2020年中考数学二模试卷
一、选择题（本题共6题）
1．下列计算中，结果等于a2m的是（ ） A．am+am
B．am?a2
C．（am）m
D．（am）2
2．下列等式成立的是（ ） A．（
）2＝3
B．
＝﹣3
C．
＝3
D．（﹣
）2＝﹣3
3．如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，那么实数m的值可以是（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
4．甲、乙、丙、丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数（秒）及方差S2（秒2）如表所示．如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，那么应该选的同学是（ ）
S2 A．甲
甲 7 2.1
乙 7 1.9 B．乙
丙 7.5 2
丁 7.5 1.8 C．丙
D．丁
BD互相平分．5．四边形ABCD的两条对角线AC、添加下列条件，一定能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A．∠ABD＝∠BDC B．∠ABD＝∠BAC
C．∠ABD＝∠CBD D．∠ABD＝∠BCA
6．如果线段AM和线段AN分别是△ABC边BC上的中线和高，那么下列判断正确的是（ ） A．AM＞AN
B．AM≥AN
C．AM＜AN
D．AM≤AN
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：9a3b÷3a2＝ ． 8．如果代数式9．方程
在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是 ．
＝4的解是 ．
10．二元一次方程x+2y＝3的正整数解是 ．
11．从分别写有数字1，2，4的三张相同卡片中任取两张，如果把所抽取卡片上的两个数
字分别作为点M的横坐标和纵坐标，那么点M在双曲线y＝上的概率是 ． 12．如果函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而 ．（填“增大”或“减小”）
13．2019年全年国内生产总值接近100万亿，据国家统计局数据，比2018年增长6.1%．假设2020年全年国内生产总值的年增长率保持不变，那么2020年的全年国内生产总值将达到 万亿．
E是边AB的中点．14．已知平行四边形ABCD，设果用、表示）．
15．某校计划为全体1200名学生提供以下五种在线学习的方式：在线听课、在线答题、在线讨论、在线答疑和在线阅读．为了解学生需求，该校随机对部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成扇形统计图（如图）．由这个统计图可知，全校学生中最喜欢“在线答疑”的学生人数约为 人．
，
，那么
＝ ．（结
16．如图，一艘轮船由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°的方向，继续向东航行40海里后到B处，测得灯塔P在北偏东30°的方向，此时轮船与灯塔之间的距离是 海里．
17．在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12．如果分别以A、C为圆心的两圆外切，且圆A与直线BC相交，点D在圆A外，那么圆C的半径长r的取值范围是 ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝35°，CD是斜边AB上的中线，如果将 △BCD沿CD所在直线翻折，点B落在点E处，联结AE，那么∠CAE的度数是 度．
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．计算：
20．先化简，再求值：
．
，其中x＝
．
21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴的正半轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，且AB＝BC，点C的纵坐标为4．
（1）求直线AB的表达式；
（2）过点B作BD∥x轴，交反比例函数y＝的图象于点D，求线段CD的长度．
22．如图1，由于四边形具有不稳定性，因此在同一平面推矩形的边可以改变它的形状（推移过程中边的长度保持不变）．已知矩形ABCD，AB＝4cm，AD＝3cm，固定边AB，推边AD，使得点D落在点E处，点C落在点F处． （1）如图2，如果∠DAE＝30°，求点E到边AB的距离；
（2）如图3，如果点A、E、C三点在同一直线上，求四边形ABFE的面积．
23．已知：如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，∠DAB＝90°，对角线AC、BD相交于点
E，AC⊥BC，垂足为点C，且BC2＝CE?CA． （1）求证：AD＝DE；
（2）过点D作AC的垂线，交AC于点F，求证：CE2＝AE?AF．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx经过点A（2，0）．直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C． （1）求这条抛物线的表达式和顶点的坐标；
（2）将抛物线y＝x2+bx向右平移，使平移后的抛物线经过点B，求平移后抛物线的表达式；
（3）将抛物线y＝x2+bx向下平移，使平移后的抛物线交y轴于点D，交线段BC于点P、Q，（点P在点Q右侧），平移后抛物线的顶点为M，如果DP∥x轴，求∠MCP的正弦值．
25．如图，已知半圆⊙O的直径AB＝10，弦CD∥AB，且CD＝8，E为弧CD的中点，点P在弦CD上，联结PE，过点E作PE的垂线交弦CD于点G，交射线OB于点F． （1）当点F与点B重合时，求CP的长；
（2）设CP＝x，OF＝y，求y与x的函数关系式及定义域； （3）如果GP＝GF，求△EPF的面积．
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