济宁一中2020届高三上学期第四次月考数学文试题
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．） 1、设复数
(其中i为虚数单位)，则
的虚部为
A. 4i B. 4 C. -4i D. -4 2、集合A=
,B=
,全集
,求
为
A. (，2] B. (1,2] C. (2，3) D. [2，3)
3、直线: ,平行，则a的
值为
A．0 B. 5 C. 0或5 D. -5 4、已知
A. B. C. D.
5、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A． 2
6、函数f(x)=lgxx2 B． 4
C． 6 D． 8
的大致图像为
7、已知过点P(2,2)的直线与圆ax－y＋1＝0垂直，则a＝ A．
B．1 C．2 D．
＝5相切，且与直线
8、已知向量的夹角为，且=2,=1,则向量 与向量的夹角为
A. B. C. D.
9、已知点P（a,b）与点Q （1,0）在直线
的两侧，且
的取值范围是
A. [] B. () C. (0,) D. (-)
； （2）对任意
10、定义在R上的函数f（x）满足下列三个条件：（1）f（x+3）=
3≤x1＜x2≤6，都有f（x1）＜f（x2）；（3）y=f（x+3）的图象关于y轴对称．则下列结论中正确的是（ ） A． f（3）＜f（7）＜f（4.5） B ．f（3）＜f（4.5）＜f（7） C． f（7）＜f（4.5）＜f（3） 二、填空题 11、函数
在x=-2处的切线方程为__________.
D ．f（7）＜f（3）＜f（4.5）
12、设的最小值为__________.
13、直线互相垂直，则a= __________.
uuuruuur14、如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FB⊥AB时，其离心率为5?12，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于
__________
15给出下列四个命题：
①△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件； ②当x＞0且x≠1时，有
；
③已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3； ④若函数
为R上的奇函数，则函数y=f（x）的图象一定关于点
成
中心对称．
其中所有正确命题的序号为 ． 16、（本小题满分12分）
r1r已知向量a?(cosx,?),b?(3sinx,cos2x),x?R，设函数
2（Ⅰ）求f(x)的最小正周期. （Ⅱ）求f(x)在[0,
?2]上的最大值与最小值，及其相应的x值。
17．（本小题满分12分）如图10，平面ABDE⊥平面ABC，?ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD//AE，BD⊥BA，BD? （I）求证：OD//平面ABC；
（II）能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？若能， 请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由. 18．（本小题满分12分）
已知二次函数y＝f(x)的图象经过坐标原点，其导函数f ′(x)＝2x＋2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N)均在函数y＝f(x)的图象上． (1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝2·an，Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn.
19、（本小题满分12分）
某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单
n*
1AE?2,O、M分别为CE、AB的中点. 2
图10
位：元/千克）满足的关系式y?a?10(x?6)2，其中3?x?6,a为常数，已知销售价格x?3为5元/千克时，每日可售出商品11千克. （I）求a的值；（II）若该商品的成本价为3元/千克，试确定价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
20. 已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）过点（1，），且长轴长等于4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若
21. （本小题满分13分）
已知函数f(x)??
=﹣，求k的值．
ax?a，g(x)?alnx?x（a?0）. x2?1（1）a>0时，求函数f(x)的单调区间；
（2）求证：当a?0时，对于任意x1,x2??0,e?，总有g(x1)?f(x2)成立.
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