2011年—2017年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编
6．数列
一、选择题
【2015,7】已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=( )
1719 B． C．10 D．12 222【2013，6】设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则( )．
3A．
A．Sn＝2an－1 B．Sn＝3an－2 C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－2an
n【2012，12】数列{an}满足an?1?(?1)an?2n?1，则{an}的前60项和为（ ）
A．3690 B．3660 C．1845 D．1830 二、填空题
【2015，13】数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n= ． 【2012，14】14．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3?3S2?0，则公比q?_____． 三、解答题
【2017，17】记Sn为等比数列?an?的前n项和，已知S2?2,S3??6．
（1）求?an?的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn?1，Sn，Sn?2是否成等差数列．
【2016，17】已知?an?是公差为3的等差数列，数列?bn?满足b1=1，b2=，anbn?1?bn?1?nbn．
（1）求?an?的通项公式；（2）求?bn?的前n项和．
【2013，17】已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5．
(1)求{an}的通项公式；(2)求数列?
【2011，17】已知等比数列?a?中，a2?13??1?的前n项和．
?a2n?1a2n?1?11，公比q?． 331?an（1）Sn为?an?的前n项和，证明：Sn?；
2（2）设bn?log3a1?log3a2?L?log3an，求数列bn的通项公式．
2011年—2017年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编
6．数列（解析版）
一、选择题
【2015,7】已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=( ) B
1719 B． C．10 D．12 22111119解：依题8a1??8?7?4(4a1??4?3)，解得a1=，∴a10?a1?9d??9?，故选B．
22222A．
【2015，13】数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n= ． 6
2(1?2n)?126，∴ 2n=64，∴n=6． 解：数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，∴Sn?1?2【2013，6】设首项为1，公比为
2的等比数列{an}的前n项和为Sn，则( )． 3A．Sn＝2an－1 B．Sn＝3an－2 C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－2an
21?ana?1?q?a1?anq3＝3－2an，故选D． 解析：选D．Sn?1??21?q1?q1?3nn【2012，12】数列{an}满足an?1?(?1)an?2n?1，则{an}的前60项和为（ ）
A．3690 B．3660 C．1845 D．1830
na5?a4?7，a3?a2?3，a4?a3?5，a6?a5?9，【解析】因为an?1?(?1)an?2n?1，所以a2?a1?1，
a7?a6?11，……，a58?a57?113，a59?a58?115，a60?a59?117．
由a2?a1?1，a3?a2?3可得a1?a3?2； 由a6?a5?9，a7?a6?11可得a5?a7?2； ……
由a58?a57?113，a59?a58?115可得a57?a59?2；
从而a1?a3?a5?a7?L?a57?a59?(a1?a3)?(a5?a7)?L?(a57?a59)?2?15?30． 又a2?a1?1，a4?a3?5，a6?a5?9，…，a58?a57?113，a60?a59?117， 所以(a2?a4?a6?L?a60)?(a1?a3?a5?L?a59)
?(a2?a1)?(a4?a3)?(a6?a5)?L?(a60?a59)?1?5?9?L?117
?30?118?1770． 2从而a2?a4?a6?L?a60?a1?a3?a5?L?a59?1770?30?1770?1800．
因此S60?a1?a2?a3?a4?L?a59?a60?(a1?a3?L?a59)?(a2?a4?L?a60)
?30?1800?1830．故选择D．
二、填空题
【2015，13】数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n= ． 6
2(1?2n)?126，∴ 2n=64，∴n=6． 解：数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，∴Sn?1?2【2012，14】14．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3?3S2?0，则公比q?___________． 【答案】?2．
2【解析】由已知得S3?a1?a2?a3?a1?a1q?a1q，3S2?3a1?3a2?3a1?3a1q，
2因为S3?3S2?0，所以4a1?4a1q?a1q?0
而a1?0，所以q?4q?4?0，解得q??2．
三、解答题
【2017，17】记Sn为等比数列?an?的前n项和，已知S2?2,S3??6． （1）求?an?的通项公式；
（2）求Sn，并判断Sn?1，Sn，Sn?2是否成等差数列．
【解析】（1）设首项a1，公比q，依题意，q?1，由a3?S3?S2??8，
2???a3?a1q??8?a1??2，解得?， ?2???q??2?S2?a1?a2?a1?a1q?22?an?a1qn?(?2)n．
（2）要证Sn?1,Sn,Sn?2成等差数列，只需证：Sn?1?Sn?2?2Sn， 只需证：Sn?1?Sn?Sn?2?Sn?0，只需证：an?1?an?1?an?2?0， 只需证：an?2??2an?1（*），由（1）知（*）式显然成立，
?Sn?1,Sn,Sn?2成等差数列．
【2016，】17．（本小题满分12分）
已知?an?是公差为3的等差数列，数列?bn?满足b1=1，b2=，anbn?1?bn?1?nbn．
13（1）求?an?的通项公式； （2）求?bn?的前n项和．
17． 解析 （1）由题意令anbn?1?bn?1?nbn中n?1，即a1b2?b2?b1， 解得a1?2，故an?3n?1n?N*．
（2）由（1）得?3n?1?bn?1?bn?1?nbn，即bn?1???1bn?n?N*?， 3n?11?1?故?bn?是以b1?1为首项，q?为公比的等比数列，即bn???3?3?1??1?1?n??3??3?1．
所以?bn?的前n项和为Sn?n?1122?31?3?n?N?，
*【2013，17】 (本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5．
(1)求{an}的通项公式；
(2)求数列???1?的前n项和．
?a2n?1a2n?1?n(n?1)d． 2解：(1)设{an}的公差为d，则Sn＝na1?由已知可得??3a1?3d?0,
?5a1?10d?5,解得a1＝1，d＝－1．
故{an}的通项公式为an＝2－n． (2)由(1)知
111?11????＝?，
a2n?1a2n?1?3?2n??1?2n?2?2n?32n?1?从而数列???1?的前n项和为
?a2n?1a2n?1?1?111111?????L???? 2??11132n?32n?1?n＝． 1?2n
11，公比q?． 331?an（1）Sn为?an?的前n项和，证明：Sn?；
2【2011，17】已知等比数列?a?中，a2?（2）设bn?log3a1?log3a2?L?log3an，求数列bn的通项公式．
1?1?1???1?n?n?11?n1?an1?1?13?3???3?【解析】（1）因为an?????n，Sn?，所以Sn?．
2213?3?31?3（2）bn?log3a1?log3a2?L?log3an???1?2?L?n???n?n?1?．所以?bn?的通项公式为2bn??n?n?1?． 2
相关推荐：
loading