九年级数学下册 第二十七章 相似测试题 (新版)新人教版(1)

10．某出版社的一位编辑在设计一本书的封面时，想把封面划分为四个矩形，其中左上角的矩形与右下角的矩形位似(如图27-3-16)，以给人一种和谐的感觉，这样的两个位似矩形该怎样画出来？该编辑认为只要A，P，C三点共线，那么这两个矩形一定是位似图形，你认为他的说法对吗？请说明理由．

图27-3-16

第二十七章 相 似 27．1 图形的相似 【课后巩固提升】

1．A 2.C 3.A 4.C 5.C 6．3∶4

2

＝，解得x＝40.故古塔的高为40 m. 1005

8．C 解析：分两种情况考虑：①3为小五边形的最短边长；②3为大五边形的最短边长．

9．解：由图可知：留下的矩形的长为4 cm，宽可设为x，

84

利用相似图形的性质，得＝，即x＝2.

4x2

所以留下矩形的面积是4×2＝8(cm)．

10．解：(1)因为正方形的四条边都相等，四个角都是直角，所以大正方形和小正方形相似．

(2)设直角三角形的较长直角边长为a，较短的直角边长为b，则小正方形的边长为a－b.

7．解：设古塔的高为x，则

?a＋b＝13， ①?所以?

??a＋b＝5. ②

2

2

2

x

2

2

把②平方，得(a＋b)＝25，即a＋2ab＋b＝25③. 所以③－①，得2ab＝12，即ab＝6.

222

因为(a－b)＝a－2ab＋b＝13－12＝1，所以小正方形的面积为1，边长为1.

又因为大正方形的面积为13，则其边长为13，所以大正方形与小正方形的相似比为13∶1.

27．2 相似三角形

第1课时 相似三角形的判定 【课后巩固提升】

1．∠D＝80°，∠E＝20°，∠F＝80° 3

2. 3.2∶5 7

4．△ABC △ADE

5．B 解析：△ADE∽△AFG，△ADE∽△ABC，△AFG∽△ABC. 6．C 解析：①②，②④，③④都能△ABC∽△A′B′C′. 7．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°. ∴∠C＋∠CAD＝90°.

又∵∠BAC＝90°，∴∠C＋∠B＝90°. ∴∠B＝∠CAD.∴△ADC∽△BDA. ∴＝，即AD＝CD·BD.

8．6 解析：∵AC∥BD，∴△AOC∽△BOD.∴＝.∴DO＝4.∴CD＝6. 9．解：(1)过点C作CG∥AB，交DF于点G. ∵点C为BD的中点，

11

∴点G为DF的中点，CG＝BF＝AF.

22

∵CG∥AB，∴△AEF∽△CEG. ∴＝＝2.

ADBDCDAD2

COAODOBOAEAFCECG

∴AE＝2CE.∴＝

AEAE2CE2

＝＝.

ACAE＋CE2CE＋CE3

11

(2)∵AB＝a，∴FB＝AB＝a.

221

又∵FB＝EC，∴EC＝a.

2

3

∴AC＝3EC＝a.

2

10．解：(1)∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC.

ADAEABAC又∵AD＝8－2x，AB＝8，AE＝y，AC＝6， 8－2xy∴＝. ∴

8

＝. 63

∴y＝－x＋6.

2

自变量x的取值范围为0≤x≤4.

1132

(2)S＝BD·AE＝·2x·y＝－x＋6x.

2223232

(3)S＝－x＋6x＝－(x－2)＋6.

22

∴当x＝2时，S有最大值，且最大值为6. 第2课时 相似三角形的性质及其应用举例 【课后巩固提升】 1．D 2.B 3.C

1

4．3∶4 5.9 6.

9

7．解法一：如图D57，过点E作EG⊥CD，交CD于点G，交AB于点H.

图D57

因为AB⊥FD，CD⊥FD，

所以四边形EFBH、EFDG是矩形．

所以EF＝HB＝GD＝1.5，EH＝FB＝2.5， AH＝AB－HB＝2.4－1.5＝0.9， CG＝CD－GD＝CD－1.5，

EG＝FD＝FB＋BD＝2.5＋8＝10.5. 因为AB∥CD，所以△EHA∽△EGC.

EHAHEGCGAH·EG0.9×10.5

即CG＝＝＝3.78.

EH2.5

所以CD＝CG＋GD＝3.78＋1.5＝5.28， 故树高CD为5.28 m.

所以＝，

解法二：如图D58，延长CE，交DF的延长线于点P.

图D58

设PF＝x，因为EF∥AB， 所以△PEF∽△PAB. 所以＝， 即

2525

＝，解得x＝，即PF＝. x＋2.52.466因为EF∥CD，所以△PFE∽△PDC. 所以＝，即

256

PFEFPBABx1.5

PFEFPDCDPFEF＝，

PF＋FB＋BDCD25CD＋2.5＋86

故树高CD为5.28 m. 8．B

9．(1)证明：∵AB∥CE，∴∠ABF＝∠E. ∵四边形ABCD为平行四边形，∠A＝∠C， ∴△ABF∽△CEB.

11

(2)解：∵DE＝CD，∴DE＝EC.

23

由DF∥BC，得△EFD∽△EBC. S△EFD?DE?2?1?21∴＝??＝??＝. S△EBC?EC??3?9

∴S△EBC＝9S△EFD＝9×2＝18.

S四边形BCDF＝S△EBC－S△EFD＝18－2＝16. 由AB∥DE，得△ABF∽△DEF. S△DEF?DE?21∴＝??＝.∴S△ABF＝4S△DEF＝4×2＝8. S△ABF?AB?4

∴S四边形ABCD＝S△ABF＋S四边形BCDF＝8＋16＝24.

10．解：(1)∵正六角星形A1F1B1D1C1E1是取△ABC和△DEF各边中点构成的， ∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比为2∶1. ∴

＝

1.5

.解得CD＝5.28.

S正六角星形AFBDCES正六角星形A1F1B1D1C1E1＝

1S正六角星形A1F1B1D1C1E1＝2.

2

1

∴S正六角星形AFBDCE＝. 1111114(2)同(1)，得

S正六角星形A1F1B1D1C1E1S正六角星形A2F2B2D2C2E2＝4，

1

∴S正六角星形AFBDCE＝. 22222216

1

(3)S正六角星形AFBDCE＝n.

nnnnnn4