几何证明题分类汇编
一、证明两线段相等
1．如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，∠BAE?∠MCE，
∠MBE?45o．
（1）求证：BE?ME． （2）若AB?7，求MC的长．
AMBDE图3
C2、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G. （1）求证：AG=C′G；
（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，的折痕EN，EN角AD于M，求EM的长.
2、类题演练 3如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30o，EF⊥AB，垂足为F，连结DF． A E （1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形． D F
B C
第20题图
4如图，在△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过点P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点
E，交∠BCA的外角平分线于点F． (1)求证：PE＝PF；
(2)*当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；
AP 3
(3)*若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且＝．求此时∠A的大小．
BC2
A
M E P F N
B C D 二、证明两角相等、三角形相似及全等
1、（9分）AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上
的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。 （1）（5分）求证：△AHD∽△CBD
（2）（4分）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。
O D A
2、（本题8分）如图9，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G。 （1）求证：△ABE≌△CBF；（4分）
（2）若∠ABE=50o，求∠EGC的大小。（4分）
C
H E
B
图9
3、（本题7分）如图8，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90o，D在AB上． （1）求证：△AOC≌△BOD；（4分）
（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的长．（3分）
2、类题演练
1、 (8分)如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．
(1)求证：△CEB≌△ADC；
(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．
B
E
F
D A
C
2、已知，在平行四边形ABCD中，EFGH分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH，求证：?AEH≌?CGF
三、证明两直线平行
B
A E F
C H G D
22．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xoy中，点M在x轴的正半轴上， ⊙M交x轴于 A、B两
?的中点，AE交y轴于G点，点，交y轴于C、D两点，且C为AE若点A的坐标为（－2，0），AE?8
(1)(3分)求点C的坐标.
(2)(3分)连结MG、BC，求证：MG∥BC
2、类题演练
1、(10分)如图，在□ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)AE∥CF．
四、证明两直线互相垂直
18．（７分）如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC, AB?DC?AD，
A D
E F
B C
?ADC?120o．
（1）（３分）求证：BD?DC
A D B
图7
C
（2）（４分）若AB?4，求梯形ABCD的面积
2、类题演练
1．已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，?DOC?2?ACD?90?．
（1）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）如果?ACB?75?，⊙O的半径为2，求BD的长．
2、如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点.过点D作⊙O的切线交AC边于点E.
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值. （第2题图） 3． 如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE＝AC，连结AE，点F是AE的中点，连结BF、DF，求证：BF⊥DF
五、证明比例式或等积式
1、已知⊙O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若⊙O的半径为R求证：AE·AF＝2 R
第3题图
2
2、类题演练
1．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D、E是直线AB上两点．∠DCE＝45° （１）当CE⊥AB时，点D与点A重合，显然DE2＝AD2＋BE2（不必证明） （２）如图，当点D不与点A重合时，求证：DE＝AD＋BE
222第1题图
（３）当点D在BA的延长线上时，（２）中的结论是否成立？画出图形，说明理由．
2.（本小题满分10分）
如图，已知△ABC，∠ACB=90o，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45o， （1）求证：△ACF∽△BEC（5分）
（2）设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S（3）
3.如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D.
2
①求证：AB=AD·AC.
②当点D运动到半圆AB什么位置时，△ABC为等腰直角三角形，为什么？
A
D O·
B
第3（2）题图
C
相关推荐：
loading