高中数学必修四错题精选[1]

?q

答案: (1)若?BAC?90?,即AB?AC,

故AB?AC?0,从而2?3k?0,解得k??2; 3 (2)若?BCA?90?,即BC?AC,也就是BC?AC?0,而

BC?AC?AB???1,k?3?,故?1?k?k?3??0,解得k?3?13; 2 (3)若?ABC?90?,即BC?AB,也就是BC?AB?0,而BC???1,k?3?,

故?2?3?k?3??0,解得k?11. 3 综合上面讨论可知,k??2113?13或k?或k?. 332????33.已知向量m=(1,1)，向量n与向量m夹角为?，且m2n=-1，

4(1)求向量n；

??2c(2)若向量n与向量q=(1,0)的夹角为，向量p=(cosA,2cos)，其中A、C为?ABC的内

22???角，且A、B、C依次成等差数列，试求?n+p?的取值范围。 解：(1)设n=(x,y)

???x?y32则由=?得：cos=mn= ① ????22422?x?ym?n???????

由m2n=-1得x+y=-1 ②

?????x?0?x??1联立①②两式得?或?

??y??1??y?0?

∴n=(0,-1)或(-1,0)

??(2) ∵=

?? 2

得n2

=0

29

?q

若n=(1,0)则n2

????=-1?0

故n?(-1,0) ∴n=(0,-1)

∵2B=A+C，A+B+C=?

?B=

??2? ∴C=?A

332

n+p=(cosA,2cos

?c?1) 2 =(cosA,cosC)

?? ∴?n+p?=cos2A?cos2C=

1?cos2A1?cos2Ccos2A?cos2C??1 =2224?cos2A?cos(?2A)3=?1 2 cos2A?cos2A3?sin2A22?1 2 =

=

13cos2A?sin2A22?1

2cos(2A?? =

2? 32)3?1

∵0

∴0<2A<

4? 3?3?2A??3?5? 31?)< 23∴-1

??25) ,22???4.已知函数f(x)=m?x-1?(m?R且m?0)设向量a?(1,cos2?)，b?(2,1)，c?(4sin?,1)，

30

?????1?d?(sin?,1)，当??(0，)时，比较f(a?b)与f(c?d)的大小。

24解：a?b=2+cos2?，c?d=2sin?+1=2-cos2? f(a?b)=m?1+cos2??=2mcos?

f(c?d)=m?1-cos2??=2msin?

????2

2

????2

??2

??2

于是有f(a?b)-f(c?d)=2m(cos?-sin?)=2mcos2?

∵??(0,

??) ∴2??(0, ) ∴cos2?>0 42????

∴当m>0时，2mcos2?>0，即f(a?b)>f(c?d) 当m<0时，2mcos2?<0，即f(a?b)

2

2

????5.已知?A、?B、?C为?ABC的内角，且f(A、B)=sin2A+cos2B-3sin2A-cos2B+2 (1)当f(A、B)取最小值时，求?C (2)当A+B=

???时，将函数f(A、B)按向量p平移后得到函数f(A)=2cos2A求p 22

解：(1) f(A、B)=(sin2A-3sin2A+ =(sin2A-当sin2A=

312

)+(cos2B-cos2B+)+1 441232

)+(sin2B-)+1

2213,sin2B=时取得最小值，

22 ∴A=30?或60?，2B=60?或120? C=180?-B-A=120?或90?

2

2

(2) f(A、B)=sin2A+cos2(

??A)-3sin2A?cos2(?A)?2

22? =sin22A?cos22A?3sin2A?cos2A?2 ?3)?3 =2cos(2A?)?3?2cos(2A?33

?p=(?3?2k?,3)

26.已知向量a?(mx,?1),b?(

1,x)（m为常数），且a,b不共线，若向量a,b的夹角mx?131

落为锐角，求实数x的取值范围.

解：要满足为锐角

只须a?b>0且a??b（??R）

mx2?x a?b=

mx?1mx2?mx2?x =

mx?1x =?0

mx?1 即 x (mx-1) >0 1°当 m > 0时

1 x<0 或x?

m 2°m<0时 x ( -mx+1) <0

x?1或x?0 m只要x<0

3°m=0时

综上所述：x > 0时，x?(??,0)?(

x = 0时，x?(??,0) x < 0时，x?(??,1,??) m1)?(0,??) m7.已知a=（cosα，sinα）,b=（cosβ,sinβ），a与b之间有关系|ka+b|=3|a－kb|，其中k>0，

（1）用k表示a2b;

（2）求a2b的最小值，并求此时a2b的夹角的大小。

解 （1）要求用k表示a2b,而已知|ka+b|=3|a－kb|，故采用两边平方，得 |ka+b|2=(3|a－kb|)2

k2a2+b2+2ka2b=3(a2+k2b2－2ka2b) ∴8k2a2b=(3－k2)a2+(3k2－1)b2

(3?k2)a2?(3k2?1)b2a2b =

8k∵a=(cosα，sinα),b=(cosβ,sinβ)， ∴a2=1, b2=1,

3?k2?3k2?1k2?1

∴a2b ==

4k8k 32