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评估验收卷(一)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．若f(x)＝sin α－cos x，则f′(x)等于( ) A．cos α＋sin x C．sin x
B．2sin α＋cos x D．cos x
解析：函数是关于x的函数，因此sin α是一个常数． 答案：C
2．设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为( )
A．y＝－2x C．y＝2x
B．y＝－x D．y＝x
解析：因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即a＝1，所以f(x)＝x3＋x，所以f′(0)＝1，所以切线方程为y＝x.
答案：D
3．一辆汽车按规律s＝at2＋1做直线运动，若汽车在t＝2时的瞬时速度为12，则a＝( )
1A. 2C．2
1B. 3D．3
解析：由s＝at2＋1得v(t)＝s′＝2at，依题意v(2)＝12，所以2a·2＝12，得a＝3.
答案：D
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4．函数f(x)＝x2－ln 2x的单调递减区间是( )
?2??A.0，?
2??
?2?
?B.，＋∞? 2??
????2??2?22?
C.?－∞，－?，?0，? D.?－，0?，?0，?
2??2?22?????
1
解析：由题意知，函数f(x)定义域为x>0，因为f′(x)＝2x－＝x
??x>0，2x2－12?，由f′(x)≤0得2解得0 x2?2x－1≤0.? 答案：A 5．函数f(x)＝3x－4x3(x∈[0，1])的最大值是( ) A．1 C．0 1 B. 2D．－1 11 解析：f′(x)＝3－12x2，令f′(x)＝0，则x＝－(舍去)或x＝，因22 ?1?31 为f(0)＝0，f(1)＝－1，f?2?＝－＝1，所以f(x)在[0，1]上的最大值 ??22 为1. 答案：A 6．设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则常数a－b的值为( ) A．21 C．27 B．－21 D．－27 解析：由题意知，－2，4是函数f′(x)＝0的两个根，f′(x)＝3x2 ＋2ax＋b， 素材来源于网络，林老师搜集编辑整理 素材来源于网络，林老师搜集编辑整理 2a??－2＋4＝－3，??a＝－3， 所以??? b?b＝－24.? ?－2×4＝，?3所以a－b＝－3＋24＝21.故选A. 答案：A 7．做直线运动的质点在任意位置处所受的力F(x)＝1＋ex，则质点沿着与F(x)相同的方向，从点x1＝0处运动到点x2＝1处，力F(x)所做的功是( ) A．1＋e 1 C. D． e B．e e－1 1xx1 解析：W＝∫10F(x)dx＝∫0(1＋e)dx＝(x＋e)|0＝(1＋e)－1＝e. 答案：B 8．设函数在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数的图象可能是( ) 素材来源于网络，林老师搜集编辑整理 素材来源于网络，林老师搜集编辑整理 解析：f(x)在(－∞，0)上为增函数，在(0，＋∞)上变化规律是减→增→减，因此f′(x)的图象在(－∞，0)上，f′(x)＞0，在(0，＋∞)上f′(x)的符号变化规律是负→正→负，故选项A正确． 答案：A b 9．若曲线f(x)＝ae＋在(1，f(1))处的切线方程为y＝2e(x＋1)， x x 则ab＝( ) A．1 C．e B．3 D．3e [来源:学科网]b 解析：因为f′(x)＝aex－2，所以f′(1)＝ae－b＝2e， xae＋b＝4e，所以a＝3，b＝e，ab＝3e. 答案：D 10．已知积分∫10(kx＋1)dx＝k，则实数k＝( ) A．2 C．1 B．－2 D．－1 解析：因为∫10(kx＋1)dx＝k， 素材来源于网络，林老师搜集编辑整理
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