高中数学必修四错题精选[1]

2错误分析：忽略了隐含限制tan?,tan?是方程x?4ax?3a?1?0的两个负根，从而

导致错误.

??tan???4a?0，tan??tan??3a?1?o 正确解法：?a?1 ?tan ?tan?,tan?是方程x?4ax?3a?1?0的两个负根 又?,????2?????????????,? ??,????,0? 即???,0?

2?22??2??2?4???tan??tan??4a??2. ==可得tan21?tan??tan?1??3a?1?3 由tan答案: -2 .

?????=

2.已知5cos2??4cos2??4cos?,则cos2??cos2?的取值范围是_______________.错误分析:由5cos2??4cos2??4cos?得cos2??cos??cos2?代入cos2??cos2?54中,化为关于cos?的二次函数在??1,1?上的范围,而忽视了cos?的隐含限制,导致错误.

答案: ?0,?16?. ??25?2略解: 由5cos2??4cos2??4cos?得cos2??cos??cos2? ?1?

?4???54 ?cos???0,1? ?co?s??0,?

5 将（1）代入cos2??cos2?得cos2??cos2?=?116??cos??2?2?1??. 0,??4?25?3.若A??0,??,且sinA?cosA?75sinA?4cosA?_______________. ,则

1315sinA?7cosA722错误分析:直接由sinA?cosA?,及sinA?cosA?1求sinA,cosA的值代入求

13得两解,忽略隐含限制A?????,??出错. ?2?答案:

8. 434.函数f(x)?asinx?b的最大值为3，最小值为2，则a?______，b?_______。 解：若a?0

9

1?a???a?b?3?2 则? ??

??a?b?2?b?5??2 若a?0

1?a????a?b?3??2?? 则?

5a?b?2??b??2? 说明：此题容易误认为a?0，而漏掉一种情况。这里提醒我们考虑问题要周全。 5.若Sin

?2?3?4 cos??，则α角的终边在第_____象限。 525 正确答案：四 错误原因：注意角

?的范围，从而限制α的范围。 2ACAC?tan?3tantan的值为_________. 22226.在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则tan正确答案：3

错因：看不出是两角和的正切公式的变形。 7.函数y?sinx(sinx?cosx)(x?[0,?2])的值域是 ．

?2?1?正确答案：?0,?

2??8.若函数y?acosx?b的最大值是1，最小值是?7，则函数y?acosx?bsinx的最大值是 ．正确答案：5

?a?a?b?9.定义运算a?b为:a?b??,例如，1?2?1,则函数f(x)=sinx?cosx的值域为 ??ba?b? ．正确答案：[?1,2] 210.若sin??5?，α是第二象限角，则tan=__________ 132

2tan的范围，由sin?? 答案：5

?2 点评：易忽略

?21?tan2?2得tan

?2

=5或

1。 5 10

11.设ω>0，函数f(x)=2sinωx在[? 答案：0<ω≤ 点评：[?

??,]上为增函数，那么ω的取值范围是_____ 342 34]?[?????3,??,] 2231，则cosC=__________ 3212.在△ABC中，已知a=5，b=4，cos(A－B)= 答案：

1 8 点评：未能有效地运用条件构造三角形运用方程思想实施转化。

13.在?ABC中，已知a，b，c是角A、B、C的对应边，则①若a?b，则

f(x)?(sinA?sinB)?x在R上是增函数；②若a2?b2?(acosB?bcosA)2，则?ABC

是Rt?；③cosC?sinC的最小值为?2；④若cosA?cos2B，则A=B；⑤若

3(1?tanA)(1?tanB)?2，则A?B??，其中错误命题的序号是_____。

4正解：错误命题③⑤。

① a?b?sinA?sinB,?sinA?sinB?0 ?f(x)?(sinA?sinB)x在R上是增函数。②a?b?c,a?b?c,则?ABC是Rt?。 ③sinc?cosc?2222222sin(c??4),当sin(c??4)??1时最小值为?2,

显然0?c??,得不到最小值?2。 ④cos2A?cos2B?i?2A?2BA?B

ii? 2A?2??2B,A???B,A?B??(舍) ，?A?B。

⑤1?tanA?tanB?tanA?tanB?2,1?tanA?tanB?tanA?tanB

?tanA?tanB??1，即tan(A?B)?1，?A?B?

1?tanA?tanB4?错误命题是③⑤。

误解：③④⑤中未考虑0?C??，④中未检验。

14.已知tan??3(1?m)，且3(tan值为_____。

正解：60，令m?0,得??60,代入已知，可得??0,?????60

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??,tan??m)?tan??0,?,?为锐角，则???的

???

误解：通过计算求得???,计算错误.

ni?cos??1；ni??cos??15.给出四个命题：①存在实数?，使s②存在实数?，使s③y?sin(3；25??5??2x)是偶函数；④x?是函数y?sin(2x?)的一条对称轴方程；⑤248若?,?是第一象限角，且???，则sin??sin?。其中所有的正确命题的序号是_____。

正解：③④

111sin2??[?,],?sin?cos??1不成立。 222?3② sin??cos??2sin(??)?[?2,2],?[?2,2],?不成立。

425???2x)?sin(?2x)?cos2x是偶函数，成立。 ③ y?sin(22?5?3??④ 将x?代入2x?得,?x?是对称轴，成立。

4288① sin?cos??⑤ 若??390，??60?,???,但sin??sin?，不成立。 误解：①②没有对题目所给形式进行化简，直接计算，不易找出错误。 ⑤没有注意到第一象限角的特点，可能会认为是(0?,90?)的角，从而根据y?sinx做出了错误的判断。

16.函数y?|sin(2x?错解：

??3)?1|的最小正周期是 3? 2错因：与函数y?|sin(2x?正解：? 17.设

?3)的最小正周期的混淆。

1?sin?=tan??sec?成立，则?的取值范围是_______________

1?sin?错解：??[2k???3,2k???] 22错因：由tan??sec??0不考虑tan?,sec?不存在的情况。

3,2k???) 2218.①函数y?tanx在它的定义域内是增函数。

正解：??(2k??②若?,?是第一象限角，且????,则tan??tan?。

③函数y?Asin(?x??)一定是奇函数。

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