等比数列前n项和导学案

2.5等比数列前n项和

一．学习目标

1、经历等比数列的前n项和公式推导的探索过程，探究特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想；

2、结合公式推导的过程，准确记忆公式，同时归纳出公式应用中的易错点，会用和公式解决有关等比数列的一些简单问题。 二．知识回顾

1. 等比数列的定义公式： 2. 等比数列的通项公式： 3. 等比数列的角标性质：

an?1?2?0,则an= 4. 若已知数列{an}中，a1=4,an5. 若已知数列{an}中，a3=4,a7=9,则a5= 三．新知学习 1. 情景引入

穷人向老板借钱，老板答应，不过提出了条件：

在30天中，我第一天借给你1万元，第二天借给你2万元，以后每天借给你的钱都比前一天多1万；但借钱第一天你还给我1分，第二天还给我2分，以后每天还的钱数都是前一天的2倍，30天后互不相欠如何。

问穷人能答应老板条件吗？ 穷人借的钱：

穷人还的钱；

2．公式推导（小组合作探究）

已知等比数列{an}的首项是a1,公比是q,项数为n,求它的前n项和Sn

等比数列前n项和公式： 当 时，Sn=

当 时，Sn=

非常数项{an}是等比数列? 3.课堂精炼

例1.求解下列各题

?前8项和 (1)求等比数列，，，111248

(2) 已知等比数列{an}中，a1?8,q?,an?,求Sn

2n(3)已知a?0,求1?a?a???a

1212例2. 欣赏诗词，解答问题

“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”

四．通过本节课的学习，你有什么收获？

五．作业布置

1. 教材P58 练习1

2. 探究题求和：Sn?1?2?2?22?3?23?4?24???n?2n