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鹰潭市2013—2014学年度上学期期末考试
高 一 数 学 试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：
1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．
2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．
3．考试结束，只交答题卷．
第Ⅰ卷 (选择题共50分)
一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分） 1．已知集合A?{y|y?() A. {0，
12x2?1,x?R}，则满足A∩B=B的集合B可以是( )
11} B. {x|－1≤x≤1} C. {x|0＜x＜} D. {x|x＞0} 222. 下列函数中既是偶函数，又是区间(－1，0)上的减函数的是( )
2?xx－x
A. y=cosx B. y=－|x－1| C. y=ln D. y=e+e
2?x3. 若两个非零向量a，b满足|a+b|=|a－b|=2|a|，则向量a+b与a－b的夹角为( )
2?5?? C. D.
364x?x4. 要得到函数y=cos(?)的图像，只需将y=sin的图像( )
242?? A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
22?? C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
44 A.
? 6 B.
5. 已知OA?(2,2),OB?(4,1),OP?(x,0),则当APBP最小时x的值是( ) A. -3 B. 3 C. -1 D.1
6. 函数y=sin(πx+?)(?＞0)的部分图象如图所示，设P是 图像的最高点，A，B是图像与x轴的交点，记∠APB=θ， 则sin2θ的值是( ) A.
16 65B.
63 6545C.－
16 63D. －
16 657. 对于幂函数f(x)=x，若0＜x1＜x2，则f(( )
x1?x2f(x1)?f(x2))，的大小关系是22优质文档
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x1?x2f(x1)?f(x2) )＞
22x?x2f(x1)?f(x2) C. f(1 )=
22 A. f(
B. f(x1?x2f(x1)?f(x2) )＜
22D. 无法确定
8. 一高为H、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞
中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数的大致图象可能是( )
9. 函数f(x)的定义域为D，满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在[在[
ab使得f(x),]?D，
22abx
b]，那么就称函数y=f(x)为“优美函数”，若函数f(x)=logc(c,]上的值域为[a，
22
B. (0，
－t)(c＞0，c≠1)是“优美函数”，则t的取值范围为( ) A. (0，1)
1) 2C. (－∞，
11) D. (0，) 4410. 函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0)(|φ|＜所示，则函数表达式为( ) A. y=－4sin( C. y=4sin(
?，x∈R)的部分图象如图2?8x??4) B. y=－4sin(
?8x??4)
?8x??4) D. y=4sin(
?8x??4)
第Ⅱ卷 (非选择题共100分)
二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）
11．已知扇形的圆心角为2rad，扇形的周长为8cm，则扇形的面积为___________cm。 12. 若向量a=(x，2x)，b=(－3x，2)，且a，b的夹角为钝角，则x的取值范围是____________。
13.若函数y?x?(a?2)x?3,x?[a,b]的图像关于直线x=1对称，则b=__________。
14. 曲线y?2sin?x?22
??????1?cosx?和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大y????4?42??依次记为P1、P2、P3…，则|P2P4|等于______________。
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?1?1?x?,x?0,???2??2?15．已知函数f(x)??，若存在x1,x2,0?x1?x2?2时，f(x1)?f(x2)，
?2x?1,x??1,2?????2??则x1?f(x2)的取值范围是________________。
三、解答题（本大题共6小题，75分，解答时应写出解答过程或证明步骤） 16.（本小题满分12分）
已知向量a?(sinx,?1),b?(3cosx,?)，函数f(x)?(a?b)a?2 求函数f(x)的最小正周期T及值域
12c|的17．(本小题12分)正三角形ABC的边长为1，且BC?a,CA?b,AB?c，求|a?b?2值。
218．(本小题12分)已知f(x)?2asinx?23asinxcosx?a?b定义域为?0,???，值域??2?为
[-5,1]，求实数a,b的值。
19．(本小题12分)为了绿化城市，准备在如图所示的区域DFEBC内修建一个矩形PQRC的草
坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m。
应如何设计才能使草坪的占地面积最大？
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20．(本小题13分)已知函数f(x)定义在(―1，1)上，对于任意的x,y?(?1,1)，有
x?yf(x)?f(y)?f()，且当x?0时，f(x)?0。
1?xy(Ⅰ)验证函数f(x)?1n．．
1?x是否满足这些条件； 1?x1?0的解。 2(Ⅱ)判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明； (Ⅲ)若f(?)?1，求方程f(x)?
122x?a(a?R)的图象关于坐标原点对称。 21．(本小题14分)已知f(x)?x2?1(Ⅰ)求a的值，并求出函数F(x)?f(x)?2?(Ⅱ)若函数h(x)?f(x)?2?xx4?1的零点； 2x?1b在[0，1]内存在零点，求实数b的取值范围； x2?1k?x1?x?1(Ⅲ)设g(x)?log4，已知f(x)的反函数f(x)=log2，若不等式
1?x1?x?12?f?1(x)?g(x)在x??,?上恒成立，求满足条件的最小整数k的值。
?23?
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