2018届中考数学复习《几何证明与计算》专题训练含答案

(2)当tan∠ABD＝1，AC＝3时，求BF的长．

9. 如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E. (1)求证：AG＝CG； (2)求证：AG2＝GE·GF.

10. 如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC＝∠BCD＝90°，AB＝AC，CB＝CD.延长CA至点E，使AE＝AC；延长CB至点F，使BF＝BC.连接AD，AF，DF，EF，延长DB交EF于点N. (1)求证：AD＝AF； (2)求证：BD＝EF；

5

(3)试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．

11. 在△ABC中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC.

(1)如图①，若AB＝32，BC＝5，求AC的长；

(2)如图②，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF.

6

12. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N. (1)求证：△ABM∽△EFA；

(2)若AB＝12，

BM＝5，求DE的长．

7

参考答案：

1. 解：(1)证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.

在△BDG和△ADC中，

??

BD＝AD，?∠BDG＝∠ADC，∴△BDG≌△ADC. ??DG＝DC，

∴BG＝AC，∠BGD＝∠C.∵∠ADB＝∠ADC＝90°， E，F分别是BG，AC的中点，∴DE＝1

2

BG＝EG，

DF＝1

2AC＝AF.∴DE＝DF，∠EDG＝∠EGD，∠FDA＝∠FAD.

∴∠EDG＋∠FDA＝90°，∴DE⊥DF.

(2)∵AC＝10，∴DE＝DF＝5，由勾股定理，得EF＝DE2＋DF2＝52. 2. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.

∴∠D＝∠ECF.在△ADE和△FCE中， ??

∠D＝∠ECF，?DE＝CE，

??∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE(ASA)．

(2)∵△ADE≌△FCE，∴AD＝FC.∵AD＝BC，AB＝2BC，

8