2007年普通高等学校招生全国统一考试全国

2007年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II）

数学（文科）试卷 （必修+选修I）

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共4页，总分150分考试时间120分钟。 2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上。

3．选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

4．非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚。

5．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效。 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。 参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=PA．+PB． 如果事件A、B相互独立，那么 P（A·B）=PA．·PB．

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

knkPn（k）=Ck nP（1－P）

－

球的表面积公式

2S=4?R

其中R表示球的半径， 球的体积公式

V=?R， 其中R表示球的半径

433

一、选择题 1．cos330° =

A．

1 2 B．－

1 2 C．

3 2 D．－

3 22．设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则CU（A∪B）= A．{2}

B．{3}

C． {1，2，4}

D．{1，4}

3．函数f（x）=|sinx|的一个单调递增区间是 A．（－

??，） 44B．（

?3?，） 44C．（π，

3?3?） D．（，2π） 22

4．以下四个数中的最大者是 A．（ln2）2

B．ln（ln2）

C．ln2

D．ln2

x-2

5．不等式>0的解集是

x+3A．（－3，2）

B．（2，+?）

C．（－?，－3）∪（2，+?） D．（－?，－2）∪（3，+?）

6．在?ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB，CD=CA??CB，则λ=

13A．

2 3 B．

1 3 C．－

1 3 D．－

2 37．已知正三棱锥的侧棱长与底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于

A．

3 6 B．

3 4 C．

2 2 D．

3 2x21

8．已知曲线y?的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为

24A．1

B． 2

C．3

D．4

9．把函数y=ex的图象按向量a=（2，0）平移，得到y=f（x）的图象，则f（x）= A．ex+2

B．ex－2

C．ex2

－

D．ex+2

10．5位同学报名参加两上课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 A．10种

B． 20种

C．25种

D．32种

11．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为 A．

1 3 B．

3 3

2

1C．

2

D．

3 2

???????????????????y2

12．设F1，F2分别是双曲线x－=1的左右焦点，若点P在双曲线上，且PF1?PF2=0，则|PF1?PF2| = 9

A．10

B．210

C． 5 D．25

第II卷（非选择题）

本卷共10题，共90分。 二、填空题

13．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 。

14．已知数列的通项an=－5n+2，则其前n项和为Sn= 。

15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm2。

1

16．（1+2x2）（1+）8的展开式中常数项为 。（用数字作答）

x

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）

设等比数列 {an}的公比q<1，前n项和为Sn。已知a3=2，S4=5S2，求{an}的通项公式。

18．（本小题满分12分） 在 ?ABC中，已知内角A=

?，边 BC=23，设内角B=x，周长为y。 3（1）求函数y=f（x）的解析式和定义域； （2）求y的最大值。

19．（本小题满分12分）

从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96。

（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；

（2）若该批产品共有100件，从中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率P（B）。

20．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点。

P F D A B E C

（1）求证：EF∥ 平面SAD；

（2）设SD = 2CD，求二面角A－EF－D的大小。

21．在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x－3y=4相切。 （1）求圆O的方程；

（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求PA?PB的取值范围。

1

22．已知函数f（x）=x3－bx2+（2－b）x+1在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且0

3（1）证明a>0；

（2）若z=a+2b，求z的取值范围。