第十单元 概率与统计初步
教学设计
课题1 频率与概率
【教学目标】
1．了解什么是随机现象的统计规律性； 2．理解频率与概率的概念；
3．了解频率与概率两个概念之间的异同； 4．培养学生参与试验的热情和动手实验的能力．
【教学重点】
频率与概率的概念．
【教学难点】
频率与概率的概念．
【教学过程】 （一）复习提问
1．什么叫随机现象？ 2．什么叫随机试验？ 3．什么叫随机事件？
（二） 讲解新课
1．随机现象的统计规律性
随机现象具有不确定性，但是它的发生是否就无规律可言呢？人们通过长期研究发现，观察一、两次随机现象，它的结果确实无法预料，也看不出什么规律．对同类现象做大量重复观察后，往往可归纳出一定的规律．这种规律叫做统计规律性．
2．两个随机试验 （1）掷币试验 试验者 投掷次数n 蒲丰 4040 皮尔逊 12000 皮尔逊 24000 维尼 30000
出现正面次数m m nm
（的值由同学算出） n
2048 0. 5069 6019 0. 5016 12012 0. 5005 14994 0. 4998 历史上有很多数学家利用抛掷一枚均匀硬币的方法做试验，这是几个比较著名的试验结果．
m
观察结论：尽管每轮试验次数各不相同，但出现正面的次数与试验次数的比值却呈现n一定的规律性，就是它总在0. 5上下波动．
（2） 发芽试验 试验序号 种子数n 1 10 2 80 3 130 116 0. 892 4 310 282 0. 910 5 700 639 0. 913 6 1500 1339 0. 893 7 2000 1806 0. 903 8 3000 2715 0. 905 发芽数m 9 71 m发芽率 0. 9 0. 892 nm（的值由同学算出） n
这是对某品种大豆进行发芽试验．
m
观察结论：尽管每批试验的种子数不同，发芽数也有变化，但发芽率却呈现一定的规n律性，就是它总稳定在0. 9左右．
3．频率
m
一般地，我们把事件A发生的次数与试验次数的比值，叫做事件A发生的频率，记做
n
m
W（A）＝，
n其中m叫做事件A发生的频数． 显然，0≤W（A）≤1. 4．概率
m
在大量重复试验时，事件A发生的频率总是接近某个常数，并在其附近摆动．我们就n称这个常数为事件A的概率，记做P（A）．这就是概率的统计定义．
概率刻划了事件A发生的可能性的大小． 5．频率与概率的区别
频率和概率是两个不同的概念，随机事件的频率与试验次数有关，而概率与试验次数无关，因为事件发生的可能性的大小是客观存在的．
在实际应用中，当试验次数足够大时，常常用频率近似代替概率，例如产品的合格率，人口的出生率，射击的命中率等．
6．例题
例 某射手在同一条件下进行射击，结果如下： 射击次数n 击中靶心次数m m W（A）＝ n10 5 20 9 50 23 100 57 200 98 500 247 （1）计算表中各次击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率是多少？
m
解：（1）利用W（A）＝计算，结果如下：
n0. 5，0. 45，0. 46，0. 51，0. 49，0. 494.
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率是0. 5. 7．练习
教材 练习1—3.
（三）作业
学生学习指导用书 10. 2 随机事件与概率（二） 【教学设计说明】
本课时的教学内容是概率学的开篇与入门部分．教材在前一节学习了随机现象，随机事件等基本概念的基础上，从学习频率与概率的概念入手，通过频率与概率的概念的学习，使学生逐步认识随机现象的统计规律性．从而为概率论的进一步学习打下基础，基于此，本教案确定了明确的教学目标，即让学生在理解频率与概率的概念的基础上，了解什么是随机现象的统计规律性．为了调动了学生学习的积极性，激发了他们的学习热情，教案设计了诸多环节，让学生参与教学过程，以确保良好的教学效果．从教学目标中，可以清楚地看出本节课的重点与难点是频率与概率的概念本身，因此本教案围绕这一点设置了例题，练习及习题，层层分析与阐述这两个概念，以突出重点，化解难点．
课题2 概率的简单性质（4）
【教学目标】
1．了解相互独立事件的概念； 2．了解概率的性质（4）； 3．了解概率的性质（4）的应用．
【教学重点】
概率的性质（4）．
【教学难点】
概率的性质（4）的应用．
【教学过程】 （一）复习提问
1．前一节课学习的概率的三个性质是什么？ 2．什么样的两个事件是互斥事件？ 3．什么样的两个事件是对立事件？
（二）讲解新课
1．相互独立事件
如果一个事件的发生与否对另一个事件发生与否没有影响，那么我们把这样的两个事件叫做相互独立事件．
例如，甲，乙二人同时射击，甲是否击中目标对乙是否击中目标没有影响，同样，乙是否击中目标对甲是否击中目标也没有影响，这样，“甲击中目标”和“乙击中目标”这两个事件就是相互独立事件．
两个事件是否相互独立事件，一般要根据问题本身的性质由经验来判断． 2．两个事件同时发生
我们把事件A与事件B同时发生，记做事件“A·B”发生．P（A·B）表示事件A与B同时发生的概率．
3．概率的性质（4）
如果A，B是相互独立事件，那么P（A·B）＝P（A）·P（B）． 4．例题
例 甲，乙二人各进行一次射击，如果甲击中目标的概率是0. 6，乙击中目标的概率是0. 7，求二人都击中目标的概率．
分析：甲，乙二人各进行一次射击，他们当中不管谁击中与否，对另一个人击中目标与否都没有影响．因此，可以断定“甲射击一次，击中目标”与“乙射击一次，击中目标”是两个相互独立事件，可以利用性质（4）求出它们同时发生的概率．
解：记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则“二人都击中目标”为事件A·B，由题意可知，事件A与B相互独立，所以
P（A·B）＝P（A）·P（B）＝0. 6×0. 7＝0. 42. 答：二人都击中目标的概率为0. 42.
5．如果事件A与事件B相互独立，那么事件A与B，A与B，A与B也相互独立． 6．练习
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