课 题： 第03课时 三个正数的算术-几何平均不等式 教学目标：
1．能利用三个正数的算术-几何平均不等式证明一些简单的不等式，解决最值问题； 2．了解基本不等式的推广形式。 教学重点：三个正数的算术-几何平均不等式
教学难点：利用三个正数的算术-几何平均不等式证明一些简单的不等式，解决最值问题 教学过程： 一、知识学习：
定理3：如果a,b,c?R?，那么推广：
a?b?c3?abc。当且仅当a?b?c时，等号成立。 3a1?a2???ann≥a1a2?an 。当且仅当a1?a2???an时，等号成立。
n语言表述：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
思考：类比基本不等式，是否存在：如果a,b,c?R?，那么a?b?c?3abc（当且仅当a?b?c时，等号成立）呢？试证明。 二、例题分析： 例1：求函数y?2x?233323(x?0)的最小值。 x解一： y?2x?31212?2x2???332x2???334∴ymin?334 xxxxx33123232解二：y?2x??22x??26x当2x?即x?时
xx2x23 ∴ymin?26?12?23312?26324 2上述两种做法哪种是错的？错误的原因是什么？ 变式训练1 若a,b?R?且a?b,求a?1的最小值。
(a?b)b由此题，你觉得在利用不等式解决这类题目时关键是要_____________________
例2 ：如下图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿名着虚线折转成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？
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变式训练2 已知：长方体的全面积为定值Ｓ，试问这个长方体的长、宽、高各是多少时，它的体积最大，求出这个最大值．
由例题，我们应该更牢记 一 ____ 二 _____ 三 ________，三者缺一不可。另外，由不等号的方向也可以知道：积定____________，和定______________. 三、巩固练习 1.函数y?3x?12(x?0)的最小值是 ( ) 2xA.6 B.66 C.9 D.12 2.函数y?4x?216的最小值是____________ 22(x?1)2)的最大值是（ ）
423．函数y?x(2?x)(0?x?A.0 B.1 C.
1632 D. 2727xyz24.(2009浙江自选)已知正数x,y,z满足x?y?z?1，求4?4?4的最小值。 5（2008，江苏，21）设a,b,c为正实数，求证：四、课堂小结：
通过本节学习，要求大家掌握三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会应用它证明一些不等式及求函数的最值，，但是在应用时，应注意定理的适用条件。 五、课后作业
P10习题1.1第11，12，13题 六、教学后记：
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111???abc?23 333abc
课 题： 第04课时 绝对值三角不等式 教学目标：
1：了解绝对值三角不等式的含义，理解绝对值三角不等式公式及推导方法， 会进行简 单的应用。
2：充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法，体会转化和数形结合的数
学思想，并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明。
教学重点：绝对值三角不等式的含义，绝对值三角不等式的理解和运用。 教学难点：绝对值三角不等式的发现和推导、取等条件。 教学过程： 一、复习引入：
关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。本节课探讨不等式证明这类问题。
1．请同学们回忆一下绝对值的意义。
?x，如果x?0? x??0，如果x?0。
??x，如果x?0? 几何意义：在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。
2．证明一个含有绝对值的不等式成立，除了要应用一般不等式的基本性质之外，经常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质：
（1）a?a，当且仅当a?0时等号成立，a??a.当且仅当a?0时等号成立。
2（2）a?a， （3）a?b?a?b， （4）
ab?a(b?0) b那么a?b?a?b?a?b?a?b? 二、讲解新课：
结论：a?b≤a?b（当且仅当ab≥0时，等号成立.）
已知a,b是实数，试证明：a?b≤a?b（当且仅当ab≥0时，等号成立.） 方法一：证明:1 .当ab≥0时, 2. 当ab<0时,
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探究: a,b,a?b, a?b之间的什么关系?
ab??|ab|,ab?|ab|,|a?b|?(a?b)2?a2?2ab?b2?|a|2?2|a||b|?|b|2?(|a|?|b|)2?|a|?|b||a?b|?(a?b)2?a2?2ab?b2?|a|2?2|ab|?|b|2?|a|2?2|a||b|?|b|2?(|a|?|b|)2?|a|?|b|综合1, 2知定理成立.
方法二：分析法，两边平方（略）
定理1 如果a,b是实数，则a?b≤a?b（当且仅当ab≥0时，等号成立.）
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??（1）若把a,b换为向量a,b情形又怎样呢？
a?ba
根据定理1，有a?b??b?a?b?b，就是，a?b?b?a。 所以，a?b?a?b。 定理（绝对值三角形不等式）
如果a,b是实数，则a?b≤a?b≤a?b 注：当a,b为复数或向量时结论也成立. 推论1：a1?a2?aba?b?an≤a1?a2??an
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推论2：如果a、b、c是实数,那么a?c≤a?b?b?c,当且仅当(a?b)(b?c)≥0时,等号成立.
思考：如何利用数轴给出推论2的几何解释？
（设A，B，C为数轴上的3个点，分别表示数a，b，c，则线段AB?AC?CB.当且仅当C在A，B之间时，等号成立。这就是上面的例3。特别的，取c＝0（即C为原点），就得到例2的后半部分。） 三、典型例题：
例1、已知 x?a?cc,y?b?，求证 (x?y)?(a?b)?c. 22证明 (x?y)?(a?b)?(x?a)?(y?b) ?x?a?y?b （1）
?x?a?cc,y?b?， 22cc∴x?a?y?b???c （2）
22由（1），（2）得：(x?y)?(a?b)?c
例2、已知x?aa,y?. 求证：2x?3y?a。 46aaaa证明 ?x?,y?，∴2x?,3y?，
4622aa由例1及上式，2x?3y?2x?3y???a。
22注意： 在推理比较简单时，我们常常将几个不等式连在一起写。但这种写法，只能用
于不等号方向相同的不等式。
例3 两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工,这两个地点分别位于公路路碑的第10公里和第20公里处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次,要使两个施工队每天往返的路程之和最小,生活区应该建于何处?
解：如果生活区建于公路路碑的第 x km处，两施工队每天往返的路程之和为S(x)km 那么 S(x)=2(|x-10|+|x-20|)
·10四、课堂练习：
·x·20
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