二元一次方程组的应用导学案

§7.3 二元一次方程组的应用导学案

【内容分析】 本课通过《鸡兔同笼》这一我国古代趣题创设问题情境，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练。列二元一次方程组解应用题的题目在中考中出现的频率很高，同学们应注意学习和运用。

【学习目标】

1、经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型；

2、初步体会列方程组解决实际问题的一般步骤。

3. 在数学学习的过程中，体验与领悟数学发现的成功感，感受数学发现学习的乐趣。 【学习重点】根据等量关系列二元一次方程组解应用题。 【学习难点】根据题意找出等量关系，列出方程。 【学习过程】

一．学习准备：1、学习本节内容需要熟悉 (1) 方程的思想;

(2) 能整体地系统地审清题意，找出等量关系; (3) 能从具体问题中的数量关系列出二元一次方程组; (4) 熟练解二元一次方程组.

学习前可先检查自己是否熟悉这些内容；

2、同学们在前面学习二元一次方程组的解法时，是否感到有些繁琐？是否产生了学

习这个数学工具有什么用的疑惑？学完本节内容后你就可以找到答案了！

二．自学探究

（一）初步感受

阅读教材128页的“做一做”，并思考“雉兔同笼”问题。

今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ “上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？

1）、如果笼内鸡兔都训练有素，让 “鸡们”来个金鸡独立，让“兔们”前足离地，你能否利用小学的算术思想解决这个问题？

2）、如果设鸡有x只，你能否表示出兔的只数？尝试列一元一次方程解决这个问题。

3）、如果设鸡有x只，则兔有y只。尝试列二元一次方程组解决这个问题。

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4）、综合对比以上方法，体会三种方法的优缺点。

（二） 例题的学习： 2、自学教材例1

以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？ 1）、\将绳三折测之，绳多五尺\，什么意思？

2）、\若将绳四折测之，绳多一尺\，又是什么意思？尝试动手操作，加深理解。

3）如果设绳长x尺，井深y尺，尝试列二元一次方程组解决这个问题。

（注：请先遮住例1的解答自已做一遍，然后对照书本上的解答过程检查和评析自己的解答。如果出错了，把出错的地方勾出来并思考出错的原因，不明白的地方可与同学交流，还不能解答的问题在课堂交流时提出来大家讨论。）

预习疑难摘要：

（将你在预习过程中遇到的疑难问题写下来，留待与同学交流时解决）

【课堂学习研讨交流】

1、 小组研讨同学们的预习疑难摘要，不会的要向老师请教噢！ 2、 列二元一次方程组解应用题的关键是什么？ 3、 列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？

【知识应用与能力形成】

1、日本算术书中有名的“龟鹤算”题为：“有一群鹤和乌龟都圈在一个笼子里。从上边数脑袋是24个，从下边数脚是74只。问乌龟和鹤各是多少只？”

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2、列方程解古算题：\今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？（题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两\金\，2头牛、5只羊共价值8两\金\，每头牛、每只羊各价值多少\金\？）

3、〈〈一千零一夜〉〉中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的

13，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、

树下各有多少只鸽子吗？

4、用一根绳子环绕一颗大树，如果环绕大树3周，那么绳子还多4尺；如果环绕大树4周，那么绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？

【学习体会】

独立写出本节课的收获：

仍然存在的疑难问题或不足：

【基础与达标】

1．以绳测树长，若将绳二折测之，则绳余10尺；若将绳四折测之，则绳少2尺，则绳长为_______尺，树长为_______尺．

2．今有牛一、马一、直金八两，牛五、马三直金参拾肆两（题目大意是：1?头牛、1匹马共价值8两“金”，5头牛、3?匹马共价值34?两“金”）?，?问每头牛直金______两，每头马直金_______两．

3．某班买电影票55张，共用了85元，其中甲种票每张2元，乙种票每张1元，设甲、乙两种票分别买了x张和y张，则可列出方程组为

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4．某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去了所带钱数的一半，?而其余的钱都买了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克（ ） A．2.6元 B．2.5元 C．2.4元 D．2.3元

5．七年级学生在学校会议室看戏，每排座位坐13人，则有1人无处坐；每排座位坐14人，则空12个座位，那么这间会议室座位排数共有（ ）

A．14 B．13 C．12 D．17

6、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为 （ ）

?7y?x?3?7y?x?3?7y?x?3???8y?5?x8y?5?x8y?x?5??A、 B、 C、?

?7y?x?3?8y?x?5D、?

7、古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：

隔壁听到人分银， 不知人数不知银.

只知每人五两多六两， 每人六两少五两， 问你多少人数多少银？

五、综合与提升（必做作业） 教科书习题7.4 第1，2题。

六、拓展与探究（选做作业）

1、某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人，而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色人数的

35，则晚会上男、女生各有几人？（注意要找准数量关系）

2、有条件的学生可以上网查阅《孙子算经》或《九章算术》，找出自己喜欢的问题，并尝试独立解决。

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