高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天课时作业12 

课时作业十二

[基础小题]

1．荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向是图中的( )

A．a方向 B．b方向 C．c方向 D．d方向

[解析] 秋千荡到最高点时，速度为零，小孩的向心力为零，只有沿b方向的合力，故其加速度方向沿b方向，B正确． [答案] B

2．如图为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )

A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动 C．从动轮边缘线速度大小为r2

D．从动轮的转速为n1

r1

[解析] 主动轮沿顺时针方向转动时，传送带沿M→N方向运动，故从动轮沿逆时针方向转r1

动，故A错误，B正确；由ω＝2πn、v＝ωr可知，2πn1r1＝2πn2r2，解得n2＝n1，从

r2动轮边缘线速度大小为2πn2r2＝2πn1r1，故C、D错误． [答案] B

3．如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则( )

r22n1 r1

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A．绳的张力可能为零

B．桶对物块的弹力不可能为零

C．随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变 D．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大

[解析] 当物块随圆桶做圆周运动时，绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡，因此绳的张力为一定值，且不可能为零，的加速度是由摩擦力提供的，故B对A的摩擦力越来越小，所以C对，D错． [答案] BC

4．质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如图所示，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为( )

v2A．m

RC．mB．mg

D．mv2g2－

R4

v2

＝m.飞机受力情况如图所示，根据勾股定理得：F＝

R

v4g2＋

R2

[解析] 飞机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和空气的作用力两个力的作用，其合力提供向心力F错误!＝m 错误!.

向

[答案] C

5．某机器内有两个围绕各自固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为28 cm.B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为16 cm.P、Q转动的线速度均为4π m/s.当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如图所示，则Q每隔一定时间就接收到红外线信号，这个时间的最小值为( )

A．0.42 s C．0.70 s

B．0.56 s D．0.84 s

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[解析] P的周期TP＝

2πrP2π×0.282πrQ

＝ s＝0.14 s，同理Q的周期TQ＝＝v4πv

2π×0.16

s＝0.08 s，而经过时间应是它们周期的整数倍，因此B项正确． 4π

[答案] B

6．如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是( )

A．dv20＝Lg

B．ωL＝π(1＋2n)v0，(n＝0,1,2,3，…) d

C．v0＝ω

2

D．dω＝gπ(1＋2n)，(n＝0,1,2,3，…)

[解析] 飞镖水平方向做匀速直线运动，到圆盘的时间为t＝

L

，此段时间内圆盘转过的v0

2

2

2

2

角度为ωt＝π(1＋2n)(n＝0,1,2,3，…)，由以上两式可得：ωL＝π(1＋2n)v0(n＝122

0,1,2,3，…)，故B正确．由d＝gt得2dv20＝Lg

2

v0t＝L，故A错．

[答案] B

7．长度L＝0.50 m的轻质细杆OA，A端有一质量m＝3.0 kg的小球，如图所示，小球以O2

点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0 m/s，g取10 m/s，则此时细杆OA受到( )

A．6.0 N的拉力 C．24 N的拉力

B．6.0 N的压力 D．24 N的压力

v20

，得 L

[解析] 设小球以速度v0通过最高点时，球对杆的作用力恰好为零，即mg＝mv0＝gL＝10×0.50 m/s＝5 m/s.

由于v＝2.0 m/s< 5 m/s，可知过最高点时，球对细杆产生压力．如图甲所示，为小球的

受力情况图．

v2

由牛顿第二定律mg－FN＝m，得

L

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FN＝mg－m＝3.0×?10－

v2L

??

2.02?

?N＝6.0 N. 0.50?

[答案] B [必纠错题]

8．如图所示，小球被长为L的细绳静止地悬挂着，给小球多大的水平初速度，才能使绳在小球运动过程中始终绷紧？

[错因分析] 错解一 只考虑小球运动至最高点绳不松弛得出v0≥5gL；或者只考虑运动高度不超过悬点得出v0≤2gL的结论．

错解二 错误地认为小球做圆周运动通过最高点的速度是0而得出错误结论，得出

v0≥2gL.

错解三 做题不细致，把速度范围写成2gL≤v0≤5gL，此为绳松弛的条件． [解析] 在小球运动过程中绳始终绷紧，有两种情况：

(1)小球能通过最高点，做完整的圆周运动．此时小球在最高点有最小速度v＝gL，设最

112

低点的速度为v1，则由机械能守恒定律有mv21＝mv＋2mgL

22满足此条件的水平速度为v0≥v1＝5gL.

