初一下册数学难题（全内容）
1、解方程：180???290???????1?180?，则?= 60° 32、用10%和5%的盐水合成8%的盐水10kg，问10%和5%的盐水各需多少kg？
设需10%的盐水X千克，则需要5%的盐水（10-X）千克 X*10%+（10-X）*5%=10*8% 5%X=0.3 X=6
10-6=4（千克）
所以需10%的盐水6千克，则需要5%的盐水4千克
3、已知5x?2k?3的解为正数，则k的取值范围是
?x?2a?14、（2）若?的解为x＞3，则a的取值范围
2(x?1)?11?x? （3）若??2x?a?1的解是-1＜x＜1，则（a+1）（b-2）=
?x?2b?3（4）若2x＜a的解集为x＜2，则a= （5）若??2x?m?0有解，则m的取值范围
?4x?16?05、已知??3x?2y?m?1，x＞y，则m的取值范围 ；
?2x?y?m?16、已知上山的速度为600m/h，下上的速度为400m/h，则上下山的平均速度为？
7、已知4(x?y?3)?x?y?0，则x= ，y= ；
28、已知??3x?5y?3z?0（z?0），则x:z? ，y:z? ；
?3x?5y?8z?0?x?2y?6中x、y的值相等，此时x、y的值
?2x?y?3m?109、当m= 时，方程?= 。
10、已知点P(5a-7,-6a-2)在二、四象限的角平分线上，则a= 。 11、??x?2y?3m12的解是3x?2y?34的解，求m?。
m?x?y?9m12、若方程3m(x?1)?1?m(3?x)?5x的解是负数，则m的取值范围是 。 13、船从A点出发，向北偏西60°行进了200km到B点，再从B点向南偏东20°方向走500km到C点，则∠ABC= 。 14、??3x?5y?a?2的解x和y的和为0，则a= 。
2x?3y?a?b2?cd? 。 a315、a、b互为相反数且均不为0，c、d互为倒数，则(a?b)?5?a、b互为相反数且均不为0，则(a?b?1)?(a?1)? 。 ba、b互为相反数，c、d互为倒数，x?2，则10a?10b?cdx? 。
16、若
mm
?1，则m 0。（填“＞” 、“＜”或“=” ）
?17、计算：
27?74? ； 0.2576?477? 。 1?2418、若m?5与?n?2?互为相反数，则m? 。
n19、倒数等于它本身的数是： ；相反数等于它本身的数是： 。
20、有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在
乙处劳动的人数的2倍，应调往甲乙两处各多少人？
21、如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=90, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E.
0
图1 图2 图3
(1)试说明: BD=DE+CE.
∵∠ABD+∠BAD=90°, ∠CAE+∠BAD=90°∴∠ABD=∠CAE
在Rt△ABD和Rt△CAE中，∠ABD=∠CAE, ∠ADB=∠CEA=90°, AB=CA, ∴△ABD≌△CAE, ∴BD=AE, AD=CE, ∵DE+AD=AE, ∴DE+CE=AE=BD
(2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD (3) 若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? DE=BD+CE(AAS) 00 22、 如图, 已知: 等腰Rt△OAB中,∠AOB=90, 等腰Rt△EOF中,∠EOF=90, 连结AE、BF. 求证: (1) AE=BF; (2) AE⊥BF. 证明： （1） ∵∠AOE+∠EOB=∠AOB=90o ∠BOF+∠EOB=∠EOF=90o ∴∠AOE=∠BOF 又∵AO=BO，EO=FO ∴⊿AOE≌⊿BOF（SAS） ∴AE=BF （2） ∵⊿AOE≌⊿BOF ∴∠OAE=∠OBF 延长AE交BF于G ∵∠ABO+∠BAE+∠OAE=90o ∴∠ABO+∠BAE+∠OBF=90o ∴∠AGB=90o 即AE⊥BF 23、如图示，已知四边形ABCD是正方形，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF= 1AB， 2已知△ABE≌△ADF. （1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；（3分） （2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论。（10分） BE=DF且垂直于DF 过程如下：∵四边形ABCD是正方形 ∴AB=AD ∵ E是AD的中点 DCEF 4A7B ∴AE=1/2AD 又 ∵AF=1/2AB ∴AE=AF ∵∠DAB=90° ∴∠DAF=90° ∴△DFA≌△BEA（边角边) ∵∠FDA+∠F=90°，∠EBA=∠FDA ∴∠F+∠EBA=90° ∴∠FPB=90°（P是延长后交DF的点) ∴BE⊥DF 24、上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案： （Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线. （Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线. （1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.（9分） （2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由. （5分）
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