天津市新四区示范校2014—2015学年度第二学期高一年级期末联考
数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的．
1．如果a?b?0，则下列不等式中成立的只有( ） A．
aa11?1 B．ab?1 C ．?1 D．? bbab?x?y?2，2. 已知变量x，y满足约束条件?则目标函数z?2x?y的最小值是（ ） ?x?y?2，?0?y?3，?A．7 B．?5 C．4 D．?7
3.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶 图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( ) A．62 B .63 C．64 D．65 乙甲
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368245 479326378 1457 第4题 图
图14．如图所示程序框图中，输出S?（ ）
A. 45 B. 66 C. ?66 D. ?55
5.已知关于x的方程x2?(bcosA)x?acosB?0的两根之积等于两根之和，且边a,b为 ?ABC的两内角A,B所对的边,则?ABC是（ ）
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
6．已知数列{an}为等差数列,其公差为?2,且a5是a2与a7的等比中项,Sn为{an}（n?N?）的前n项和,则S8的值为（ ）
A．?104
B．?108
C．108
D．104
7. 下列命题正确的是（ ） ①函数y?sin(2x??6)?1的一个对称中心是(?12,0)；
②从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，则事件“至少有1个红球”和事件“全是白
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球”是互斥而不对立的两个事件；
?个单位长度, 即得到函数y?sin2x的图象；
48④若函数y?(k2?4k?5)x2?4(1?k)x?3的图象都在x轴上方，则实数k的取值范围是
③ 将f(x)?sin(2x??)的图象向右平移
[1,19).
A．①③
B．①④
C．②④ D．③④
8.对于实数x和y,定义运算?:x?y?x(1?y),若对任意x?1,不等式(x?m)?x?1 都成立,则实数m的取值范围是（ ）
A．[?1,3]B(??,3]C．(??,?1]?[3,??)D.[3,??)
．
二、填空题：本大题共6小题．每小题4分，共24分．
9.利用计算机产生区间(0,1)内的均匀随机数a,则事件“3a?1?0”的概率为 10.如图是某学校抽取的n个学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前3个小组 的频率之比为1:2:3,第3小组的频数为18,则n的值是
第10题图 第13题图
11.已知x,y的取值如表所示:若y与x呈线
x ???7y 关，且回归方程为 y?bx?,则 b等于 212.正项等比数列{an}中，若log2(a2a98)2 5 3 4 4 6 性相
?4，则a40a60= 13.如图?ABC中，已知点D在BC边上，AD?AC,sin?BAC?22,AB?32,
3AD?3,则BD的长为 14.在?ABC中,E为边AC上一点，且AC?3AE,P为BE上一点，且满足
AP?mAB?nAC(m?0,n?0)，则
m?n?mn的最小值为
mn
三、解答题：本大题共5小题，满分56分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
15.（本小题满分8分）一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上编有一个数字，分别是1 ,2 3,4,5，现从盒子中随机抽取卡片
（I）若一次抽取3张卡片，求所抽取的三张卡片的数字之和大于9的概率
（II）若从编号为1、2、3、4的卡片中抽取，第一次抽一张卡片，放回后再抽取一张卡片，
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