N2)log2(N)。
本文中假设FFT的点数是2048，载波数量是200，每个符号代表2bit，每个载
波使用100个符号，则OFDM的时域和频域图形如下：
OFDM Time Signal, One Symbol Period0.040.030.020.01Amplitude0-0.01-0.02-0.03-0.0405001000Time150020002500 图2.3.1 OFDM一个符号周期的时域OFDM信号
OFDM Time Signal0.20.150.10.05Amplitude (volts)0-0.05-0.1-0.15-0.200.51Time (samples)1.522.5x 105 图2.3.2 OFDM每一个载波对应的时域信号
2.4 加窗
由式（2.3）所定义的OFDM 符号存在的缺点是功率谱的带外衰减速度不够快。技术上，可以对每个OFDM 符号进行加窗处理，使符号周期边缘的幅度值逐渐过渡到零。经常被采用的窗函数是式（2.6）定义的升余弦窗
?0.5?0.5cos(??t?(?Ts)),?w(t)??1.0 （2.6）
?0.5?0.5cos((t?T)?(?T)),SS?（2.6）式中， Ts表示加窗前的符号长度。而加窗后符号的长度应该为
(1??)Ts，从而允许在相邻符号之间存在有相互覆盖的区域。在实际系统中，经
过加窗的OFDM 符号的产生过程为：首先，在Nc个经过数字调制的符号后面补零，构成N 个输入样值序列，然后进行IFFT 运算；将IFFT 输出的最后Tprefix个样值插入到OFDM 符号的最前面，将IFFT 输出的最前面的Tpostfix 个样值插入到OFDM 符号的最后面；接下来，将OFDM 符号与式（2.6）定义的升余弦窗函数?(t)时域相乘；最后将经过加窗的OFDM 符号延时Ts，与前一个经过加窗的OFDM 符号相加。应当指出，式（2.6）中β值的选择要适当，如对于64 个子载波的OFDM 符号，可取?=0.025。
用matlab可以画出其频谱密度仿真图。如图2.4.1(a),2.4.1(b)所示；其中，每一个子图横轴表示归一化频率，纵轴表示归一化幅度衰减(单位：dB)。(a)、(b)两个子图分别表示包含128、256个子载波的OFDM符号的功率密度谱。从图中可以看出，随子载波数增加，OFDM符号功率密度谱下降速度会增快。但是即使在256个子载波情况下，其3dB带宽仍然会是128个载波3dB带宽的2倍。
为了加快OFDM信号功率谱带外衰减部分的下降速度，可以对每个OFDM时域符号进行加窗，使符号周期边缘的幅度值逐渐过渡到零，这与成型滤波的原理相当的类似。成型滤波是在频域加平方根升余弦窗，降低时域信号的拖尾振荡；而OFDM符号在时域加升余弦窗，降低频域信号拖尾振荡，使带外衰减速度加快。
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