? （2）汽车来加油时,4台油泵都在工作,设汽车平均等待的时间为W.
W? 则
?Wq??Pk?ck ，因为
p1??p0?0.26，
p2??22p0?0.26
p3?
?33!p0?0.183，c?4，
??k?4pk?1??k?0pk?0.170.51?30.170.17所以 ：（分钟）。
??0.9,??0.4,?????2.25,系统服务强度：
8．解：此为一个Ｍ/Ｍ/3系统，
?????0.753
W????3(2.25)k(2.25)31???0.0743p0??????k?0k!3!1?0.75???（1）
(2.25)3?0.75L??0.0743?2.25?3.9523!?(1?0.75) （2）因为：（人） L?L???3.95?2.25?1.70 所以：q（人） 3.95?4.39?0.9 （3）平均逗留时间：（分钟） W?W?1??4.39?10.4?1.89 （4）平均等待时间：q（分钟）
? （5）设顾客到达后的等待概率为P，则
W??L?1Wq(2.25)31P??Pk?P???0.0743?0.57?0c!3!1?0.751??k?c
???c19．解：此为系统为M / M / n (n=3)损失制无限源服务模型，
??5,,??6030?2,?????2.5k?1，
?3(2.5)????1?2.5?3.125?2.604??1?0.108p0????k?0k!??? （1） p??p0?2.5?0.108?0.27
（2）110．此为系统为M / M / n (n=3)服务模型，
??
2401?4(人/分钟）,???2(人/分钟),?????2,n?3600.5，
（1）整个系统内空闲的概率：
?2?k?3?n????p0???????k!3!n??????k?0（2）顾客等待服务的概率：
?1?(1?2?2?4)?1?0.111；
?3?n?4??p?W?0??p??0.4440??3!?n???9 ；
（3）系统内等待服务的平均顾客数：
Lq??n?1(n?1)!(n??)2p0?
（4）平均等待服务时间：
8?0.8889（人）；
Wq?Lq812????0.222?949；
????n?23?0.667； （5）系统平均利用率；
（6）若每小时顾客到达的顾客增至480名，服务员增至6名，分别计算上面的
（1）——（5）的值。
??
则：整个系统内空闲的概率：
4801?8(人/分钟）,???2(人/分钟),?????4,n?6600.5
?1?2?k?n?n????p0???????k!n!n??????k?0?(42.866?17.067)?1?0.017
?n?n???p?W?0??p0?17.067?0.017?0.285??n!?n??? 顾客等待服务的概率：
Lq? 系统内等待服务的平均顾客数：
?n?1(n?1)!(n??)2p0?0.58（人）
平均等待服务时间：
Wq?Lq??0.07
????n?46?0.667。
系统平均利用率；
11．解：将此系统看成一个M / M / 2 / 5排队系统，其中
??2,??0.5,?????4,n?2,K?5
25?2?1?4(1?(42)p0??1?4??2(1?42)?（1）系统空闲时间：
p5?45?0.0082!?25?2)?????1?0.008；
?0.512；
（2）顾客损失率：
（3）服务系统内等待服务的平均顾客数：
0.008?42?(42)??4?Lq??1???22!((1?42)???2?5?2?1445?2??(1?)(5?2?1)()??2.1822??（人）；
（人）
（4）在服务系统内的平均顾客数：
q5
（5）顾客在系统内的平均逗留时间：
L?L??(1?p)?2.18?4?(1?0.512)?4.13
W?
（6）顾客在系统内的平均等待时间： q（7）被占用的服务员的平均数。
L4.13??4.23?(1?p5)2?(1?0.512) （分钟）；
（分钟）
W?W?1??4.23?2?2.23n?L?L?4.13?2.18?1.95q （个）
12．解：将此系统看成一个M / M / n 排队系统，其中
，则
工时利用率平均不能低于60％，即系统服务强度：
??140,??45,?????3.5????n?3.5?0.6n?1,2,3,4 均满足工时利用率n ，所以 n?4.17，设
的要求，现在计算是否满足等待时间的要求：
（1）当n?4时，
?3?k?n?n???p0?????n?????k!n!????k?0平均等待时间：
?1?2.522.532.544???1?2.5????23!4!0.5??p0
?1?0.0737
Wq?Lq???n?!?(n?1)!(n??)22.557.197??0.0148??0.006722700200?6?1.5（小时）=0．16（分）
?2?k?n?n????p0??????0.045???k?0k!n!?n???? （２）当n?3时， Lq?n?!Wq??p?0.017620??(n?1)!(n??)平均等待时间：（小时）=1.05(分)
若n?2，则?n?1，所以，应该设3个窗口符合要求。
13．解：这是一个M / M / n 系统确定n的问题，因为：
???50,??10,?????5,???n?5n
?1?1，则
?n?1?k?n1?p0??????k!n!1???，设f(n)表示当律师有n个时的纯收入， ?k?0
则：
?n?25k5nn?f(n)??100n?200p0?5???k!(n?1)!(n?5)?k?0?
???1，由此可得n?5，为求n，我们由下表计算f(n)，再取n对的约束只有一个，即
最大值。
n 6 7 8 ??
p0 f(n) 4.51?10?3 5.97?10?3 7.2?10?3 287.49 274.87 399.97 由此可以看出，当n?6时，律师咨询中心的纯收入最大。
14．解：此问题为一个M / M / n 系统确定n的问题，因为：
?? ?? ??20,??5,?????4,????n?4n设
f(n)表示当装卸工有n个时工厂在装卸方面的总支出，则所求为
minf(n)?50n?E[Cw]
其中Cw为由于货车等待装卸而导致的单位时间的经济损失。
???n?1Cw?100L?100???2?(n?1)!(n??)??，经计算得
n 5 6 7 8 9 E[Cw] 17466.7 3813.3 652.8 481.3 426 250 300 350 400 450 50n f(n) 17716.7 4113.3 1002.8 881.3 876 由此可以看出，当有9名装卸工时，工厂的支出最小。 15．解：我们用M / M / 1 来描述此题，因为
10 408 500 908 ?? ?? ?? ?? ??50人/小时，
Cs?30元/人，Cw?60元/人，则公司每小时总支出为
z?Cs??CwL?Cs??Cw????，
，所以有
对?求导，并令导数为零，得：
????Cw?Cs???50?60?5030?50?10?60（人/小时） 。
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