28. 勤学早九年级数学(下)第27章《相似》周测(二)

（2）若□ABCD的面积为8．求△FED的面积

解：（1）证△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB；

（2）∵DE∥BC，∴ △FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，∴BE=EF，

∴△FBC面积=平行四边形ABCD面积，∴EF:BF=1：2，∴△FED面积：△FBC面积=1:4，∴△FED面积：8=1:4，∴△FED的面积为2.

20.（本题8分）（2015哈尔滨改）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形. 在图中正方形网格（每个小正方形边长为1）中有一格点△ABC和一线段DE.

(1)以DE为一边作格点△DEF与△ABC相似； (2)直接写出△DEF的面积是 .

解：（1）略； （2）7.5

21.（本题8分）（2015广州改）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED. （1）求证：ED∥AC；

（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且S12-16S2+4=0，

求△ABC的面积.

解：（1）证∠DAC=∠BAD=∠E=∠ADE即可.

S?CD??1?1（2）易证△ADC∽△EBD，∴ 2???????，

S1?BD??2?4∵S12-16S2+4=0，∴S2=

2213，∴S△ABC=3S2=. 2222. （本题10分）（2016武汉模拟）如图，抛物线y=?y轴于点C，ON⊥BC交第一象限的抛物线于点N.

（1）求直线BC的解析式； （2）求点N的坐标.

325x?x?1交x轴于A、B两点，交22

解：（1）易求B（2，0），C（0，1），∴y= -

1x+1； 2325（2）作NP⊥x轴于点P，设N（t，?t?t?1），△OPN∽△COB，OP:CO=PN:OB，2OP=PN，

223252OP=t, ?t?t?1=2t，t1=1, t2=?(舍去)，∴N（1,2）.

223

23.（本题10分）（2015武汉）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8.

（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF

交AD于点K . ①求EF:AK的值；

②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值.

AEBKFGCHD

解：（1）①3：2

②S=EH?EF=

332x（8-x）= -（x-4）+24，∴当x=4时，S的最大值是24. 22

24.（本题12分）（2016武汉改编题）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=5.点P从点A出发沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B匀速运动；同时点Q从点D出发沿DA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动.伴随P ，Q运动，直线EF保持垂直平分PQ于点F， 交射线DC于点E. 当点P到达B点时运动停止，设运动时间为t秒.

(1)当t= 秒时，直线EF经过点A；当t= 秒时，直线EF经过点C；

(2)当FF∥AC时，求t的值；

(3)当直线EF平分矩形ABCD的面积时，求t的值 DQFABABABECDCDCP备用图(1)备用图(2)

解：(1)

569，4-

33①当直线EF经过点A时，AF垂直平分PQ，∴ AP=AQ，∴ 2t=5-t，∴ t=

5； 3②当直线EF经过点C时，CF垂直平分PQ，∴ CP=CQ，∴ （6-2t）2+52=t2+62， ∴t=4+6969 (大于5，舍去)，t=4-；

33（2）∵EF垂直平分PQ，EF∥AC，∴ PQ⊥AC，∴△APQ∽△DAC，

∴

2t525APDA?，解得t=； ?，即

5?t617AQDC （3）若直线EF平分矩形ABCD的面积，则EF必过矩形的中心O，连接PO并延长交CD

于G，连GQ，易证OE=OF，OP=OG，则OF是△ PGQ的中位线，∴ OF∥GQ，

∴ ∠GQP=∠OFP=90°，∴△DQC∽△APQ，∴

DGDQt1???，∵直线EF平分矩AQAP2t2形ABCD的面积，∴DG=BP=6-2t，∴

6?2t17?，解得t=. 5?t23