1.(课本P20习题1.2第1题)求证:
⑴a?b?a?b≥2a;⑵a?b?a?b≤2b 2. (课本P19习题1.2第3题)求证:
⑴x?a?x?b≥a?b;⑵x?a?x?b≤a?b 3．（1）、已知A?a?cc,B?b?.求证：(A?B)?(a?b)?c。 22cc（2）、已知x?a?,y?b?.求证：2x?3y?2a?3b?c。
46五、课堂小结：
1．实数a的绝对值的意义:
?a(a?0)?⑴a??0(a?0);（定义）
??a(a?0)?⑵a的几何意义:
2．定理（绝对值三角形不等式）
如果a,b是实数，则a?b≤a?b≤a?b注意取等的条件。 六、课后作业：课本P19第2，4，5题
七．教学后记：
16
课 题： 第05课时 绝对值不等式的解法 教学目标：
1：理解并掌握x?a与x?a(a?0)型不等式的解法. 2：掌握ax?b?c与ax?b?c(c?0) 型不等式的解法. 教学重点：x?a与x?a(a?0)型不等式的解法. 教学难点：把绝对值不等式转化为一次不等式(组)来求解. 教学过程： 一、复习引入：
在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解。 请同学们回忆一下绝对值的意义。
在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。即
?x，如果x?0? x??0，如果x?0。
??x，如果x?0?在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式。 二、新课学习：
关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。下面分别就这两类问题展开探讨。
1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。主要的依据是绝对值的几何意义.
2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型。
第一种类型：设a为正数。根据绝对值的意义，不等式x?a的解集是
{x|?a?x?a}，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合是开区间（－a，
a），如图所示。
图1-1
如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。
17
第二种类型：设a为正数。根据绝对值的意义，不等式x?a的解集是
{x|x?a或x??a}，它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两个开区间(??,?a),(a,?)的并集。如图1-2所示。
–a a 图1-2
同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解。 3、ax?b?c和ax?b?c型不等式的解法。
ax?b?c??c?ax?b?c ax?b?c?ax?b??c或ax?b?c
4、x?a?x?b?c和x?a?x?b?c型不等式的解法。（三种思路） 三、典型例题：
例1、解不等式3x?1?x?2。 例2、解不等式3x?1?2?x。 方法1：分类讨论。
方法2：依题意，原不等式等价于3x?1?2?x或3x?1?x?2，然后去解。 例3、解不等式2x?1?3x?2?5。 例4、解不等式x?2?x?1?5。
解：本题可以按照例3的方法解，但更简单的解法是利用几何意义。原不等式即数轴上的点x到1，2的距离的和大于等于5。因为1，2的距离为1，所以x在2的右边，与2的距离大于等于2（＝（5－1）?2)；或者x在1的左边，与1的距离大于等于2。这就是说，x?4或x??1.
例5、不等式 x?1?x?3>a，对一切实数x都成立，求实数a的取值范围。
18
四、课堂练习：解下列不等式：
1、 22x?1?1. 2、41?3x?1?0 3、 3?2x?x?4. 4、 x?1?2?x. 5、 x2?2x?4?1 6、 x2?1?x?2.
7、 x?x?2?4 8、 x?1?x?3?6. 9、 x?x?1?2 10、 x?x?4?2.
五、课后作业：课本20第6、7、8、9题。六、教学后记：
19
第二讲 证明不等式的基本方法
课 题： 第01课时 不等式的证明方法之一：比较法 教学目标：能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。 教学重、难点：能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。 教学过程： 一、新课学习：
要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质：
a?b?a?b?0 a?b?a?b?0 a?b?a?b?0
二、典型例题：
例1、设a,b都是正数，且a?b，求证：a?b?ab?ab。 例2、若实数x?1，求证：3(1?x?x)?(1?x?x).
证明：采用差值比较法：
242233223(1?x2?x4)?(1?x?x2)2
=3?3x?3x?1?x?x?2x?2x?2x =2(x?x?x?1) =2(x?1)(x?x?1) =2(x?1)[(x?)?].
222242423431223413?x?1,从而(x?1)2?0,且(x?)2??0,
24∴ 2(x?1)[(x?)?]?0, ∴ 3(1?x?x)?(1?x?x).
讨论：若题设中去掉x?1这一限制条件，要求证的结论如何变换？
2422212234 20
相关推荐：
loading