第一课时 柱体、锥体、台体的表面积
（一）教学目标1．知识与技能
（1）了解柱体、锥体与台体的表面积（不要求记忆公式）.（2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的全面积.（3）培养学生空间想象能力和思维能力.2．过程与方法
让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状，培养转化化归能力.
3．情感、态度与价值观
通过学习，使学生感受到几面体表面积的求解过程，激发学生探索创新的意识，增强学习的积极性.
（二）教学重点、难点
重点：柱体、锥体、台体的表面积公式的推导与计算.难点：展开图与空间几何体的转化.（三）教学方法
学导式：学生分析交流与教师引导、讲授相结合.
教学环节 教学内容 问题：现有一棱长为1的正方体盒子AC′，一只蚂蚁从A点出发经侧面到达A′点，问这只蚂蚁走边的最短路程是多少？D′ C′ 师生互动 学生先思考讨论，然后回答.学生：将正方体沿AA′展开得到一个由四个小正方形组成的大矩形如图设计意图 新课导入 A′ D A B′ C B 情境生动，激发热情教师顺势A′ 带出主题. A 则即所求.师：(肯定后)这个题考查的是正方体展开图的应用，这节课，我们围绕几何体的展开图讨论几何体的表面积. 1．空间多面体的展开图与表面积的计算.（1）探索三棱柱、三棱锥、三棱台的展开图.（2）已知棱长为a，各面均为等边三角形S – ABC (图1.3—2)，求它的表面积.解：先求△SBC的面积，过点S作SD⊥BC，交B于D，因为BC = a，∴.∴四面体S – ABC的表面积. 探索新知 师：在初中，我们已知学习了正方体和长方体的表面积以及它们的展开图，你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗？生：相等.师：对于一个一般的多面，你会怎样求它的表面积.生：多面体的表面积就是各个面的面积之和，我们可以把它展成平面图形，利用平面图形求面积的方法求解.师：（肯定）棱柱、棱锥、棱台边是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的体积？……生：它的表面积都等于表面积与侧面积之和.师以三棱柱、三棱锥、三棱台为例，利用多媒体设备投放它们的展开图，并肯定学生说法.师：下面让我们体会简单多面体的表面积的计算.师打出投影片、学生阅读、分析题目、整理思想.生：由于四面体S – ABC的四个面都全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面积的4倍.学生分析，教师板书解答过程. 让学生经历几何体展开过程感知几何体的形状. 推而广之，培养探索意识会 2．圆柱、圆锥、圆台的表面积（1）圆柱、圆锥、圆台的表面积公式的推导S圆柱 = 2r (r + 1)S圆锥 = r (r + 1)S圆台 = (r12 + r2 + r1l + rl )（2）讨论圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系S圆台=(r12+r2+rl+r′l) r = 0 S圆锥=r(r+l) r = 1 S圆柱=2r(r+l) （3）例题分析例2 如图所示，一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm.为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆(取3.14，结果精确到1毫升，可用计算探索新知 器)？分析：只要求出每一个花盆外壁的表面积，就可求出油漆的用量.而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面面积加上下底面面积，再减去底面圆孔的面积.解：如图所示，由圆台的表积公式得一个花盆外壁的表面积师：圆柱、圆锥的侧面展开图是什么？ 生：圆柱的侧面展开图是一个矩形，圆锥的侧面展开图是一个扇形. 师：如果它们的底面半径均是r，母线长均为l，则它们的表面积是多少？ 师：打出投影片（教材图1.3.3和图1.3—4） 生1：圆柱的底面积为，侧面面积为，因此，圆柱的表面积： 让学生2：圆锥的底面积为，生自己推侧面积为，因此，圆锥导公式，加的表面积： 深学生对公式的认 识. 师：(肯定)圆台的侧面展开图用联系的是一个扇环，如果它的上、下观点看待底面半径分别为r、r′，母线三者之间长为l，则它的侧面面积类似的关系，更于梯形的面积计算S侧 加方便于学生对空= 间几何体所以它的表面积为 的了解和灵活现在请掌握，运用公式大家研究这三个表面积公式解决问题. 的关系. ≈1000(cm2) = 0.1(m2). 学生讨论，教师给予适当引导涂100个花盆需油漆：0.1×100×100 最后学生归纳结论. =1000(毫升). 师：下面我们共同解决一个实答：涂100个这样的花盆约需要1000际问题. 毫升油漆. （师放投影片，并读题） 师：本题只要求出花盆外壁的表面积，就可求出油漆的用量，你会怎样用它的表面积. 生：花盆的表积等于花盆的侧面面积加上底面面积，再减去底面圆孔的面积.(学生分析、教师板书) 1．练习圆锥的表面积为a cm2，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径. 学生独立完成 2．如图是一种机随堂练习 器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六边形，侧面是全等的矩形）形，上面是圆柱（尺寸如图，单位：mm）形. 电镀这种零件需要用锌，已知每平方米用锌0.11kg，问电镀10 000个零件需锌多少千克（结果精确到0.01kg） 答案：1． 2．1.74千克. 1．柱体、锥体、台体展开图及表面积公式1. 归纳总结 2．柱体、锥体、台体表面积公式的关系. 作业 1.3 第一课时 习案 学生总结，老师补充、完善 m； 学生独立完成 固化知识 提升能力 备用例题
例1 直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q1，Q2，求直平行六面体的侧面积.
【分析】解决本题要首先正确把握直平行六面体的结构特征，直平行六面体是侧棱与底面垂直的平行六面体，它的两角面是矩形.
【解析】如图所示，设底面边长为a，侧棱长两条底面对角线的长分别为c，d，即BD = c，AC = d，则
个对
为l，
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