2017-2018学年北师大版高中数学必修五同步习题
(1)写出数列的第4项和第6项;
(2)问-49是不是该数列的一项?如果是,应是哪一项?68是不是该数列的一项呢? 解(1)a4=3316-2834=-64,
a6=3336-2836=-60.
(2)设3n-28n=-49,解得n=7或n=(舍去),∴n=7,即-49是该数列的第7项.
2
设3n-28n=68,解得n=或n=-2.
2
∵?N+,-2?N+, ∴68不是该数列的项.
B组
1.数列2,-,4,-,?的通项公式是( )
A.an=2(n∈N+)
nB.an=(n∈N+)
C.an=(n∈N+) D.an=(n∈N+)
解析:将数列各项改写为,-,-,?,观察数列的变化规律,可得an=(n∈N+).
答案:C
2.已知数列{an}的通项公式an=,则an2an+12an+2等于( )
A. B. C. D.
解析:∵an=,an+1=,an+2=,
∴an2an+12an+2=.
4
2017-2018学年北师大版高中数学必修五同步习题
答案:B
3.根据下列5个图形中相应点的个数的变化规律,猜测第n个图形中有( )个点.
A.n-n+1 C.n
22
B.2n-n D.2n-1
2
解析:观察图中5个图形点的个数分别为1,132+1,233+1,334+1,435+1,故第n个图形中点的个数为(n-1)n+1=n-n+1. 答案:A
4.用火柴棒按下图的方法搭三角形:
2
按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是 .
解析:∵a1=3,a2=3+2=5,a3=3+2+2=7,a4=3+2+2+2=9,?,∴an=2n+1. 答案:an=2n+1
5.在数列,?中,有序数对(a,b)可以是 .
解析:从上面的规律可以看出分母的规律是:133,234,335,436,?,分子的规律是:5,5+5,5+5+7,5+5+7+9,?,
所以解得a=,b=-.
答案:
6.导学号33194000已知数列{an}的通项公式an=a22+b,且a1=-1,a5=-31,则
na3= .
5
2017-2018学年北师大版高中数学必修五同步习题
解析:由已知得解得
即an=-2+1,于是a3=-2+1=-7. 答案:-7
7.如图,有m(m≥2)行(m+1)列的士兵队列.
2 2 2 ? 2 2 2 2 2 2 2 ? 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 ? 2 2 2 2 2 2 2 ? 2 2 2 2 2 2 2 ? 2 2 2 2
(1)写出一个数列,用它表示当m分别为2,3,4,5,6,?时队列中的士兵人数; (2)写出(1)中数列的第5,6项,用a5,a6表示;
(3)若把(1)中的数列记为{an},求该数列的通项公式an; (4)求a10,并说明a10所表示的实际意义.
解(1)当m=2时,表示2行3列,人数为6;
当m=3时,表示3行4列,人数为12,依此类推,故所求数列为6,12,20,30,42,?. (2)队列的行数比数列的序号大1,因此第5项表示的是6行7列,第6项表示7行8列,故a5=42,a6=56.
(3)根据对数列的前几项的观察、归纳,猜想数列的通项公式.
前4项分别为6=233,12=334,20=435,30=536.因此an=(n+1)(n+2). (4)由(3)知a10=11312=132,a10表示11行12列的士兵队列中士兵的人数. 8.导学号33194001在数列{an}中,a1=2,a17=66,通项公式是关于n的一次函
n3
6
2017-2018学年北师大版高中数学必修五同步习题
数.
(1)求数列{an}的通项公式; (2)求a2 017;
(3)是否存在m,k∈N+,满足am+am+1=ak?若存在,求出m,k的值,若不存在,说明理由. 解(1)设an=kn+b(k≠0),则由a1=2,a17=66得,
解得
所以an=4n-2.
(2)a2 017=432 017-2=8 066.
(3)由am+am+1=ak,得4m-2+4(m+1)-2=4k-2, 整理后可得4m=2k-1,
因为m,k∈N+,所以4m是偶数,2k-1是奇数, 故不存在m,k∈N+,使等式4m=2k-1成立, 即不存在m,k∈N+,使am+am+1=ak.
7
2017-2018学年北师大版高中数学必修五同步习题
1.2 数列的函数特性
课后篇巩固探究
A组
1.数列{n2
-4n+3}的图像是( ) A.一条直线
B.一条直线上的孤立的点 C.一条抛物线
D.一条抛物线上的孤立的点
解析:a2
2
n=n-4n+3是关于n的二次函数,故其图像是抛物线y=x-4x+3上一群孤立的点.答案:D
2.已知数列{an}的通项公式是an=,则这个数列是
A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列
D.常数列
解析:∵an+1-an=
=>0,
∴an+1>an,
∴数列{an}是递增数列.
答案:A
3.若数列{an}的通项公式an=,则在数列{an}的前20项中,最大项和最小项分别是(A.a1,a20
B.a20,a1
C.a5,a4
D.a4,a5
8
( )
)
相关推荐：
loading