高中数学必修四错题精选[1]

④函数y?cos(2x??3)的最小正周期为

?。 2上述四个命题中，正确的命题是 ④ 错解：①②

错因：忽视函数y?tanx是一个周期函数 正解：④ 19.函数f(x)=错解：??sinxcosx的值域为______________。

1?sinx?cosx??2121??,?? 2222?t?1??1 2错因：令t?sinx?cosx后忽视t??1,从而g(t)?正解：??????2121???1,?,?1???? ??2222???222?sin??3sin?,则sin??sin?的取值范围是 20.若2sinα

2

错解：[?4,2]

222sin??sin???sin??3sin??1,(1)其中?1?sin??1，得错误结果；由错因：由

0?sin2??3sin??2sin2??1

得sin??1或0?sin??正解：[0 ,

1结合（1）式得正确结果。 25]??2? 421.关于函数f(x)?4sin(2x??31y=f(x)图象关于直线x??)(x?R)有下列命题，○

?6对称

2 y=f(x)的表达式可改写为y?4cos(2x?○

?63 y=f(x)的图象关于点(?)○

?64由,0)对称 ○

f(x1)?f(x2)?0可得x1?x2必是?的整数倍。其中正确命题的序号是 。

2○3 答案：○

2○3○4 错解：○

错因：忽视f(x) 的周期是?，相邻两零点的距离为22.函数y?2sin(?x)的单调递增区间是 。 答案：[2k??T??。 22?3,2k???](k?z) 22 13

错解：[2k???1,2k???](k?z) 22 错因：忽视这是一个复合函数。 23.已知?????3，且3?tan??tan??C??tan??0?C为常数?，那么

tan?? 。

正确答案：3?1?C?

错误原因：两角和的正切公式使用比较呆板。

24.函数y?sinx?sinx?cosx???x??0，???的值域是 。

???????2??正确答案：?0，?1?2?? 2??错误原因：如何求三角函数的值域，方向性不明确

三、解答题：

2??1.已知定义在区间[-?，?] 上的函数y=f(x)的图象关于直线x= -对称，当x?[-，

366??2?]时，函数f(x)=Asin(?x+?)(A>0, ?>0,-

2232(1)求函数y=f(x)在[-?，?]的表达式；

3(2)求方程f(x)=

2的解。 22???)=2?，36解：(1)由图象知A=1，T=4(?=2??1 T 在x?[-

将(f(

2??，]时

36?，1)代入f(x)得 6??)=sin(+?)=1 66∵-

??

∴?=

? 3 14

∴在[-

2??，]时

36f(x)=sin(x+

?) 3?对称 6∴y=f(x)关于直线x=-∴在[-?，-?]时 6 f(x)=-sinx

?2??x?[?,]?63?sin(x?)综上f(x)=? 3

??x?[??,?]??sinx6

(2)f(x)=

2 22??，]内

36 在区间[-可得x1=

5x? x2= - 1212∵y=f(x)关于x= - ∴x3=-

?对称 6?3? x4= -

44∴f(x)=

?5?2?3?的解为x?{-,-,-,}

1212442442. 求函数y?sinx?cosx?2223的相位和初相。 422 解：y?(sinx?cosx)?2sinxcosx?3 411??sin22x?2411?cos4x1????224

1?cos4x41??sin(4x?)42 ?原函数的相位为4x??2，初相为

? 215

说明：部分同学可能看不懂题目的意思，不知道什么是相位，而无从下手。应将所给函数式

变形为y?Asin(?x??)(A?0，??0)的形式（注意必须是正弦）。 3. 若sin?cos??1，求sin?cos?的取值范围。 2 解：令??sin?cos?，则有

?1?a?sin?(??)??2???1?a?sin?(??)??21??1??a?1??2 ????1?1?a?.1?2?11???a?22(1)(2)

说明：此题极易只用方程组（1）中的一个条件，从而得出?3113?a?或??a?。2222原因是忽视了正弦函数的有界性。另外不等式组（2）的求解中，容易让两式相减，这样做

也是错误的，因为两式中的等号成立的条件不一定相同。这两点应引起我们的重视。 4.求函数y?16?x2?sinx的定义域。 解：由题意有 ??2k??x?2k?????4?x?4 (*) 当k??1时，?2??x???；

当k?0时，0?x??； 当k?1时，2??x?3?

?函数的定义域是[?4，??]?[0，?]

说明：可能会有部分同学认为不等式组（*）两者没有公共部分，所以定义域为空集，原因是没有正确理解弧度与实数的关系，总认为二者格格不入，事实上弧度也是实数。 5 .已知??????，求y?cos??6sin?的最小值及最大值。 解：?2?????

?????2?

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?y?2sin2??6sin??1?2(sin??)2?22 令t?sin? 则|t|?1

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