动，4s末速度减为零，且重新回到出发点，也就是说物体在4s内的位移为零，以后物体将重复这样的运动，综上所述，选项A正确，B、C、D错误．
类型3 临界与极值问题
[特别提醒]：力学中的临界问题指一种运动形式（或物理过程和物理状态）转变为另一种运动形式（或物理过程和物理状态）时，存在着分界限的现象，这种分界限通常以临界值和临界状态的形式出现在不同的问题中，而临界与极值问题主要原因在于最大静摩擦力、绳子的张力等于零、两个物体要分离时相互作用的弹力为零等.
1、在倾角为θ的光滑斜面上端系有一劲度为k的弹簧，弹簧下端连一个质量为m的小球，球被一垂直斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变，若A以加速度a（a （2）从挡板开始运动到小球速度最大时，球的位移x. [解析]（1）设球与挡板分离时位移为s，经历的时间为t，从开始运动到分离过程中，m受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向上的挡板支持力FN1和弹簧弹力f，据牛二定律有方程： θ mgsin??f?FN1?ma，f?kx 随着x的增大，f增大，FN1减小，保持a不变，当m与挡板分离时，x增大到等于s，FN1减小到零，则有： A 12at ， mgsin??ks?ma 212联立解得：mgsin??k?at?ma 2x?t?2m(gsin??a) ka（2）分离后继续做加速度减小的加速运动，v最大时，m受合力为零，即ksm?mgsin?，位移是 xm?mgsin?k [方法技巧]临界与极值问题关键在于临界条件的分析，如相互挤压的物体要分离，其临界条件一定是相互作用的弹力为零.另外，最大静摩擦力的问题、绳子的张力等等都会经常和临界与极值问题相联系. 如果是运动问题，两个物体运动速度相等的情况常常都会和两者的距离的临界与极值问题相联 系，但也有是以两者加速度想等为条件的。 训练 一、选择题 1. 游乐园中，游客乘坐能做加速或减速运动的升降机，可体会超重或失重的感觉．下列描述正确的是 ( BC ) A．当升降机加速上升时，游客是处在失重状态 B．当升降机减速下降时，游客是处在超重状态 C．当升降机减速上升时，游客是处在失重状态 D．当升降机加速下降时，游客是处在超重状态 2. 2008年9月25日，“神舟七号”载人飞船成功发射，设近地加速时，飞船以5g的加速度匀加速上 升，g为重力加速度．则质量为m的宇航员对飞船底部的压力为 A．6mg B．5mg ( A) 5 / 7 C．4mg D．mg 3. 如图所示，质量相同的木块A、B用轻弹簧连接置于光滑的水平面上，开始弹簧处于自然状态，现用水 平恒力F推木块A，则从开始到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，以下说法正确的是 ( BD ) A．两木块速度相同时，加速度aA＝aB B．两木块速度相同时，加速度aA 显然，在t1时刻vA>vB，但由于在该时刻图线斜率相同(切线平行)∴aA＝aB，在t2时刻 vA＝vB，但加速度显然有aA 4. 如图所示，固定光滑斜面与地面成一定倾角，一物体在平行斜面向上的拉力作用下向上运动，拉力F和物体速度v随时间的变化规律如图(甲)、(乙)所示，取重力加速度g＝10m/s.求物体的质量m及斜面与地面间的夹角θ. 2 [答案] 1.0kg 30° [解析] 由题图可得，0～2s内物体的加速度为 a＝Δv2 ＝0.5m/sΔt ① 由牛顿第二定律可得：F－mgsinθ＝ma 2s后有：F′＝mgsinθ ② ③ 联立①②③，并将F＝5.5N，F′＝5N 代入解得：m＝1.0kg，θ＝30°. 5. 如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量M＝4kg，长L＝1.4m，木板右端放 着一个小滑块．小滑块质量为m＝1kg，其尺寸远小于L.小滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，g＝10m/s. (1)现用恒力F作用于木板M上，为使m能从M上滑落，F的大小范围是多少？ 2 6 / 7 (2)其他条件不变，若恒力F＝22.8N且始终作用于M上，最终使m能从M上滑落，m在M上滑动的时间是多少？ [答案] (1)F>20N (2)2s [解析] (1)小滑块与木块间的滑动摩擦力 Fμ＝μFN＝μmg. 小滑块在滑动摩擦力Fμ作用下向右做匀加速运动的加速度 Fμ a1＝＝μg＝4m/s2. m木板在拉力F和滑动摩擦力Fμ作用下向右做匀加速运动的加速度a2＝使m能从A上滑落的条件为a2>a1， 即 F－Fμ ， MF－FμFμ >， Mm 7 / 7
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