张家口一中西校区、万全中学2016年第一学期期中考试
高一数学试题（288—293班）
命题人：王仲彪
一、选择题：本大题共12题，每题4分，共48分．在下列各题的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的
1．设全集U??1,2,3,4,5,6,7?，P??1,2,3,4,5?，Q??3,4,5,6,7?，则P?CUQ ( ) A.y?(x?1)2,x??0,??? B.y?log1x,x??1,???
2 C.y?2x?1 D.y?2x?1 8．函数f(x)?ex（e为自然对数的底数）对任意实数x、y，都有 ( ) A. f(x?y)?f(x)f(y) B.f(x?y)?f(x)?f(y) A.?1,2? B.?3,4,5? C.?1,2,6,7? D.?1,2,3,4,5?
2．下列各组函数中，表示同一个函数的是 ( A. y?x2?1x?1与y?x?1
B. y?x与y?logaax?a?0,a?1?
C. y?x2?1与y?x?1 D. y?lgx与y?12lgx2 3.若集合A??x|y?x?1?,B??y|y?x?1? 则 ( A.A?B B.A?B?? C.A?B?A D.A?B?A
4．设A＝{x|－1
5．函数y?log(2x?1)3x?2的定义域是 ( A. ??2?3,????? B. ??1??1??2??2,1???(1,??) C. ??2,???? D. ??3,1???(1,??) 6．已知f?x?????x?1,?x?1??，那么f??f??1????的值是 ( ??x?3,?x?1???2?? A.
532 B.
92
C.
2
D. ?12 7．下列函数中，函数值域为?0,???的是 ( C. f(xy)?f(x)f(y) D. f(xy)?f(x)?f(y)
)
9.下列函数中，奇函数的个数是 ( ) ①f(x)?ln1?x1?x，②g(x)?12(ex?e?x)，③h(x)?lg(1?x2?x)， ④m(x)?12x?1?12 A. 1个 B.2个 C. 3个 D. 4个
)
10. 若f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时, f(x)?lg(x?1), 则x?0时f(x)?
( )
)
A.lg(1?x) B.?lg(x?1) C.?lg(1?x) D.以上都不对
11. 函数f(x)＝ln x－1
x－1
的零点的个数是 ( )
)
A. 1个 B.2个 C. 3个 D. 4个
12.某工厂一年中第十二个月的产量是第一个月产量的a倍，那么该工厂这一年的月平均增长率
是 ( ) A.a11 B．a12
C.12a－1 D．11
a－1 )
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡上．
13．已知集合A＝??12?
?x??x∈N，6－x∈N??
，则集合A用列举法表示为________．
)
14. 已知y?loga(2?ax)在(0,1)上为x的减函数, 则a的取值范围为
15. 求值，27?223log231?log2?2lg(3?5?3?5)?
82
20.（12分）要在墙上开一个上部为半圆，下部为矩形的窗户
16. 函数f(x)?(m2?m?1)xm?2m?3，在窗框总长度为l的条件下， 是幂函数，且在x?(0,??)上是减函数，则实数m? （如图所示）
（1）请写出窗户的面积S与圆的直径x的函数关系； 三、解答题：本大题共5小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤．
17.（本小题满分10分）已知集合A??x3?x?7?,B??x2?x?10?,C??xx?a?,全集为实
数集R.
（1）求?CRA??B；
（2）如果A?C??，求a的取值范围。
2x2?mx?m?418．(本小题满分10分)已知对任意x∈R，不等式2?x2?x>??1??2??恒成立．求实数m的取
值范围．
19．(本小题满分12分)已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a>0)在区间[2，4]上的最大值为9，最小值为1，记f(x)＝g(|x|)． (1)求实数a，b的值；
(2)若不等式f(log2k)>f(2)成立，求实数k的取值范围．
（2）要使窗户透光面积最大，窗户应具有怎样的尺寸？并 写出最大值.
21.（12分）设函数f?x?的定义域是?0,???，且对任意的正实数x,y都有
f?xy??f?x??f?y?恒成立. 已知f?2??1，且x?1时，f?x??0.
（1）求f??1???2?的值；
（2）判断y?f?x?在?0,???上的单调性，并给出你的证明； （3）解不等式f?x2??f?8x?6??1.
张家口一中西校区、万全中学2016年第一学期期中考试
高一数学试题（288—293班）参考答案
一、选择题：本大题共12题，每题4分，共48分． ABCBDBCACC B二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13． {0，2，3，4，5} 14. (1,2] 15. 19 16. 2
三、解答题：本大题共5小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
【解析】 (1) ∵A=?x3?x?7?，∴CRA={x| x<3或x≥7}
∴(CRA)∩B={x| x<3或x≥7}∩?x2?x?10?={x|2 a ∴当a>3时，A∩C≠φ…………………………………………………………103 7 x 分 18．(本小题满分10分) 1?x2 ＋x?1?2x2 －mx＋m＋4【解析】原不等式可化为??2?>?2?，…………2分 因为函数y＝?1?2?x?在R上是减函数， 所以x2＋x<2x2－mx＋m＋4在R上恒成立， 即x2－(m＋1)x＋m＋4>0对x∈R恒成立，…………6分 所以Δ＝[－(m＋1)]2－4(m＋4)<0， 即m2－2m－15<0，解得－3 所以实数m的取值范围是(－3，5)．…………10分 19．(本小题满分12分) 【解析】(1)g(x)＝a(x－1)2＋1＋b－a，因为a>0， 所以g(x)在区间[2，4]上是增函数，故???g（2）＝1，??a＝1，?解得??g（4）＝9，?? b＝0.…………6分 (2)由已知可得f(x)＝g(|x|)＝x2－2|x|＋1为偶函数． 所以不等式 f(log2k)>f(2)可化为 log2k>2或log2k<－2. 解得k>4或0 4 .…………12分 20.（本小题满分12分） 【解析】（1）设半圆的直径为x，矩形的高度为y，窗户透光面积为S， 则窗框总长l=?x2＋x＋2y， ∴y=2l?(2+?)x4S=??2l?(2+?)x8x2＋xy=8x2＋4·x =－4??2l2l28(x?4??)?2(4??)?S??4??2l8x?2x(0?x?2l??2)…………………………6分2?2?S??4??? 8??x?2 l?4?????l22?4??? 当x=2l24+?时，Slmax=2(4??)，………………………………12分 此时，y=lx4+??2答 窗户中的矩形高为l4??，且半径等于矩形的高时，窗户的透光面积最大． 21.（本小题满分12分） 【解析】(1)令x=y=1, 则可得f(1)=0, 再令x=2, y= 12, 得f(1)=f(2)+f(112), 故f(2)= ?1………2分 (2)设0＜x＜xxx12, 则f(x1) +f(2x)=f(x2) 即f(x2) ?f(x1)=f(2x), 11∵x2x＞1, 故f(x2)＞0, 即f(x2)＞f(x1) 故f(x)在(0, +∞)上为增函数……………………7分 1x1 11)=f [(8x?6)], 223 故得x2＞4x?3且8x?6＞0, 解得解集为{x|＜x＜1或x＞3}………………………12分 4 (3)由f(x2)＞f(8x?6) ?1得f(x2)＞f(8x?6) +f(
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