??tan??2x
gt2cos?(3)若再撤去B1，恢复B2，设MN运动过程中的最大速度为vm，最大动能为Ekm，稳定时
mgsin???mgcos??F安
导体切割磁感线
E??B2Lvm
通过回路的感应电流
I??安培力为
E? 2R22B2Lvm F安?B2I?L?2R最大动能
Ekm?联立方程解得
12mvm 2Ekmk4x2? 2mR2g4t4sin4?
9．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m，导轨平面与水平面成θ = 37°角，下端连接阻值为R＝2Ω的电阻．磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度为0.4T．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．金属棒沿导轨由静止开始下滑．(g=10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
(1)判断金属棒下滑过程中产生的感应电流方向； (2)求金属棒下滑速度达到5m/s时的加速度大小； (3)当金属棒下滑速度达到稳定时，求电阻R消耗的功率． 【答案】（1）由a到b （2）a?2m/s2（3）P?8W 【解析】 【分析】 【详解】
（1）由右手定则判断金属棒中的感应电流方向为由a到b．
（2）金属棒下滑速度达到5m/s时产生的感应电动势为E?BLv?0.4?1?5V?2V
E?1A，金属棒受到的安培力为F?BIL?0.4?1?1N?0.4?N R由牛顿第二定律得：mgsin???mgcos??F?ma，解得：a?2m/s2．
感应电流为I?（3）设金属棒运动达到稳定时，所受安培力为F?，棒在沿导轨方向受力平衡
mgsin???mgcos??F?，解得：F??0.8N，又：F??BI?L，
I??F?0.8?A?2A BL0.4?1电阻R消耗的功率：P?I?2R?8W． 【点睛】
该题考查右手定则的应用和导体棒沿着斜面切割磁感线的运动，该类题型综合考查电磁感应中的受力分析与法拉第电磁感应定律的应用，要求的解题的思路要规范，解题的能力要求较高．
10．“801所”设计的磁聚焦式霍尔推进器可作为太空飞船的发动机，其原理如下：系统捕获宇宙中大量存在的等离子体(由电量相同的正、负离子组成)经系统处理后，从下方以恒定速率v1向上射入有磁感应强度为B1、垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅰ内．当栅极MN、PQ间形成稳定的电场后，自动关闭区域Ⅰ系统(关闭粒子进入通道、撤去磁场B1)．区域Ⅱ内有磁感应强度大小为B2、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场右边界是直径为D、与上下极板相切的半圆(圆与下板相切于极板中央A)．放在A处的放射源能够向各个方向均匀发射速度大小相等的氙原子核，氙原子核经过该区域后形成宽度为D的平行氙粒子束，经过栅极MN、PQ之间的电场加速后从PQ喷出，在加速氙原子核的过程中探测器获得反向推力(不计氙原子核、等离子体的重力，不计粒子之间相互作用于相对论效应)．已知极板长RM=2D，栅极MN和PQ间距为d，氙原子核的质量为m、电荷量为q，求：
(1)氙原子核在A处的速度大小v2； (2)氙原子核从PQ喷出时的速度大小v3；
(3)因区域Ⅱ内磁场发生器故障，导致区域Ⅱ中磁感应强度减半并分布在整个区域Ⅱ中，求能进入区域Ⅰ的氙原子核占A处发射粒子总数的百分比．
2221B2Dq8B1v1qdm?B2Dq （2） （3）?FAN?900 【答案】（1）
32m4m2【解析】 【分析】 【详解】
2v2（1）离子在磁场中做匀速圆周运动时：B2qv2?m
r根据题意，在A处发射速度相等，方向不同的氙原子核后，形成宽度为D的平行氙原子核束，即r?则：v2?D 2B2Dq 2m（2）等离子体由下方进入区域I后，在洛伦兹力的作用下偏转，当粒子受到的电场力等于洛伦兹力时，形成稳定的匀强电场，设等离子体的电荷量为q? ，则Eq??B1v1q? 即E?B1v1
氙原子核经过区域I加速后，离开PQ的速度大小为v3 ，根据动能定理可知：
Uq?1212mv3?mv2 22其中电压U?Ed?B1v1d
2228B1v1qdm?B2Dq联立可得v3? 24m?之后，根据r??（3）根据题意，当区域Ⅱ中的磁场变为B2mv可知，r??2r?D ?qB2
①根据示意图可知，沿着AF方向射入的氙原子核，恰好能够从M点沿着轨迹1进入区域I，而沿着AF左侧射入的粒子将被上极板RM挡住而无法进入区域I．