(2)小球只能摆动到悬点高度下的某一位置，做不完整的圆周运动．此时小球在最高点运动1

的速度为零，这意味着小球的初速度存在某个最大值v2，则mv2＝mgL

2

满足此条件的速度为v0≤v2＝2gL

故水平初速度v0的范围为：v0≥5gL或v0≤2gL. [答案] 见解析 [高考真题]

9．(2015·天津理综，4)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是( )

A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大 B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小 C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大 D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小

22

[解析] 由题意知有mg＝F＝mωr，即g＝ωr，因此r越大，ω越小，且与m无关，B正

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确．

[答案] B

10．(2014·安徽理综)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为

3

(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，2

g取10 m/s2.则ω的最大值是( )

A.5 rad/s B.3 rad/s C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s

[解析] 小物体随圆盘转动时，向心力由静摩擦力和重力沿斜面方向的分力的合力提供，小物体转到最低点时，最容易发生相对滑动．只要保证最低点不发生相对滑动即可．在最

2

低点，由向心力公式得：Ff－mgsin θ＝mωr①；Ff＝μmgcos θ②代入数值得：ω＝1.0 rad/s，故选项C正确． [答案] C [综合大题]

11．如图所示，在光滑水平面上竖直固定一半径为R的光滑半圆槽轨道，其底端恰与水平面相切．质量为m的小球以大小为v0的初速度经半圆槽轨道最低点B滚上半圆槽，小球恰能通过最高点C后落回到水平面上的A点．(不计空气阻力，重力加速度为g)求：

(1)小球通过B点时对半圆槽的压力大小； (2)A、B两点间的距离；

(3)小球落到A点时的速度方向．

v20

[解析] (1)在B点小球做圆周运动，FN－mg＝m R

FN＝mg＋m. v2C

(2)在C点小球恰能通过，故只有重力提供向心力，则mg＝m

R过C点小球做平抛运动，xAB＝vCt 12

v20R

h＝gt2 h＝2R

联立以上各式可得xAB＝2R.

v⊥1

(3)设小球落到A点时，速度方向与水平面的夹角为θ，则tan θ＝，v⊥＝gt,2R＝

vC2

gt2

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解得：tan θ＝2

小球落到A点时，速度方向与水平面成θ角向左下，且tan θ＝2. mv20

[答案] (1)mg＋ (2)2R (3)见解析

g

12．如图所示，水平放置的圆盘上，在其边缘C点固定一个小桶，桶的高度不计，圆盘半径为R＝1 m，在圆盘直径CD的正上方，与CD平行放置一条水平滑道AB，滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，且B点距离圆盘圆心的竖直高度h＝1.25 m，在滑道左端静止放置质量为m＝0.4 kg的物块(可视为质点)，物块与滑道的动摩擦因数为μ＝0.2，现用力F＝4 N的水平作用力拉动物块，同时圆盘从图示位置，以角速度ω＝2π rad/s，绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，拉力作用在物块一段时间后撤掉，最终物块由B点水平抛

2

出，恰好落入圆盘边缘的小桶内．重力加速度取10 m/s.

(1)若拉力作用时间为0.5 s，求所需滑道的长度； (2)求拉力作用的最短时间． 12

[解析] (1)物块平抛：h＝gt；

2

t＝

2h

＝0.5 s g

R

物块离开滑道时的速度：v＝＝2 m/s

t

拉动物块的加速度，由牛顿第二定律：F－μmg＝ma1；

2

得：a1＝8 m/s

撤去外力后，由牛顿第二定律：－μmg＝ma2；

2

得：a2＝－2 m/s

物块加速获得速度：v1＝a1t1＝4 m/s

1v2－v21

则所需滑道的长度L＝x1＋x2＝a1t21＋＝4 m

22a2(2)盘转过一圈时落入，拉力时间最短； 2π

盘转过一圈时间：T＝＝1 s；

ω

物块在滑道上先加速后减速，最终获得：v＝a1t1＋a2t2 物块滑行时间、抛出在空中时间与圆盘周期关系： t1＋t2＋t＝T

由上两式得：t1＝0.3 s [答案] (1)4 m (2)0.3 s

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