解：设xi表示在第i天应聘的雇员人数（i=1,2,3,4,5,6,7）。数学模型为
minZ?x1?x2?x3?x4?x5?x6?x7 ?x1?x4?x5?x6?x7?50?x?x?x?x?x?502567?1?x1?x2?x3?x6?x7?50??x1?x2?x3?x4?x7?50?s.t.?x1?x2?x3?x4?x5?80 ?x?x?x?x?x?903456?2?x3?x4?x5?x6?x7?90??xi?0,i?1,2,?,7??xi取整数,i?1,2,?,7解得：x1?0,x2?4,x3?32,x4?10,x5?34,x6?10,x7?4,Z?94．
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第4章 目标规划（复习思考题）
1．某计算机公司生产A，B，C三种型号的笔记本电脑。这三种笔记本电脑需要在复杂的装配线上生产，生产一台A，B，C型号的笔记本电脑分别需要5小时、8小时、12小时。公司装配线正常的生产时间是每月1700小时，公司营业部门估计A，B，C三种笔记本电脑每台的利润分别是1000元、1440元、2520元，而且公司预测这个月生产的笔记本电脑能够全部售出。公司经理考虑以下目标：
第一目标：充分利用正常的生产能力，避免开工不足；
第二目标：优先满足老客服的需求，A，B，C三种型号的电脑各为50台、50台、80台，同时根据三种电脑三种电脑的纯利润分配不同的加权系数；
第三目标：限制装配线加班时间，最好不超过200小时；
第四目标：满足各种型号电脑的销售目标，A，B，C三种型号分别为100台、120台、100台，再根据三种电脑的纯利润分配不同的加权系数；
第五目标：装配线加班时间尽可能少。
请列出相应的目标规划模型，并用LINGO软件求解。 解：建立目标约束。 （1）装配线正常生产
设生产A，B，C型号的电脑为x1,x2,x3（台），d1?为装配线正常生产时间未利用数，
d1?为装配线加班时间，希望装配线正常生产，避免开工不足，因此装配线目标约束为
min{d1?}
5x1?8x2?12x3?d1??d1??1700
（2）销售目标
优先满足老客户的需求，并根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子，A，B，C三种型号的电脑每小时的利润是
???min{20d2?18d3?21d4} ??x1?d2?d2?50
100014402520,,，因此，老客户的销售目标约束为 5812??x2?d3?d3?50 ??x3?d4?d4?80
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再考虑一般销售。类似上面的讨论，得到
???min{20d5?18d6?21d7} ??x1?d5?d5?100 ??x2?d6?d6?120 ??x3?d7?d7?100
（3）加班限制
首先是限制装配线加班时间，不允许超过200小时，因此得到
min{d8?}
5x1?8x2?12x3?d8??d8??1900
其次装配线的加班时间尽可能少，即
min{d1?}
5x1?8x2?12x3?d1??d1??1700
写出目标规划的数学模型
?????????minG?Pd?P(20d?18d?21d)?Pd?P(20d?18d?21d)?Pd11223438456751
?5x1?8x2?12x3?d1??d1??1700????x1?d2?d2?50?x2?d3??d3??50????x3?d4?d4?80????x1?d5?d5?100s.t.? ???x2?d6?d6?120?x3?d7??d7??100????5x1?8x2?12x3?d1?d1?1900?x?0,i?1,2?i????dl,dl?0,l?1,2,?,8经过LINGO软件计算，得到x1?100,x2?55,x3?80，装配线生产时间为1900小时，满足装配线加班不超过200小时的要求。能够满足老客户的需求，但未能达到销售目标。销售总利润为100×1000+55×1440+80×2520=380800（元）。
2．已知3个工厂生产的产品供应给4个客户，各工厂生产量、用户需求量及从各工厂到用户的单位产品的运输费用如表4—3所示。由于总生产量小于总需求量，上级
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部门经研究后，制定了调配方案的8个目标，并规定了重要性的次序。
表4—3 工厂产量—用户需求量及运费单价（单位：元）
工厂 用户 1 5 3 4 200 2 2 5 5 100 3 6 4 2 450 4 7 6 3 250 生产量 1 2 3 需求量（单位） 第一目标：用户4为重要部门，需求量必须全部满足；
第二目标：供应用户1的产品中，工厂3的产品不少于100个单位； 第三目标：每个用户的满足率不低于80%； 第四目标：应尽量满足各用户的需求；
第五目标：新方案的总运费不超过原运输问题（线性规划模型）的调度方案的10%； 第六目标：因道路限制，工厂2到用户4的路线应尽量避免运输任务； 第七目标：用户1和用户3的满足率应尽量保持平衡； 第八目标：力求减少总运费。
请列出相应的目标规划模型，并用LINGO软件求解。 解：假设三个工厂对应的生产量分别为 300，200，400． （1）求解原运输问题
由于总生产量小于总需求量，虚设工厂4，生产量为100 个单位，到各个用户间的运费单价为0。用LINGO软件求解，得到总运费是2950元，运输方案如下表所示。
工厂 用户 1 200 200 2 100 100 3 200 250 450 4 150 100 250 生产量 300 200 400 100 1 2 3 4 需求量（单位） （2）下面按照目标的重要性的等级列出目标规划的约束和目标函数。
设xij表示“工厂i（i=1,2,3）调配给用户j（j =1,2,3,4）的运量”，cij表示“从工厂i到用户j的单位产品的运输费用”，表示第j个用户的需求量，（i=1,2,3）bi a（jj=1,2,3,4）表示第i个工厂的生产量。
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