该轨迹的圆心O1，正好在N点，AO1?MO1?D，所以根据几何关系关系可知，此时
?FAN?900；
②根据示意图可知，沿着AG方向射入的氙原子核，恰好从下极板N点沿着轨迹2进入区域I，而沿着AG右侧射入的粒子将被下极板SN挡住而无法进入区域I．
AO2?AN?NO2?D，所以此时入射角度?GAN?300．
根据上述分析可知，只有?FAG?600这个范围内射入的粒子还能进入区域I．该区域的
6001粒子占A处总粒子束的比例为?==
18003
11．如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻．质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v．导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：
（1）MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I； （2）MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a； （3）PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P．
Bdv0B2d2v0B2d2(v0?v)2【答案】（1）；（2）；（3）；
RmRR【解析】 【分析】
本题的关键在于导体切割磁感线产生电动势E=Blv，切割的速度（v）是导体与磁场的相对速度，分析这类问题，通常是先电后力，再功能．
（1）根据电磁感应定律的公式可得知产生的电动势，结合闭合电路的欧姆定律，即可求得MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；
（2）根据第一问求得的电流，利用安培力的公式，结合牛顿第二定律，即可求得MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；
（3）首先要得知，PQ刚要离开金属杆时，杆切割磁场的速度，即为两者的相对速度，然后结合感应电动势的公式以及功率的公式即可得知感应电流的功率P． 【详解】
（1）感应电动势 E?Bdv0 感应电流I?Bdv0E
解得I? RR
B2d2v0（2）安培力 F?BId 牛顿第二定律 F?ma解得a?
mR（3）金属杆切割磁感线的速度v?=v0?v，则
B2d2(v0?v)2E2感应电动势 E?Bd(v0?v)电功率P? 解得P?
RR【点睛】
该题是一道较为综合的题，考查了电磁感应，闭合电路的欧姆定律以及电功电功率．对于法拉第电磁感应定律是非常重要的考点，经常入选高考物理压轴题，平时学习时要从以下几方面掌握． （1）切割速度v的问题
切割速度的大小决定了E的大小；切割速度是由导体棒的初速度与加速度共同决定的．同时还要注意磁场和金属棒都运动的情况，切割速度为相对运动的速度；不难看出，考电磁感应的问题，十之八九会用到牛顿三大定律与直线运动的知识． （2）能量转化的问题
电磁感应主要是将其他形式能量（机械能）转化为电能，可由于电能的不可保存性，很快又会想着其他形式能量（焦耳热等等）转化． （3）安培力做功的问题
电磁感应中，安培力做的功全部转化为系统全部的热能，而且任意时刻安培力的功率等于系统中所有电阻的热功率． （4）动能定理的应用
动能定理当然也能应用在电磁感应中，只不过同学们要明确研究对象，我们大多情况下是通过导体棒的．固定在轨道上的电阻，速度不会变化，显然没有用动能定理研究的必要．
12．如图所示，间距为
L、电阻不计的足够长双斜面型平行导轨，左导轨光滑，右导轨粗糙，
左、右导轨分别与水平面成α、β角，分别有垂直于导轨斜面向上的磁感应强度为 B1、B2 的匀强磁场，两处的磁场互不影响．质量为 m、电阻均为 r 的导体棒 ab、cd 与两平行导轨垂直放置且接触良 好．ab 棒由静止释放，cd 棒始终静止不动．求： （1）ab 棒速度大小为 v 时通过 cd 棒的电流大小和 cd 棒受到的摩擦力大小． （2）ab 棒匀速运动时速度大小及此时 cd 棒消耗的电功率．
m2g2rsin2?B1LvB1B2L2v【答案】（1）；－mgsin β（2）
B12L22r2r【解析】 【分析】 【详解】
（1）当导体棒ab的速度为v时，其切割磁感线产生的感应电动势大小为：E＝B1Lv①
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