P1?BC1?P2的大小为?，求cos?的值．
18．（本题满分15分）
已知m?R，函数f(x)??x2?(3?2m)x?2?m． （Ⅰ）若0?m?1，求|f(x)|在[?1,1]上的最大值g(m)； 2（Ⅱ）对任意的m?(0,1]，若f(x)在[0,m]上的最大值为h(m)，求h(m)的最大值．
19．（本题满分15分）
x2y2已知椭圆C1:??1，直线l1:y?kx?m（m?0）与圆C2:(x?1)2?y2?1相切且与椭圆
164C1交于A,B两点.
y4，求m的值； 3（Ⅰ）若线段AB中点的横坐标为
CAO（Ⅱ）过原点O作l1的平行线l2交椭圆于C,D两点，设
BxD（第19题）
|AB|??|CD|，求?的最小值．
20．（本题满分15分）
已知点列Pn(xn,n?N*,x1?1．
2)与An(an,0)满足xn?1?xn，PnPn?1?AnPn?1，且PnPn?1?AnPn?1，其中xny（Ⅰ）求xn?1与xn的关系式；
2222?x3???xn（Ⅱ）求证：n2?x2?1?4n.
P1P2P3x
OA1A2（第20题）
20xx年高三教学测试（二）
理科数学 参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1. D； 2. B； 3. A； 4. C； 5. B; 6. D; 7. C; 8. C.
8．解析：因为x?0，x2?x?x2?y?又y?55，所以1?y?．
2211?15，所以0?x?所以y?1，?1.2．2?x2?y?y2?y，
22由x2?y?553?5得0?x2??y??，所以sinx2?sin(?y)，故A正确； 22222由2?x2?y得
?2?1.44?x2?2?y??1???，所以sinx2?sin(2?y)，故B正确； 22对于C，取2?x2?由x2?y??2，
?2?y?1??时，显然不成立，所以C不正确； 255???得0?x2??y??1?y?，所以sinx2?sin(?1?y)?cos(1?y)，故D正确． 22222二、填空题（本大题共7小题，共36分） 9. 0，?9； 8
10. 0；-2或4； 14.
11.
?11?,； 241. 2AC|AC| 12.
8；2； 313. 2；
1； 2AB|AB|? AD|AD| 15. ?15．解析：因为(AO?)?AC?(AO?)?AC?1|AC|2?|AC| 2111?(|AC|?1)2?,因为3R?|AC|?2R，所以|AC|?1时，取到最小值?． 222
三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分14分）
在△ABC中，设边a,b,c所对的角为A,B,C，且A,B,C都不是直角，(bc?8)cosA?accosB?a2?b2．
（Ⅰ）若b?c?5，求b,c的值；
（Ⅱ）若a?5，求△ABC面积的最大值．
b2?c2?a2a2?c2?b2解：（Ⅰ）(bc?8)??ac??a2?b2
2bc2acb2?c2?a2b2?c2?a2a2?c2?b2 ?8???a2?b2
22bc2b2?c2?a2 b?c?a?8??0， ∵△ABC不是直角三角形，∴bc?4?0
2bc222?b?1?b?4 故bc?4，又∵b?c?5，解得?或?
c?4c?1??（Ⅱ）∵a?5，由余弦定理可得
5?b2?c2?2bccosA?2bc?2bccosA?8?8cosA，所以cosA?3， 8所以sinA?15555，所以S?ABC?bcsinA?． 824553，当cosA?时取到． 48所以△ABC面积的最大值是17．（本题满分15分）
如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?2，BC?CC1?1，点P是CD上的一点，PC??PD．
D1A1B1C1（Ⅰ）若A1C?平面PBC1，求?的值；
DAPBC二面角
（Ⅱ）设?1?1，?2?3所对应的点P为P1，P2，
P1?BC1?P2的大小为?，求cos?的值．
（第17题）
解：法一：（Ⅰ）∵A1C?BC1
若A1C?PB，则A1C?平面PBC1，只要AC?PB即可 在矩形ABCD中，
1CPBC1，解得CP?，??； ?3BCAB2 （Ⅱ）过C作CH?BC1交BC1于H，连接P1H，P2H，则?P1HP2就是所求二面角的一个平面角?
∵P1C?1，P2C??P1HC? ∴tan3223，CH?
22?P2HC?2 ，tan??tan?(P2HC??P1HC)? tan422，所求余弦值为. 833z法二：（Ⅰ）建立如图空间直角坐标系O?xyz， B(1,2,0),C1(0,2,1),A1(1,0,1),C(0,2,0)
D1A1B1C1DPCy
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