河南省师范大学附属中学高中数学 第2章 圆锥曲线同步练习8 理（实验班）新人教A版选修2-1

河南省师范大学附属中学2014高中数学 第2章 圆锥曲线同步练习

8 理（实验班）新人教A版选修2-1

一、选择题

1．如图，椭圆C1，C2与双曲线C3，C4的离心率分别是e1，e2，e3与e4，则e1，e2，e3，e4的大小关系是( )

A．e2

B．e2

2

2

2．若ab≠0，则ax－y＋b＝0和bx＋ay＝ab所表示的曲线只可能是下图中的( )

3．双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为( ) A.6 B.3 C.2 D.3 3

xa2

yb2

x2y2

4．双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|＝2|PF2|，

ab则双曲线离心率的取值范围为( )

A．(1,3) B．(1,3] C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)

5．已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且

PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有( )

111122

A.2＋2＝4 B．e1＋e2＝4 C.2＋2＝2

e1e2e1e2

D．e1＋e2＝2

22

5

6．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个

13焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为( ) A.2－2＝1 B.2－2＝1 C.2－2＝1 D.2－2＝1 43135341312二填空题

7．设中心在原点的椭圆与双曲线2x－2y＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是________．

2

2

x2y2x2y2x2y2x2y2

x2y2

8．过双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，

ab以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于____________． 三解答题

9．直线l被双曲线－＝1截得弦长为4，其斜率为2，求直线l在y轴上的截距．

32

x2y2

x2y2

10．设P点是双曲线2－2＝1上除顶点外的任意一 点，F1，F2分别为左、右焦点，c为半

ab焦距，△PF1F2的内切圆与边F1F2切于点M，求|F1M|·|F2M|之值．

练习八

1.A；2.C；3.B；4.B；5.C；6.A；7. ＋y＝1；8. 2；

29. [解析] 设直线l的方程为y＝2x＋m，

x2

2

y＝2x＋m，??22由?xy－＝1，??32

2

得10x＋12mx＋3(m＋2)＝0.

22

设直线l与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点， 632

由韦达定理，得x1＋x2＝－m，x1x2＝(m＋2)．

510又y1＝2x1＋m，y2＝2x2＋m， ∴y1－y2＝2(x1－x2)，

∴|AB|＝(x1－x2)＋(y1－y2)＝5(x1－x2) ＝5[(x1＋x2)－4x1x2] 36232

＝5[m－4×(m＋2)]

2510

3622

∵|AB|＝4，∴m－6(m＋2)＝16.

5∴3m＝70，m＝±

2

2

2

2

2

210. 3

10. [解析] 如图所示．P是双曲线上任一点(顶点除外)，由双曲线定义得|PF1|－|PF2|＝±2a，

根据切线定理，可得|F1M|－|F2M|＝|PF1|－|PF2|＝±2a. 又|F1M|＋|F2M|＝2c，

∴当P在双曲线左支上时，|F1M|＝c－a，|F2M|＝c＋a. 当P在双曲线右支上时，|F1M|＝c＋a，|F2M|＝c－a. 故|F1M|·|F2M|＝c－a＝b.

2

2

2