§1.2 等差数列的性质
学习目标：熟练应用通项公式进行计算；掌握等差数列的几个重要性质；体会等差数列与
一次函数之间的关系。
重点难点：等差数列的性质以及等差数列性质的应用。 【课前导学】阅读教材
1. 等差数列?an?的通项公式为an?_________.
2. 若a,A,b三数成等差数列，则A?_____.（即_____________).
3. 用定义法证明数列?an?是等差数列就是证明___ ;或________ 4.
在等差数列
?an?中，通项公式的变形为an?am?__________，且
n
5. 若m?n?p?q则am?an?________.m?n?2r则am?an?________.(m,n,p,q,r?N?),
[来源:学科网]d?_____m_(n?,?N且m?若
6. 从函数角度看等差数列的通项公式
（1）an?a1?(n?1)d?dn?(a1?d),当d?0时，an是关于n的一次函数的形式，一次项的_______就是公差，故若数列?an?是等差数列，且公差不为零，可设通项为__________.
（2）等差数列?an?的单调性只与公差d的正、负有关. 即 当d?0时, ?an?是_________;
当d?0时, ?an?是_________; 当d?0时, ?an?是_________.
【课内探究】
例1、在等差数列?an?中，a1?a4?a7?39，a2?a5?a8?33，求a3?a6?a9的值.
变式：已知等差数列{an}中，a1?a4?a7?15，a2a4a6?45，求此数列的通项公式
例2、（1）已知三个数成等差数列，它们的和为15，积为80.求这三个数.
（2）已知四个数成等差数列，它们的和为34，中间两个数的积为70.求这四个数.
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
例3、（1）在直角坐标系中，画出通项公式为an?3n?5的数列的图像，这个图像有什么
特点？
（2）在同一个直角坐标系中，画出函数y?3x?5的图像，你发现了什么？据此说一说等差数列an?pn?q的图像与一次函数y?px?q的图像之间有什么关系？
【反馈检测】
1、等差数列?an?中a7?a9?16，a4?1，则a12的值为（ ）.
A . 15 B. 30 C. 31 D. 64 A. 3 B. 5 C.－3 D. －5 3、下列各命题中，真命题是（ ）
A.若?an?是等差数列，则?|an|?也是等差数列 B.若?|an|?是等差数列，则?an?也是等差数列
C.若存在自然数n使2an?1?an?an?2,则?an?是等差数列 D.若?an?是等差数列，则对任意正整数n都有2an?1?an?an?2
4、在等差数列?an?中，已知a1?3a8?a15?120.则2a9?a10?______. 5、?an?为等差数列，若a3?a4?a5?a6?240，则a2?a7的值为________.
6、在等差数列?an?中，已知a4?a7?a10?17,a4?a5?a6?...?a14?77,若ak?13.则
[来源:Zxxk.Com]
2、等差数列?an?中，a1，a10是方程x2?3x?5?0的实数根，则a5?a6＝（ ）.
k?______.[来
7、在-1，7之间顺次插入三个数a,b,c 使这五个数成等差数列，求此数列。
[来源学#科#网]
[来源学科网ZXXK]8、已知三个数成等差数列并且数列是递增的，它们的和为18，平方和为116，求这三个数．
9、已知数列?an?的通项公式为an?3n?2. 求证数列?lgan?是等差数列.
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